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Loterie
Alors bonjour à tous !
Je demande de l'aide pour réussir un exercice de mathématiques, un devoir maison particulièrement sur les probabilités et je bloque vraiment ! J'ai déjà commencé à résoudre la première question... Je vous laisse le soin de lire l'énoncé :
Loterie
Une roue de loterie est divisée en trois secteurs : un rouge (R), un noir (N) et un bleu (B), d'angles au centre respectifs : 120°, 60° et 180°.
Lorsqu'elle s'arrête de tourner, un repère fléché indique l'une des trois couleurs avec une probabilité proportionnelle à l'angle du secteur concerné.
Les questions posées :
1. Montrer que cette expérience aléatoire peut se modéliser par le tirage d'une boule dans une urne comprenant des boules de couleur rouge, noire ou bleue. Préciser le nombre de boules de chaque couleur. Y a-t-il plusieurs probabilités?
2. En déduire une distribution de probabilités sur l'ensemble des issues {R , N , B} de ce jeu.
Mes réponses :
Le tour entier fait 360°. On peut donc prendre 36 boules en tout qui se ventileront ainsi:
12 boules rouges
6 boules noires
18 boules bleues.
On peut envisager d'autres nombres, la probabilité ne change pas:
P(R) = 12/36 = 2/6 = 1/3
P(N) = 6/36 = 3/18 = 1/6
P(B) = 18/36 = 9/18 = 1/2
Je ne sais pas vraiment si c'est juste... Et la deuxième question est totalement flou pour moi... J'espère que quelqu'un voudrait bien m'aider !
bonsoir
1. ..... Y a-t-il plusieurs probabilités? ---- ne serait-ce pas plutôt "possibilités" ?
ta réponse suivante est une possibilité, en effet :
12 boules rouges
6 boules noires
18 boules bleues.
on peut aussi envisager de diviser les 360° non pas en 36 secteurs de 10°,
mais en 6 secteurs de 60° ==> dans ce cas, combien de boules de chaque couleur ?
2. En déduire une distribution de probabilités sur l'ensemble des issues {R , N , B} de ce jeu.
la réponse à cette question, c'est ce que tu as déjà fait :
P(R) = 1/3
P(N) =1/6
P(B) = 1/2
on vérifie que la somme de ces probabilités est bien égale à 1
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de voir mon sujet !
Oui, en effet je me suis trompée c'est bien "possibilités" (erreur de frappe)
Ah donc pour la (1) c'est bien juste... En revanche, je n'ai pas compris votre raisonnement de d'envisager de diviser en 6 secteurs de 60°.
Et merci pour m'avoir éclairer pour la (2) ! Je me sens un peu bête maintenant ! xp
Merci encore et bonne soirée !
120, 60, 180 ... il y a bien d'autres diviseurs communs que 10 sur ces 3 nombres.
en l'occurrence,
60 divise 120 --> ? combien de boules R
60 divise 60 ---> 1 boule N
et 60 divise 180 --> ? combien de boules B
et tu peux trouver ainsi d'autres possibilités !
as-tu compris ?
Ah c'est simple en fait ! Merci je viens de comprendre votre raisonnement !
Donc :
60 divise 120 --> 2 boules R
60 divise 60 ---> 1 boule N
et 60 divise 180 --> 3 boules B
Merci énormément !
voilà !
avec 6 secteurs de 60° (60 étant le plus grand diviseur commun de 120, 60 et 180),
tu obtiens le plus petit nombre total de boules (2+1+3=6)
à l'opposé on pourrait prendre 360 secteurs de 1° (1 étant le plus petit diviseur commun des 3 nombres),
on obtiendrait 120 boules R, 60N et 180B --> en tout 360, le plus grand nombre de boules possibles avec les diviseurs.
on peut même envisager de prendre des multiples de 120, 60 et 180.
par ex :
240R, 120N et 360B ==> tant que l'on respecte les proportions, ça marche :
2 fois plus de R que de N
3 fois plus de B que de N
donc une infinité de possibilités !
bonne continuation 
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