bonjour,

Réponse :  6 204 x 5 147 = 31 931 988 je n'en trouve qu'une.

Méthode :
A est pair donc le produit P aussi et ne peut se terminer que par 8.
les produits fournissant 8 en final avec les chiffres donnés sont :
4*7=28
2*4=8

on sait également que, vu le nombre de chiffres de P, il y a une retenue sur la dernière ligne de la multiplication donc le produit commence par 1.
Ceci limite les choix possibles.

donc deux familles :
xyz4 * abc7 avec x<>0 donc 4 nombres pour xyz4 et 8 nombres pour abc7
xyz2 * abc4 avec x<>0 donc 4 nombres pour xyz2 et 8 nombres pour abc4
avec la contrainte de P<20 000 000, ce qui limite le nombre de multiplications à rechercher.

Je suis peut-être allé trop vite mais n'ai trouvé qu'une sol.

Merci pour l'énigme

Philoux

salut J-P et bonjour à tous :

J'ai trouvé une seule et unique solution ...

multiplicande : 6204

multiplicateur : 5147

produit : 31931988

Voila. @+
lyonnais

Multiplicande : 6204
Multiplicateur : 5147

Produit : 31 931 988

Le dernier chiffre de 6420 ne peut être 0 et celui de 7541 ne peut être 5 car le résultat ne comporte ni 5 ni 0.
Si le dernier chiffre de 6204 est 2, le dernier chiffre de 5147 ne peut être que 4, car le résultat ne comporte ni 4, ni 2.
Si le dernier chiffre de 6204 est 4, le dernier chiffre de 5147 ne peut être que 7, car le résultat ne comporte ni 4, ni 6.
Si le dernier chiffre de 6204 est 6, le dernier chiffre de 5147 ne peut prendre aucune valeur, car le résultat ne comporte ni 2,ni 4, ni 6.

On a donc 2* 6*4 = 48 solutions à examiner.
vec Excel on trouve rapidement que seul 5147 * 6204 = 31931988 convient.

On pourrait se lancer basiquement en effectuant tous les calculs, mais on peut s'en passer avec un peu de raisonnement et un rien d'utilisation d'un tableur:

- on peut écrire le multiplicande de 4*3*2*1=24 façons différentes.
- de même pour le multiplicateur : 24 façons.
- ce qui fait un total de 24*24=576 produits possibles !
- or, le produit est à 8 chiffres, ce qui exclut d'emblée les multiplications d'un nombre à 3 chiffres par un nombre à 4 chiffres, c'est-à-dire 6*24=144.
- il nous reste alors 576-144=432 produits possibles !
- de plus, le produit ne contient pas de 0. On peut donc retirer les multiplications où interviennent les multiplicande multiples de 10, c'est-à-dire 6*24=144. Cela nous ramène à 432-144=288 produits possibles, soit la moitié !!!
- et maintenant, à l'aide du tableur, en jouant avec le copier-coller, on trouve finalement qu'il n'y a qu'un possibilité:
multiplicande: 6204  multiplicateur: 5147  produit: 31931988

une solution unique
6204
5147
31931988

mais je ne connais pas de tableur qui trie les chiffres d'un nombre.
Merci excel

je trouve qu'une seule solution ...
6204*5147 = 31931988

j'ai trouvé une seule solution

1 solution : 6204*5147=31931988

Pour les notations,
        a b c d
x       e f g h
-------------
i j k l m n o p

Tous les chiffres du multiplicande étant pairs, le résultat est pair donc p=8.
Il y a seulement deux couples (d,h) pouvant convenir : (2,4) et (4,7)
1er cas:
        a b c 2
x       e f g 4
-------------
i j k l m n o 8

On en déduit que 4c+2y 8 [10] (d'après la parité), d'où
        a b 4 2                     a b 6 2
x       e f 1 4    ou      x       e f 7 4
-------------            -------------
i j k l m n 8 8             i j k l m n 8 8

Chacun de ses deux sous-cas comporte 4 possibilités, mais aucune ne convient.

2ème cas:
        a b c 4
x       e f g 7
-------------
i j k l m n o 8

On en déduit que 7c+4y+28 [10] (d'après la parité du multiplicande), d'où encore deux sous-cas :
        a b 0 4                     a b 6 4
x       e f 4 7    ou      x       e f 1 7
-------------            -------------
i j k l m n 8 8             i j k l m n 8 8

L'examen des 8 sous-cas conduit cette fois à une unique solution :
             6 2 0 4
x           5 1 4 7
--------------
3 1 9 3 1 9 8 8

Conclusion: L' solution est d'avoir :
Comme
Comme
Comme

( la solution étant unique on comprends mieux l'utilisation du Latex et des gros caractères par J-P... )

multiplicande  = 6204
multiplicateur = 5147
produit        = 31931988

c'est la seule solution que j'ai trouvée

bonsoir,

Comme multiplicande: 6204
Comme multiplicateur: 5147
Comme Produit: 31931988

Il n'y a qu'une seule solution, celle là donc.

je pense qu"il y a une seule solution.
multiplicande = 6204
multiplicateur = 5147
produit = 31931988

Hello!

il n'y a que une et une seule possibilité:

le multiplicande sera:
-6204
le multiplicateur sera:
-5147
le produit donnera alors:
-31931988

Voili voila

++ EmGiPy ++

Et oui c'est encore moi

Alors quelle idée de se tromper avec un tri rahlala c'est une sale jeune ! Le prob c'est que j'ai pas eu le temps de me pencher sur la question, mais bon le principal est de ...POSTER

Nan j'ai une petite idée mais je préfère pas la poster avant de réfléchir (enfin faire semblant). Je donnerais ma réponse quand je verrais celle des autres mais ne croyait pas que ca m'influence c'est juste pour avoir une petite idée.

