Comme la vitesse de levée est constante, il n'y a pas de forces d'inertie.
Le référentiel lié à la main est donc galiléen.
On a donc mg = k(l-l₀)
m=0,2 kg
Donc l-l₀ = 0,2*10/5=0,4 m
l= 0,4+0,8=1,2 m
La hauteur de ma main est telle que H=1+1,2=2,2 m

Bonjour,

je suppose que la main part à 0.8m de hauteur (longueur à vide du câble).
J'établis l'équation différentielle et je trouve que le téléphone sera à 1m de hauteur à t=0.4671. A cet instant, la main sera à une hauteur de 1.27 m environ.
Ci-joint la figure où est représentée en rouge la position du téléphone, et en bleu la position de la main (on peut voir d'ailleurs que si j'attends à peine 1/2 seconde de plus, le téléphone m'arrivera dans la main !)

bonjour à tous!

Je pense que cet énoncé est plus simple qu'il n'y parait, et que des informations parfois inutiles peuvent venir perturber des raisonnements plus simples.

J'espère tout de même ne pas me tromper car j'aurai l'air fin.

On sait (GEMA) que dans un ressort, F=Kx donc que l'allongement du ressort due à la charge vaut F/K

F = 0.2x10 soit 2N
K = 5N/m

On en déduit que x (allongement du ressort) = 0.4m

Cela veut dire qu'au moment où le chargeur quitte le sol la distance AB= 0.8 + 0.4 = 1.2m

De plus, comme la vitesse est constante, je pense qu'il n'y aura aucune influence sur l'éventuelle oscillation du dit ressort, et donc que la hauteur de la main au moment où le chargeur sera à 1 m du sol sera de 1 + 1.2 m

Ma réponse est donc 2.2m

@ plus, Chaudrack

J'espère ne pas hérité d'un poisson juste parce que j'ai donné une réponse en m!

Par acquis de conscience, je dirai que ma réponse est de 220 cm!

@ plus, Chaudrack

bonjour
mes cours de physique étant très loin, j'ai hésité entre répondre au hasard et ne pas répondre
après un peu de réflexion, je propose quand même 2,16 m , valeur qui me parait au moins réaliste
Vive le poisson !!!

Bonjour,

bon, je tente le coup ...

Tout d'abord, la masse (le chargeur) ne commencera à décoller que lorsque la force de rappel du ressort sera égal au poids, c'est à dire lorsque ma main sera déjà montée de 40cm (2 Newton / 5 N/m = 0,4 m)

A partir de ce moment, la hauteur x de la masse est donnée en fonction du temps par :

mx''(t) + kx(t) = k*v*t

La résolution de cette équation différentielle avec les conditions x(0)=0 et x'(0)=0 donne comme solution :

x(t) = t - sin(5t)/5

On trouve x(t) = 1 pour t = 0,8305...

Pendant ce temps, ma main sera montée de 0,8305... m

Donc, au total, ma main sera montée de 123 cm.


Moralité : pour monter sa main de 123cm, il faut peut-être se lever, non ? Donc, pourquoi ne pas se baisser pour le ramasser ce chargeur ...

Ouf... je ne sais pas s'il existe une belle solution, mais j'y suis allé au long avec les ÉD...

Je vous épargne des détails de ma solution et je trouve, en espérant ne pas avoir fait d'erreur en chemin, que la main sera à 2,36 m au dessus du sol.

