Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Majorer une fonction connaissant sa dérivée

Posté par Profil Molotov79 08-11-18 à 18:42

Slt à tous je suis bloqué dans un DM et je demande de l'aide
Le voici
f est dérivable sur R et verifie f(1)=0 et f'(x)=1/(1+(x-1)²)
1.a en remarquant que f'(x)<ou egal à 1 sur [1;2] prouver que f(2)=1
B.en remarquant que f'(x)<ou egal à 1/(x-1)² montrer que f majorée sur [2;plus l'infini[
Indication: remarquez que [(1/1-x)]'=1/(1-x)²
Encadrer la limite L de f en plus l'infini
On pose h(x)=tan(x)+1 et pour tout x appartenant à
]-pi/2;pi/2[
a.montrer que lim en pi/2 de f rond h(x)=L
b.Montrer que pour tout x de ]-pi/2;pi/2[ , f[h(x)]=x
En déduire la valeur de L
Établir la variation de f sur [1;plus l'infini[

MERCI

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 18:59

salut

par définition f(x) - f(1) = \int_1^x f'(t)dt

tu peux maintenant  répondre à toutes les questions ...

Posté par
philgr22
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 19:00

Bonsoir,
Lien entre primitive et integrale...

Posté par
philgr22
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 19:01

Bonsoir carpediem :je me sauve...

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 19:16

Je l'ai fait carpediem mais c'est bizar! j'ai écris :
f(x)=1/(1-x) par primitive j'encadre cette fonction dans ]2;plus l'infini[  et je trouve f(x)<ou égal à -1 correct ?

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 19:43

parce que c'est faux ...

tu ne connais uniquement que f' !!

alors maintenant faut écrire proprement les choses ... en s'aidant des remarques !!!

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 19:47

Je intégrer de et d'autre de l'inégalité avec f' et j'ai
f(x)<1/1-x  puis j'ai encadrer cette fonction sur [2;plus l'infini[

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 19:52

je ne vois que du blabla qui raconte une histoire !!!

moi je veux les faits !!! et donc des calculs propres et claires !!!

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 20:22

Tout d'abord je ne maitrise pas les notations avec ce forum c'est pour ça que j'écris littéralement les choses
F'(x)<1/(x-1)² par intégration f(x)<1/1-x
X appartient à [2;plus l'infini[ j'encadre 1/1-x ainsi j'ai
f(x)<1/1-x<-1

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 20:24

faux ...

fais déjà la question 1a/ !!

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 20:28

Je l'avait fait elle est là
F est continue et derivable sur R d'où sur ]1;2[ et f'(x)<1 alors d'après le théorème de l'inégalité des accroissements finis il existe c appartenant à R tel que f'(c)<1 appliquons le T.I.A.F entre 1 et 2 puis on a f(2)-f(1)<1 or d'après l'exo f(1)=0 d'où f(2)<1

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 21:07

certes oui !!! mais

carpediem @ 08-11-2018 à 18:59

salut

par définition f(x) - f(1) = \int_1^x f'(t)dt

tu peux maintenant  répondre à toutes les questions ...
....

et en appliquant cela à 1/a/ ben tu sauras faire /b/

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 08-11-18 à 21:12

Si je vois bien je dois appliquer le TIAF dans [2;+infini[ entre 2 et x telle que x>2 ?

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 09-11-18 à 16:16

mais bon sang de bonsoir !! quand vas-tu te mettre au travail ?

Molotov79 @ 08-11-2018 à 20:28

F est continue et dérivable sur R  d'où sur ]1;2[ et f'(x)<1 alors d'après le théorème de l'inégalité des accroissements finis il existe c appartenant à R tel que f'(c)<1 appliquons le T.I.A.F entre 1 et 2 puis on a f(2)-f(1)<1 or d'après l'exo f(1)=0 d'où f(2)<1
ben évidemment qu'il existe c (et pas dans R mais dans ]1, 2[) puisque c'est vrai dans ]1, 2[ !!!

sur l'intervalle [1, 2] :

f'(x) \le 1 => \int_1^2 f'(t)dt \le \int_1^2 1dt \iff [f(t)]_1^2 \le [t]_1^2 \iff f(2) \le 1

car f(1) = 0


il suffit de faire (presque) la même chose pour x > 2 ...

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 10-11-18 à 22:15

Bonsoir !
j'ai essayé
Soit g(x)=f(x)-1/(1-x) g'(x) décroissante alors si x>=2 alors g(2)>=g(x) ça implique que
f(x)-1/(1-x)< ou égal à f(2)+1< ou égal à 2 or 1/(1-x) négatif d'où f(x)<2 alors f est majoré par 2
C'EST PAS ENCOURAGEANT DE FAIRE DES MATHS SANS INDICE DONT ON NE VOIT PAS TROP L'ESPRIT

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 10-11-18 à 22:50

si x > 2 alors :

f(x) - f(1) = \int_1^x f'(t)dt = \int_1^2 f'(t)dt + \int_2^x f'(t)dt \le \int_1^2 1dt + \int_2^x \dfrac 1 {(t - 1)^2} dt = ...

Posté par
alb12
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 02:43

salut,
il en faut peu pour avoir de belles integrales


 \\ \begin{aligned}
 \\ f(x) - f(1) = \int_1^x f'(t)\mathrm{d}t = \int_1^2 f'(t)\mathrm{d}t + \int_2^x f'(t)\mathrm{d}t \leqslant \int_1^2 1\mathrm{d}t + \int_2^x \dfrac 1 {(t - 1)^2} \mathrm{d}t= ...
 \\ \end{aligned}
 \\

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 10:12

Slt
Y a pas moyen sans intégration? car mon prof de math m'z dit si seulement je l'utilise il l'enlèvera des points car il ne recherche pas encore cette aptitude de nous

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 10:48

on peut s'en sortir avec le TAF seulement !!

je te laisse réfléchir !!

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 11:25

Ce que j'ai essayé c'est juste ?

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 11:43

quoi ?

PS : je ne vois pas à quoi sert cette indication

Citation :
Indication: remarquez que [(1/1-x)]'=1/(1-x)²
si on n'utilise pas les intégrales !! (si on ne peut pas ...)

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 12:04

Mais mob raisonnement est correct ? Si on omet cette remarque ?

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 12:11

lequel ?

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 12:50

Molotov79 @ 10-11-2018 à 22:15

Bonsoir !
j'ai essayé
Soit g(x)=f(x)-1/(1-x) g'(x) décroissante alors si x>=2 alors g(2)>=g(x) ça implique que
f(x)-1/(1-x)< ou égal à f(2)+1< ou égal à 2 or 1/(1-x) négatif d'où f(x)<2 alors f est majoré par 2
C'EST PAS ENCOURAGEANT DE FAIRE DES MATHS SANS INDICE DONT ON NE VOIT PAS TROP L'ESPRIT


Celui là

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 13:31

ouais ça semble bon ..

mais c'est tellement illisible ...

pas d'espace dans les formules
pas de retour à la ligne
pas de saut de ligne

donc il semble ...

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 14:50

Merci carpediem cependant tu peux me regarder mon post sur TRIGO inégalité stp

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 15:09

de rien

Posté par Profil Molotov79re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 15:58

😇

Posté par
carpediem
re : Majorer une fonction connaissant sa dérivée 11-11-18 à 16:25

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1344 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !