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mal formulé mon probleme,dc celui ki a repondu peut revenir SVP!
on a (P) une parabole d'equation:y=ax²+bx+c
et il s'agit donc de trouver a,b,c
1) (P) a une tangente commune au point A(1;1) avec la parobole (C) d'equation:y=x²
déduisez-en deux relation entre a,b et c
si quelqu'un peut maider(et surtout kil developpe un minimum sa reponse) juste pour cette premiere question la
suite est facile!!
y = ax²+bx + c
doit passer par A(1,1) -> a + b + c = 1 (1)
y' = 2ax + b
y'(1) = 2a + b.
Equation de la tangente en A(1 ; 1) à y = ax²+bx+c:
(y - 1) = (x - 1).(2a + b)
y = (2a+b)x - 2a - b + 1 (2)
-----
y = x²
y' = 2x
y'(1) = 2
Equation de la tangente en A(1 ; 1) à y = x²:
(y - 1) = (x - 1).2
y = 2x - 1 (3)
-----
On doit avoir (2) et (3) identiques ->
2a + b = 2
- 2a - b + 1 = - 1
ces 2 dernières étant identiques, on a:
2a + b = 2 (4)
------
a et b sont donc imposés par le système (1) et (4), soit:
a + b + c = 1
2a + b = 2
-------
S'il n'y a pas d'autres contraintes résultant du reste du problème,
on choisit librement une des valeurs et on calcule les 2 autres à
partir du système.
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