Plaçons nous dans un repère lié au ressort, en mouvement rectiligne uniforme; le chargeur décolle lorsque la tension du ressort équilibre son poids mg=2 N, donc pour un allongement mg/k=2/5=0,4 m ; la longueur du ressort est alors 1,2 m, et la vitesse initiale v=1 m/s, soit une énergie cinétique mv^2/2=0,1 J. Le ressort va osciller avec une période T=2pi*rac(m/k)=0,4pi et une amplitude que l'on déduit de la conservation de l'énergie (mv^2=ka^2) soit a=0,2m
En prenant l'origine des temps au décollage du chargeur, sa hauteur s'exprime donc en fonction du temps t par h=vt- asin(t/T)=t-0,2sin5t
On aura donc h=1 pour t tel que sin5t=5(t-1), soit t=0,83052...
Puisque la position initiale de la main est à 1,2m, elle sera à 2,03m lorsque le chargeur sera à 1m de hauteur

Bonjour,

En faisant le bilan des forces exercées sur le chargeur, et en applicant le premier principe de Newton ( somme des Forces = m.a),

J'obtiens une équation différentielle comme ceci :

d²y/d²t² + 25 y = 25t - 5

Après résolution et application des conditions initiales, la hauteur du chargeur s'obtient par :

y(t) = 5 cos ( 5 t ) + 25 t - 5.

On résout alors y = 1m, ce qui donne t = 0,045 s, ce qui conduit à une hauteur du bras de 1,045 m

Ca me paraît très faible, mais bon, c'est ma réponse ... et vive le poisson!!!

Un problème un peu plus physique que mathématique.

Ma réponse:
On définit proprement un système d'axe à un seul axe, et on suppose que la longueur nominale du ressort est de 0,8 (sans ça je n'ai pas réussi à résoudre)

Ensuite, on applique le PFD ce qui nous amène une équation différentielle du second ordre.
En résolvant, je trouve que le téléphone passe à un mètre du sol au bout de 1,10693 seconde.
La main, à ce moment est à 1,10693*1+0.8=191cm du sol.Ce qui me semble raisonnable, pour une personne de taille raisonnable.

Merci pour l'énigme!

Bonjour, J-P,

Si tu as le bras suffisamment long, ta main sera à 2,03 m du sol.

A+,
gloubi
-

Quel mouvement suit un point massique initialement au repos au sol, attaché à un élastique parfait qui s'élève à vitesse constante ?
Les paramètres du problème :
accélération de la gravitation : g
masse du point : m
longueur au repos de l'élastique :
raideur de l'élastique : k
vitesse d'élévation du point haut de l'élastique : v
nous notons la hauteur comptée à partir du sol du point massique et celle de l'extrémité haute de l'élastique.
Nous choisissons l'origine des temps au moment où la force exercée par l'élastique compense le poids du point.
A ce moment, la vitesse du point est égale à 0
Calcul de la longueur de l'élastique au temps t=0
cette longueur applique une force égale et opposée au poids du point

donc
donc
la force exercée sur le point est , donc l'accélération est


On remarque que ce problème est indépendant de l'accélération de la pesanteur

Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, solution d'un polynôme du premier degré.
La solution générale est de la forme , où est solution générale de et est une solution particulière de l'équation avec second membre.
Coefficients constants, on cherche sous la forme

On impose alors et la solution générale est
( sont bien linéairement indépendants comme le prouve leur Wronskien

Recherche de la solution particulière : sous la forme d'un polynôme du premier degré, car
donc et
on obtient
donc la solution générale est
Détermination des coefficients par les conditions initiales :



on trouve et
en appliquant les deux formules et , on obtient

nous rappelons que la hauteur de la main est

Application numérique :



il faut déterminer la valeur de lorsque
résolution par approximations, on trouve ,

ENIGME CLOTUREE.

