Bonjour,
j'ai besoin d'aide sur un problème :
On cherche le lieu des points M tels que l'angle orienté de droites ((MA),(MB)) a pour mesure , où .
Pour , on va traiter le cas général par le calcul en utilisant les complexes. Notons a, b, z les affixes respectives de A, B, M, où M désigne un point quelconque distinct de A et B.
Moi je trouve au contraire que :
D'après le livre, on trouverait :
avec
et
Mais moi je trouve
Ensuite il faudrait trouver
mais je n'y arrive pas.
Étant donné qu'il y a une erreur dès le départ ici:
J'écris que
Je développe (avec un au dénominateur)
Puis calcul de avec réduction au même dénominateur et remplacement du au numérateur par
On développe, réduit le numérateur pour obtenir:
De toute manière, l'erreur de départ consiste à changer en
Tu peux reprendre les formules du bouquin pour et ; en effectuant ce changement tu dois tomber sur les tiennes.
Je ne sais pas ce que tu veux faire, mais si tu as une idée, il faut la tester jusqu'au bout!
Messages croisés: n'oublie pas de regarder 15h34
Je ne sais toujours pas ce que tu fabriques:
Sans 2 membres avec un signe "=", on ne peut pas comprendre.
Ah! Ça, c'est lisible.
Sans préjuger de ton égalité, elle comporte des parties réelles, des parties imaginaires, des lignes trigonométriques (le sinus) et des exponentielles complexes.
Pour parvenir au résultat: , il va bien falloir choisir ton camp à un moment ou à un autre: formules d'Euler, exponentielle, trigonométrie, j'en passe...
Je pense que tu vas au devant de complications. Ça n'engage que moi: si tu es convaincu, il faut insister!
Bon, j'ai réussi à trouver le résultat par la méthode trigobométrique et par la formule d'Euler. Existe-t-il une autre méthode pour résoudre ce problème?
Graphiquement, on voit que les centres des cercles obtenus sont situé sur la médiatrice de [AB]. Comment montrer cela par le calcul?
Bon, c'était plutôt facile :
Comme A et B appartiennent au cercle, et que est le centre du cercle, alors .
Donc appartient à la médiatrice de [AB].
J'espère que tu te rends compte qu'on navigue « à vue ».
Pas d'énoncé, pas de « problème ». Et ... pas de réponse.
A et B sont les deux points introduits lors de la condition ,
on a montré que est un cercle de rayon et de centre d'affixe
A part ça, je dois élucider une propriété de cours :
Notons le lieu des points M pour lesquels une mesure de l'angle orienté de vecteurs est égale à k, réel quelconque de .
Comment montrer alors qu'on a , et que est l'un des arcs de cercle d'extrémités A et B sur .
Là, c'est à toi de décortiquer l'affaire:
Un angle de vecteurs est déterminé à près.
Un angle de droites est déterminé à près.
Cela suffit pour prouver ton inclusion.
Je ne pense pas que la réciproque soit vraie, mais je tente une solution :
Si
alors ou .
Mais comme on ne discute pas suivant la valeur de \theta, la réciproque est fausse.
Est-ce correct?
Soit . On dit que est une mesure de l'angle orienté de droites ssi pour tout vecteur directeur de (respectivement, de ) on a : . On note : .
Je poste une image où on voit que ((MA),(MB))=2\pi - (\vec{MA}\vec{MB})
Je me trompe peut-être, l'angle de droites ((MA),(MB)) est peut-être égal à ((MB),(MD))
Je poste une image où on voit que
Je me trompe peut-être, l'angle de droites ((MA),(MB)) est peut-être égal à ((MB),(MD))
Je m'en doutais un petit peu; tu ne domines pas les angles de droites; ils sont orientés:
Sur ta figure:
Mais est-ce qu'on peut comparer un angle de droites avec un angle de vecteurs? Et à modulo ou modulo ?
>>sgu35,
Sans aucune prétention de ma part, je pense que nos débats sur les angles orientés de droites n'ont déjà que trop duré.
Je pense aussi que tu ne domines pas le sujet et que tu devrais lire avec profit un cours sérieux (genre Lebossé et Hémery) sur la question.
Ce n'est que mon ressenti; tu en fais évidemment ce que tu veux...
Ouf j'ai enfin compris l'affaire, merci beaucoup.
Il me reste la propriété suivante à montrer :
est l'un des arcs de cercle d'extrémités A et B sur .
En d'autres termes, il faut montrer que la partie réelle de l'affixe de M (M dans ) est positive si ou l'inverse.
On trouve le résultat en faisant une figure : si M est sur l'arc gauche (AB) du cercle , on a ,
si M est sur l'arc droit (AB) du cercle , on a .
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