Bonjour,




Et f est strictement croissante.

D'où f n'est pas minorée et f n'est pas majorée.

A plus

merci ça  j'ai compris
mais est ce que ce serait pa possible de le faire qans passer par les limites?

Moi, je ne vois pas mais il y a surement d'autres méthodes.

A plus

Il suffit de remplacer f(x) par sa valeur et de calculer x en fonction de M.
2x - 1 > M
x > (M+1)/2= M'
Il est toujours possible de trouver un réel supérieur à un réel donné M' (car R n'est pas borné).
Ensuite, reprendre la définition d'une fonction minorée et tu verras que f(x) ne l'est pas sur R.
Idem pour la suite ..

si j'ai bien compris pour la 2e question
f(x)< m 2x -1< m et je résous l'inéquation et f ne sera pas majorée

Ca n'est pas résoudre l'équation, ce n'est pas la question...Celle -ci est :
démontrer qu'il existe au moins un nombre réel x tel que : f(x)< m
Si tu trouves que  f(x) <m est équivalent à x<M' , alors tous les réels inférieurs à M répondront à la question..donc il en existe au moins un!!

Par contre, f n'est pas minorée car si tu considéres le minorant A appartenant à R,en raisonnant par l'absurde, cela signifierait que pour tout x de R, 2x-1> A, donc x> (A+1)/2, ce qui est faux puisque il existe toujours un x tel que x< m (en donnant à m la valeur (A+1)/2,.. donc pas minorée.. idem pour la question  précédente.