Bonsoir Obrecht.
Soient O le centre de la Terre, P le centre du 45ème parallèle, F la France et C le Canada.
En faisant une coupe, on se rend compte que PO = PF = PC = 6370/√2.
L'angle FCP = 5000*√2/6370 radians et sa moitié est 2500*√2/6370; on peut désigner cette moitié par g.
Soit M le milieu de [FC]. FM/PF = sin(g); FM = 6370/√2 * sin(g).
Dans le triangle OFM, FM/OF = sin FOM.
angle FOM = asin(FM/OF) = asin((6370*sin(g)/√2)/6370
= asin(sin(2500*√2/6370)/√2)
arc de grand cercle du parcours : 2*asin(sin(2500*√2/6370)/√2)
parcours = 6370*2*asin(sin(2500*√2/6370)/√2) = 4864,55851 km

Bonsoir,

Es-tu prêt à admettre que la plus courte distance est obtenue en parcourant un arc de grand cercle passant par les deux points France et Canada, c' est à dire un arc du cercle obtenu par intersection de la sphère terrestre et du plan déterminé par les deux points et le centre de la terre ?

Si oui, je peux t' indiquer le calcul qui permet dans ton exemple de trouver une plus courte distance de 4864,56 km suivant cet arc de grand cercle.

Ah! ben plumeteore que je salue a tout dit

Zut! plumemeteore désolé...

Bonjour à vous tous. Merci pour vos explications et la démonstration magistrale de plumeteore.
Toutefois j'aurais aimé que des lycéens en ayant en préparation le bac"S" par exemple s'entraînent sur ce sujet.
J'en profite pour corriger mes petites erreurs dans mon énoncé. "Coup de pouce" et non "cour de pouce" et  "rejoindre la France et le Canada" et non "rejoindre de la France et le Canada". Cela m'apprendra à me relire avant de valider.Probablement que je me fie trop que sur certains forum il est possible de rééditer.

à Obrecht

Bravo pour avoir le courage de corriger les erreurs
du premier jet;j'ai souvent eu le même problème,ceci
étant dû à la vitesse de frappe et à la relecture trop rapide.
D'autre part les vérificateurs d'orthographe ne sont pas
en ligne sur tous les navigateurs.