Bonjour, Pourriez vous m'aiderà résoudre le problème suivant, merci d'avance.

Nous nous proposons de démontrer que, pour tout réel x > 0,  ((x²-1)/(x(x²+1)))< 1   [1]

1. La première idée qui nous vient a l'esprit pour démontrer ce résultat, consiste à résoudre l'inéquation [1] et de vérifier que son ensemble des solutions contient l'intervalle ]0;+infini[ .
Essayez de résoudre cette inéquation ( vous tenterez d'aller le plus loin possible...).

2.Changeons alors de stratégie :

Trouver une fonction f telle que pour tout x > 0 , on ait x²-1 < f(x) et une fonction g telle que, pour tout x > 0, on ait x(x²+1) > g(x) > 0, et de telle sorte que :

(f(x)/g(x))< 1


Concluez.

Merci d'avance !!