bonjour tout le monde,

je bloque sur cet exercice, n'y a - t -il personne qui puisse m'aider? A l'aide!
je dis "Ma célèbre professeur de géométrie" car sa réputation s'est construite sur ces examens hors du commun cependant ses explications, la structure de son cours, sa maitrise de la matière restent incontestables.
Je rappel que la construction d'un un octogone non régulier dont les angles intérieurs ont meme amplitude est tout à fait possible. Le rectangle n'est - il pas un quadrilatère non régulier dont les angles intérieurs ont meme amplitude?

Merci de bien vouloir m'aider, bon WE à tous.

Bonjour,

Une petite idee...

Si on part d'un rectangle ABCD disons en position horizontale.
On trace les demi-droites partant vers le haut a 45 degres de chaque sommet et meme chose vers le bas avec les deux autres sommets.

Les demi-droites se coupent mais on voit qu'on peut tracer une horizontale au niveau souaite afin de former un octogone qui aura alors forcement des angles de 135 degres aux 8 sommets (sauf erreur). Mais les 8 cotes n'auront pas la meme longueur donc l'octogone ne sera pas regulier. cependant je ne vois pas trop ce qu'on peut dire des cotes...

En fait on peut obtenir la figure avec 2 rectangles qui se coupent a angle droit.

Je ne sais pas si c'est assez clair.

bonjour minkus,

je comprends ce que tu vx dire mais je ne vois pas où tu vx en venir... es tu en train de chercher une construction qui te donnera quelques outil (si tu comprends ce que je vx dire) ou est ce tout simplement la construction qui te pose problème?
Pr une construction plus simple il suffit d'une equerre aristo et de tracer des segments quelconque l'un à la suite de l'autre en faisant une ouverture entre eux de 135°... tu verras, le polygone se refermera.
moi ce que j'observe c'est que les cotés sont // 2 à 2 et mon ami (licencié en math) me le confirme et m'ajoute qu'ils ont aussi les cotés de meme mesure 2 à 2 sinon mon polygone ne se refermera pas, enfin soit je ne sais pas lequel de nous 2 à raison c'est pr cela que ça fait un bon bout de tps que je suis sur cette démonstration...

merci à ceux qui veulent bien m'aider

Desole je crois que je n'avais pas bien cerne ton probleme.

Pour les cotes opposes paralleles je suis d'accord.

En revanche pour moi les cotes opposes ne sont pas forcement de la meme longueur.

Une idée (peut-être mauvaise) : utiliser les nombres complexes. T'as essayé ?

Euh... oui si j'ai bien compris la construction de minkus, on peut obtenir un octogone avec deux côtés dont aucun n'a la même longueur qu'un autre.

Si, il y a des cotes qui ont des longueurs egales qd meme puisque je suis parti d'un rectangle dont les 2 cotes "verticaux" sont a la fin des cotes de l'octogone.

les nombres complexes dis tu? ca fait pas parti de notre cours de géométrie... je vx bien voir ton raisonnement ms ca risque d'etre de la complication...
moi j'ai pensé aux angles alternes-internes, la réciproque qui dit que si deux angles ont un coté commun et forment des angles de meme amplitude de part et d'autre de ce coté commun, alors les deux autres cotés sont parallèles (compliqué comme définition non?) ms j'y arrive quand meme pas...

Oui pour les côtés opposés parallélèes, il suffit de remarquer que 4*135=3*180 il me semble.

Oubie ce que j'ai dit à propos des nombres complexes s'il ne s'agit que de montrer que les côtés opposés sont parallèles.

Pas mal comme remarqe, je vais y réfléchir et voir ce que ca me donne, merci...