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Majoration de suitess
Bonjour,
pouvez vous m'aider?
On considere la suite de terme general :
Un= 1+ 1/(2
2)+ 1/(33)+...+ 1/(nn)
1. montrer que Un est monotone; ca je l'ai fait, en calculant la difference un+1 -Un, je trouve que un est croissante.
2. Montrer que pour tout n
2:
1/(n-1) - 1/n
1/2nn
En deduire que Un est majoree.
pour le 2 j'arrive à le montrer, mais pour trouver un majorant c'est une autre affaire
merci d'avance
Avec V pour racine carrée.
1/V(n-1) - 1/V(n) >= 1/(2nVn)
1/(2nVn) <= 1/V(n-1) - 1/V(n)
1/(nVn) <= 2/V(n-1) - 2/V(n)
1/(2V2) <= 2/V(1) - 2/V(2)
1/(3V3) <= 2/V(2) - 2/V(3)
1/(4V4) <= 2/V(3) - 2/V(4)
...
1/(nVn) <= 2/V(n-1) - 2/V(n)
On ajoute membre à membre toutes les inégalités ci dessus, on remarque que dans le second membre presque tout se simplifie ->
1/(2V2) + 1/(3V3) + 1/(4V4) + ... + 1/(nVn) <= 2/V(1) - 2/V(n)
1 + 1/(2V2) + 1/(3V3) + 1/(4V4) + ... + 1/(nVn) <= 1 + 2/V(1) - 2/V(n)
Un <= 1 + 2/V(1) - 2/V(n)
Un <= 3 - 2/V(n)
lim(n->oo) U(n) = 3
Un est majorée par 3
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Sauf distraction. 
pourquoi ne pas mettre à la premiere ligne apres " on ajoute.....", 
2/V(n-1) ?
Le 2/V(n-1) s'est simplifié avec la ligne précédente (qui n'a pas été écrite)
La ligne précédente aurait été:
1/((n-1)V(n-1)) <= 2/V(n-2) - 2/V(n-1)
Et tu vois vien que le - 2/V(n-1) aurait été simplifié avec le 2/V(n-1) de la dernière ligne.
Réfléchis un rien et tu verras que tout se supprime sauf ce que j'ai écrit.
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