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Lyon/Marseille à vélo
Salut
J'ai du mal à résoudre ce problème :
Un premier cycliste part de Lyon à 8h00 et se dirige vers Marseille à la vitesse constante de 25 km/h
A 10h00, un second cycliste part du même point, prend la même direction à la vitesse constante de 40 km/h.
J'avoue que j'ai oublié comment résoudre ce genre d'exos.
Si je note le temps mis par le premier cycliste,
celui mis par le second et
la distance Lyon-Marseille, on a déjà :
et
donc
Il faudrait ensuite que j'exprime en fonction de
, ou inversement.
On sait juste que le second cycliste part 2 heures après le premier.
Merci pour votre aide.
A+
Bonsoir
Quelle est la question en fait ?
A quelle heure le 2ème cycliste aura rattrapé le premier ? Si c'est ça, j'ai une idée pr trouver la réponse
La distance parcourue D est une fonction du temps t (en heures).
Si l'origine des temps est fixée à 8 heures, la droite qui représente la fonction distance parcourue par le 1er cycliste passe par l'origine, puisque à 8 heures (t=0), la distance parcourue est nulle (D = 0) ; la fonction correspondante s'exprime alors comme suit : D = 25t.
Pr le deuxième cycliste : A 10 h, soit t = 2, on a D = 0 ;
A 11 h, soit t = 3, on a D = 40 ;
la pente de la droite qui représente la distance parcourue par le 2ème cycliste en fonction du temps est dc donnée par la formule :
l'équation de la droite est donc donnée par D = 40t + b, b étant l'ordonnée à l'origine des temps ; on cherche dc b pr obtenir l'équation complète de la droite représentant le trajet du 2ème cycliste.
Sachant que lorsque t = 2 D = 0, on a dc : (40 x 2) + b = 0, soit b = -80.
la fonction correspondante s'exprime alors comme suit : D = 40t-80.
Le 2ème cycliste rattrape le 1er lorsque : 25t = 40t-80 soit 15 t = 80 dc heures, soit 5 heures et 20 minutes après l'origine des temps.
L'heure à laquelle le 2ème cycliste rattrape le premier est dc 8 h + 5 h 20 min = 13 h 20
D'accord ?
Pour d' autres élèves qui regarderaient ce problème :
50 km séparent les deux cyclistes à 10 h
le premier , parti à 8 h , a parcouru 50 km .
La Vitesse de rattrapage : (40 km/h - 25 km/h) = 15 km/h
Temps mis par le second cycliste pour rattraper le 1er cycliste :
50/15 = 3 h 20 min
Bonjour.
Soit t le temps en heures mis par le premier cycliste avant d'être rattrapé.
Le deuxième cycliste met (t-2) heures pour parcourir la même distance.
25t = 40*(t-2)
25t = 40t-80
80 = 40t-25t
t = 80/15
Le premier cycliste est rattrapé 80/15 = 16/3 heures après son départ.
Le deuxième cycliste rattrape le premier apèrs 16/3 - 2 = 19/3 - 6/3 = 10/3 heures.
Le rattrapage a lieu à 25 * 16/3 = 400/3 = 133 1/3 km de Lyon.
Bonjour PM
On dit ou sait que Lyon - Marseille c'est 400 kms ?
A vol d'oiseau c'est 277 kms, par la route env. 315 kms
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