La réponse attendue était 2,03 m ou 203 cm

Bravo à Pielpalm et gloubi qui sont les seuls à avoir pu attraper au vol le chargeur.
Dommage pour jamo qui a fait le plus dur mais n'a pas répondu à la question posée.
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Une méthode parmi d'autres pour trouver la solution :

Soit x (en m) la hauteur du point B par rapport au sol et xA (en m) la hauteur du point A par rapport au sol.
En prenant l'origine des temps au temps du "décollage" du chargeur :

xA(0) = 0,8 + 0,2*10/5 = 1,2
On a donc XA(t) = 1,2 + 1*t

Longueur du ressort pour une certaine valeur de x : L = 1,2 + t - x
Soit un allongement : Delta L = 0,4 + t - x
La force exercée par la ressort sur le chargeur est : F1 = 5 * (0,4 + t - x)
La résultante des forces sur le chargeur est F = F1 - mg = 5 * (0,4 + t - x) - 2
F = 5t - 5x
Et avec F = ma = m.d²x/dt², il vient:

0,2.d²x/dt² = 5t - 5x
d²x/dt² + 25x = 25t
Et les conditions initiales sont x(0) = 0 et (dv/dt)(0) = 0

Cette équation résolue donne: x = t - 0,2.sin(5t)

x sera = 1 m pour: t - 0,2.sin(5t) = 1

Il y a une seule solution à cette équation, on trouve que t est compris dans ]0,830 ; 0,831[

et donc xA est alors compris dans  ]1,2 + 0,830 ; 1,2 + 0,831[, soit dans ]2,030 ; 2,031[

Arrondi au cm le plus proche, on a xA = 2,03 m (soit 203 cm)

Donc au moment où le chargeur passe à 1 m du sol, ma main se trouve à 203 cm du sol.
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Bonjour,

elle fait mal, celle-là. Comme toutes les énigmes de J-P, d'ailleurs  

bonjour
eh oui, ce sont des beaux poissons d'avril
merci pour l'énigme JP et pour les révisions...

Aïe Aïe !!!!
Confondre un sinus avec un cosinus !!! C'est trop dommage.
Ca m'apprendra à répondre trop vite et ne pas prendre de recul par raport au résultat.
Merci en tout cas pour l'énigme.

Ouille !!! En voilà une qui a fait mal ...

Et dire que c'est en postant ma réponse que je me suis rendu compte que j'avais oublié d'ajouter les 80cm à mes 123 cm !!

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi la vitesse (pourtant constante) influence-t-elle le comportement du ressort?

Si il n'existe aucune acceleration, pourquoi considère-t-on

chaudrack : c'est la vitesse de la main, qui se conserve, pas celle du chargeur, si j'ai bien lu l'énoncé

Salut Chaudrack

Comme l'a bien dit lafol :

Au moment où le chargeur va décoller du sol, le haut du ressort se déplace à vitesse constante mais le bas du ressort est à l'arrêt (comme le chargeur).
Pour donner de la vitesse à la masse du chargeur, il faut l'accélérer et donc lui transmettre une force.
Cette force ne peut lui être transmise que via le ressort qui donc continuera à s'allonger dans les moments qui suivent le décollage du chargeur.
Le mouvement du chargeur sera donc obligatoirement oscillatoire.

Mathématiquement parlant, on a l'équation différentielle : d²x/dt² + 25x = 25t

Mais les conditions initiales correctes sont x(0) = 0 et (dv/dt)(0) = 0, cela donne une réponse oscillatoire.

Toi, tu as considéré à tort que (dv/dt)(0) = 1, soit qu'au moment du décollage du chargeur, il avait déjà une vitesse initiale de 1 m/s, ce qui est impossible.

Avec cette condition initiale erronée, la solution de l'équation différentielle est celle qui conduit à ta réponse, soit x = t et donc x = 1 pour t = 1; la main est alors à 1,2+1 = 2,2 m, dans ce cas de figure, le mouvement n'est pas oscillatoire.

Mais cette solution découle d'une erreur sur la vitesse initiale (au moment du décollage) du chargeur.

Merci Lafol et J-P pour ces informations..

J'avoue comprendre un peu plus mon erreur..

@ plus, Chaudrack

Ah dommage je viens de voir le chapitre sur les systèmes oscillants seulement hier, ça m'aurait fait un bon entrainement cette énigme

J'adore les énigmes de J-P. En général, elles me permettent de remonter dans le palmarès... en ne les faisant pas