Calcule l'intégrale c'est plus simple
ça fait:  ln 2

bonjour

je ne suis pas bien sûr de te comprendre...

si tu traces 1/x entre 1 et 2 : A(1 ; 1) et B(2 ; 1/2) tu peux majorer l'aire sous la courbe par le rectangle de base=1 et de hauteur=1/2 (S=1/2) et le triangle dont l'hypothénuse est AB et dont l'aire vaut base=1 et hauteur=1/2 => S=(1*1/2)/2 = 1/4

donc tu as majoré l'aire par 3/4 (en fait ln2)

comme 3/4 est inférieur à V3/2...

Mais je ne suis pas certain de répondre à ta question !

Philoux

Bonsoir à tous

Il suffit simplement de démontrer que , donc que
Posons pour x positif,
Pour x >0, on a qui est strictement négatif.
Ainsi, f est strictement décroissante sur ]0,+[. En particulier, pour tout x positif, f(x)f(0)=0

En choisissant x=3, on a le résultat voulu.

Kaiser

Je suis d'"accord avec Kaiser
Il suffit de constater que .
mais je ne vois vraiment pas l'interêt de cette majoration puis que l'on peut calculer l'intégrale.
papou_28

le fait de passer par une majoration de l'aire géométriquement (cf. 18:07) permet-il de s'affranchir de la connaissance de ln2 ?

Philoux