Niveau autre

Majoration

Posté par
glouvincs 16-06-13 à 22:23

Bonsoir,

Je ne parviens pas à comprendre cette majoration. Merci d'avance de votre aide:

$|x^2 -xy + y^2| < 3/2 (x^2 + y^2)|$

Posté par re : Majoration 16-06-13 à 22:41

Salut,

Déjà l'inégalité est large (égalité ssi x=-y).

Ensuite, $x^2-xy+x^2=(x-\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0$ donc $|x^2-xy+y^2|=x^2-xy+y^2$ et enfin

$\dfrac{3}{2}(x^2+y^2)-(x^2-xy+y^2)=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{2}+xy=\dfrac{1}{2}(x+y)^2\ge0$

Posté par re : Majoration 16-06-13 à 22:43

Bonjour.

(1/2)(x+y)²>0
soit :
(1/2)x²+xy+(1/2)y²>0
Rajoutons x²-xy+y² des deux côtés :
(3/2)x² + (3/2)y² > x²-xy+y²

Posté par re : Majoration 16-06-13 à 22:50

Oh oui... J'en demandais pas autant! Merci messieurs !

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de mathématiques

Majoration

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths