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Niveau troisième
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Lunules

Posté par Sorenza (invité) 16-09-05 à 17:21

Bonjour,
1/b/Prouver que A est sur le demi-cercle de diamètre [BC].
2/Montrer que la somme des aires des lunules est égale à l'aire du triangle ABC.
Indication: Calculer l'aire du triangle ABC, puis celle des demi-disques.
3/Facultatif: Généraliser le resultat du 2 en  posant : AB=x et AC=y
A+
Le schema des lunules et du triangle sont sur l'image.

Lunules

Posté par
cqfd67
re : Lunules 16-09-05 à 17:37

bonjour,

Est ce qu' on te dit que le triangle ABC est rectangle en A

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Lunules 16-09-05 à 17:41

Bonjour,

si tu es effectivement en trosième, alors il est surement indiqué que le triangle est rectangle en A, or un triangle est rectangle s'il est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypothénuse de ce triangle, donc A est sur le demi cercle de dimaètre [BC].

@+

Posté par Sorenza (invité)re : Lunules 17-09-05 à 11:10

oui on me dit que le triangle ABC est rectangle

Posté par
cqfd67
re : Lunules 17-09-05 à 11:18

Sorenza, faut pas nous cacher des hypotheses pareils, sinon on y arriveras jamais

puisea t as deja repondu dans son post de 17h41 poure la premiere question.

comment calcules tu l'aires d un demi disque et l'aire d un triangle?


Posté par Sorenza (invité)re : Lunules 19-09-05 à 17:34

merci pr votrr aide

Posté par philoux (invité)re : Lunules 19-09-05 à 17:39

Bonjour

déjà traité avant les vacances

lunules, bissectrices, parellèlisme, je suis perdue !!

Bon courage

Philoux

Posté par Sorenza (invité)Hippocrate 24-09-05 à 20:54

Bonjour,
1-Montrez que la somme des aires des lunules est égale à l'aire du triangle ABC.
Indication=Calculer l'aire du triangle ABC puis celles des demi-disques.(bleus)
Généraliser le resultat du 1- en posant : AB=x et AC=y
Etant donné que AB=3 cm et que AC=5cm
a+


** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
cqfd67
re : Hippocrate 24-09-05 à 21:11

tu as deja posté cet exercice.....

*** message déplacé ***

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Hippocrate 24-09-05 à 21:11

Salut !

Je vais noter "dd" pour "demi-disque de diamètre" et 4$A_{X} l'aire de l'objet X.

On a :
4$A_{lunules}=A_{dd[AB]}+A_{dd[AC]}-A_{partie\quad blanche}
où "partie blanche" est la réunion de (dd[AB] et de dd[AC]) privée de dd[BC]
4$A_{lunules}=\frac{\pi}{8}AB^2+\frac{\pi}{8}AC^2-\frac{\pi}{8}BC^2+A_{ABC}
4$A_{lunules}=\frac{\pi}{8}(AB^2+AC^2-BC^2)+A_{ABC}
Comme le triangle ABC est rectangle en A, alors d'après la propriété de Pythogore : ...
4$A_{lunules}=0+A_{ABC}

*** message déplacé ***

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Hippocrate 24-09-05 à 21:12

oups, j'ai oublié :
"partie blanche" est aussi dd[BC] privée du triangle ABC

*** message déplacé ***

Posté par Sorenza (invité)re : Hippocrate 24-09-05 à 21:15

merci bocou
mais g pa tout compris...

*** message déplacé ***

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Hippocrate 24-09-05 à 21:16

Que n'as-tu pas compris ? Où ?

*** message déplacé ***

Posté par Sorenza (invité)re : Lunules 25-09-05 à 12:53

je comprend pas comment faut faire, qu'ele demarche faut-il faire.



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