Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

majoration

Posté par perfect (invité) 08-12-04 à 17:41

comment montrer que 1+de k=1 a n des (1/k!) est majorée


Merci!!

Posté par titimarion (invité)re : majoration 08-12-04 à 18:28

Salut
Si c'est juste une majoration que tu veux ce n'est pas trop compliqué
En effet en fait ta somme est la suivante
\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}
De plus tu sais que k!\ge 1 et cela pour tout k\ge 0 donc \frac{1}{k!}\le 1
Donc \displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\le n

Posté par perfect (invité)re : majoration 08-12-04 à 18:33

c pas une majoration n varie!!!!!!

Posté par
Nightmare
re : majoration 08-12-04 à 18:37

Bonjour
Je pense que titemarion a voulu écrire :

\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\le 1

Posté par perfect (invité)re : majoration 08-12-04 à 18:41

c faux pour n=2 la somme est = à 1+0.5=1.5>1

je comprends pas trop!!!!!!!!

Posté par
dad97 Correcteur
re : majoration 08-12-04 à 18:46

1+e est un majorant pour la démo

Posté par perfect (invité)re : majoration 08-12-04 à 18:48

en fait 3 suffirait mais je sais pas comment

Posté par
dad97 Correcteur
re : majoration 08-12-04 à 19:26

c'est ta suite (1+\bigsum...) qui est majorée par 1+e (puisqu'elle tend vers ce nombre )

Posté par perfect (invité)re : majoration 08-12-04 à 19:40

bah je veux bie nmais pourquoi

Posté par titimarion (invité)re : majoration 08-12-04 à 19:55

Salut, je persiste j'ai bien écrit <n, ce qui est vrai et cela dépend de n.
cependant tu n'avais pas précisé que tu voulais une majoration indépendante de n, mon résultat n'était donc pas faux, j'ai majoré ta somme qui dépendait de n par une fonction de n.
Parcontre si tu veux monter que ta série est convergente , cela revient à majorer indépendamment de n et la il suffit de voir par exemple que pour k assez grand on a
\frac{1}{k!}\le\frac{1}{k^2}
Or \displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
est une série convergente donc c'est aussi le cas de ta série, ainsi si ta série converge, tu as une majoration

Posté par titimarion (invité)re : majoration 08-12-04 à 19:56

Il ne faut pas lire si ta serie converge mais ainsi ta série converge aussi

Posté par titimarion (invité)re : majoration 08-12-04 à 19:58

de plus ta série converge vers e et non 1+e
car e^x=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}x^n/n!

Posté par titimarion (invité)re : majoration 08-12-04 à 20:01

petite erreur de notation mon n devrait etre un k

Posté par
dad97 Correcteur
re : majoration 08-12-04 à 22:15

unepetite remarque : je n'ai jamais dit que la série convergeait vers 1+e (Cf posté le 08/12/2004 à 19:26)

Salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : majoration 08-12-04 à 22:17

oups je retire ma petite remarque je n'avais pas vu que sa sommation commençait à k=1 dans l'énoncé



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1708 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !