Loto sportif !

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Loto sportif !
Posté par 
matheuxmatou  05-02-20 à 18:35
Bonjour à tous

Sur une grille de Loto sportif, je dois cocher des cases concernant les 13 matchs qui se dérouleront le week-end prochain.

Pour chaque match (A contre B), j'ai le choix entre 3 possibilités : A gagne, B gagne ou match nul.

Combien, au minimum, dois-je remplir de grilles pour être certain que l'une d'entre elles comporte au moins 5 prévisions exactes ?

(avec la preuve s'il vous plait... et en blank ... merci  )
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jarod128re : Loto sportif !  05-02-20 à 19:21
Bonjour,

Difficile comme exercice. On prend en compte que le PSG a plus de chance de gagner que perdre ? 
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carpediemre : Loto sportif !  05-02-20 à 20:26
salut

en supposant l'équiprobabilité des issues G, N et P pour un match ...

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chaque grille suit la loi binomiale B(13, 1/3)

en notant X une variable aléatoire suivant cette loi binomiale la probabilité p d'obtenir au moins 5 prévisions exactes pour une grille est 

qui vaut ... ce que ça vaut !!! 

mais après je ne vois pas comment poursuivre ... 
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verdurinre : Loto sportif !  05-02-20 à 20:33
Bonsoir.

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En jouant 35 grilles on est certain d'avoir au moins cinq résultats exact sur une grille.

On joue toutes les possibilités pour 5 matchs donnés et ce qu'on veut pour les autres matchs.

Je ne crois pas que l'on puisse avoir une certitude avec moins de grilles.

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ty59847re : Loto sportif !  05-02-20 à 21:59
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3 possibilités pour chaque match (GNP pour Gain Nul ou Perd).

Je joue une grille avec 13 fois G, une grille avec 13 fois N et une grille avec 13 fois P.

Et ça suffit.

S'il y a 5 G ou plus, ma première grille sera gagnante. S'il y a 4 G ou moins, alors il y a au moins 9 matches à répartir entre N et P. Donc au moins 5 matches avec N ou 5 matches avec P.
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matheuxmatoure : Loto sportif !  05-02-20 à 23:02
carpediem

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il ne s'agit pas de probabilité ici mais de certitude 
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matheuxmatoure : Loto sportif !  05-02-20 à 23:04
ty59847 

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Bravo... encore faut-il prouver que 2 grilles ne suffisent pas 

Mon raisonnement se termine différemment mais revient au même...
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matheuxmatoure : Loto sportif !  05-02-20 à 23:05
verdurin

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Oh si... beaucoup moins 
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Sylvieg re : Loto sportif !  06-02-20 à 09:31
Bonjour,

Merci matheuxmatou pour cette chouette énigme 
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matheuxmatoure : Loto sportif !  06-02-20 à 09:53
puisque ty59847 a trouvé, je livre ma solution... mais je blanke pour ceux qui veulent chercher 

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il est clair que 2 grilles ne suffisent pas et qu'il est possible qu'aucune des deux n'ait même pas une prévision juste : il suffit que chaque match donne le seul résultat qui n'était prévu par aucune des grilles

Remplissons trois grilles de façon que, pour chaque match, les 3 possibilités soient cochées. Par exemple, comme le suggèrety59847, la première grille donne toujours A gagnant, la deuxième B gagnant et la troisième que des matchs nuls.

Encore le principe des tiroirs !

Pour chaque match joué, posons un jeton sur la grille qui avait prévu le résultat. 13 jetons à poser sur 3 "tiroirs"... moyenne supérieure à 4... donc il y a au moins une grille qui cumule au moins 5 jetons...

cqfd (comme on disait dans le temps !)
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jarod128re : Loto sportif !  06-02-20 à 15:11
Je n'ai pas bien compris. Ou alors pour prévision exacte, il s'agit de savoir si un certain marche répond à ma prévision. Je pensais plutôt à déterminer le nombre de grilles à faire pour avoir au moins 5 matchs de juste. Je suis complètement à côté ? 
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verdurinre : Loto sportif !  06-02-20 à 20:08
Bravo à ty59847  pour sa solution et à matheuxmatou pour la question.
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ty59847re : Loto sportif !  06-02-20 à 20:28
Merci, et merci surtout à @matheuxmatou, c'est vraiment sympa de se frotter à ce genre d'exercices.

@jarod128

Oui, l'objectif est bien de jouer un nombre minimum de grilles, avec comme objectif : au moins une grille doit avoir 5 résultats corrects (ou plus de 5 résultats corrects, on n'est pas mesquin).
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jarod128re : Loto sportif !  06-02-20 à 22:53
Il y a 3^13 grilles différentes. Comment 3 grilles peuvent assurer d'avoir au moins 5 bons pronostics ??? 
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ty59847re : Loto sportif !  06-02-20 à 23:06
Tu as vu qu'il suffisait de 3 grilles, donc tu as lu le raisonnement qui amène à cette réponse.  Relis-le. Je pense que le raisonnement est suffisamment simple, et devrait te convaincre.

Ou sinon, joue les 3 grilles proposées, et essaie méthodiquement de construire une combinaison de 13 résultats qui t'empêche de gagner. Tu devrais finir par t'apercevoir que ce n'est pas possible. 

Avoir au moins 5 bons pronostics, ce n'est pas non plus la mer à boire ! Dans le vrai règlement du loto sportif, je crois qu'il faut au moins 10 bons résultats sur 13 pour gagner, et c'est une autre histoire !
  Posté par 
jarod128re : Loto sportif !  06-02-20 à 23:17
Merci ty59847 ça y est j'ai compris. Je crois que je suis vraiment fatigué ou c'est à force de corriger des copies désastreuses...