Ou alors je vous l'envoie par SMS, si vous voulez mon numéro appeler l'hopital et dites CAS URGENCE.

Bon allez bonne soirée les matheux

Hello,

J'ai trouvé qu'il n'existait qu'une solution, à savoir: 6204 x 5147 = 31931988.

Ce que ne dit pas l'énigme, c'est pourquoi Julie n'a pas simplement utilisé ctrl+z

Severus

D'abord quelques remarques pour limiter les recherches :

Comme le premier nombre est pair, le produit est pair également et se termine donc par un 8.
Il y a 2 solutions pour obtenir 8 en dernier chiffre du produit :
soit le premier nombre se termine par 2 et le second par 4
soit le premier se termine par 4 et le second par 7.

On peut éliminer également tous les cas où le 0 est au début ou à la fin des nombres, et tous ceux où le multiplicateur commence par un 1.
En définitive il reste peu de cas à examiner, et on trouve facilement l'unique solution :

6204 X 5147 = 31931988

Bonjour, voila ma proposition : 6204x5147=31931988
Et je pense que c'est la seule solution possible !

Si on veut aider Julie...  
multiplicande 6204
multiplicateur 5147
Produit 31931988
Et c'est pour moi la seule solution.
????? ???????

Bonjour,

faudrait que Julie utilise les barres d'outil, c'est tellement plus
simple. Je propose qu'elle clicke sur la flèche "annuler" et elle
retrouvera son résultat.
Cependant, je propose aussi qu'elle corrige directement, soit :
multiplicande : 6204
multiplicateur : 5147
produit : 31931988
et il n'y a pas d'autres possibilités.

BABA

5147x6204=31931988

Je propose 6204 x 5147 = 31931988
Je ne vois que cette solution.

Je n'ai trouvé qu'une seule solution:

6204 x 5147 = 31 931 988

Comme multiplicande: 6204
Comme multiplicateur: 5147
Comme Produit: 31931988

6204 5147 = 31931988

la seule et l'unique solution est 6204*5147=31931988

bonjour,

les nombres sont :

6204 X 5147 = 31931988


je ne vois pas d'autres solutions possibles

merci et bon week-end

PAULO

bonjour à tous,
après m'être amusé pendant 30 minutes avec ma tite TI82 dans son menu liste j'espère ne pas m'être trompé mais je ne trouve qu'une seule solution:
5147*6204=31931988
Merci pour cette énigme et à plus

Bonjour tout le monde

Pour cette enigme j'ai pas trop fait preuve de logique (ca ne m'arrive pas souvent ) donc j'ai regardais toutes les combinaisons possibles qui pouvaient aboutir à un produit comportant les chiffres 99883311 et je n'en ai trouvé que deux:



Merci pour l'énigme

Kevin

@+

Je n'ai trouvé qu'une solution :

  

il n'y a qu'un seule réponse possible
multiplicande: 6204
multiplicateur: 5147
produit       : 31931988

Enigme clôturée.

Il n'y avait qu'une solution qui était 6204 X 5147 = 31931988.

Ma question était mal formulée, il était possible de comprendre qu'il ne fallait indiquer le nombre de réponses possibles que si il y en avait plusieurs.

A cause de cette ambiguïté dans ma question, j'ai retenu comme correctes toutes les réponses qui donnaient la solution de l'opération, que ces réponses donnent ou non le nombre de solutions différentes possibles (qui était 1).

A bientôt pour de futures énigmes.  

100 % de bonnes réponses, bravo ! Mais moi qui me sers beaucoup d'excel, je me demande toujours comment on peut trier les chiffres à l'intérieur d'un même nombre...
Je constate aussi que je suis la seule grosse maligne qui a essayé toutes les solutions en éliminant les mauvaises. Pas très long à faire sur excel, en fait...
Quoique, Infophile tu as aussi tout essayé ?

Salut borneo,

Excel n'est pas le seul tableur qui existe.

Et même dans Excel, on pourrait arriver à faire un tel tri.
Excel est un outil super puissant auquel on peut ajouter à peu près toutes les fonctions qu'on veut.
Si on désire un tel tri, on écrit une macro en quelques lignes de Visual Basic, et c'est fait...

La solution était parfaitement accessible sans se servir d'Excel ou d'un autre moyen informatique, voir par exemple l'approche de manpower.

J'aurais pu demander qu'un raisonnement accompagne la solution pour attribuer les smileys, mais ce genre d'explication n'est pas toujours facile à rédiger et encore moins à corriger, surtout par l'usage abusif du langage SMS que beaucoup utilisent actuellement (je ne parle pas pour toi).

A la prochaine énigme.

Le tableur de Julie n'est peut-être pas Excel...

Isis

Ops, je n'avais pas vu ta réponse J-P...

Isis

juste une petite question : 100 % de réussite sur une énigme de J-P , c'est pa une première ça ?

_{PS : tu vois philoux, on a tous les deux bien réparé l'erreur d'excel ...}

lyonnais

En tout cas ce mois-ci les 3 énigmes avec la plus haute proportion de réussite sont toutes de J-P. Je crois qu'il n'a que des smileys en stock!

Isis

ouai , faut croire ... lol

Approchez, distribution gratuite de ce mois ci !

Merci pour ta réponse et @+ isiss

lyonnais

désolée de te décevoir borneo  tu n'es pas "la seule grosse maligne qui a essayé toutes les solutions en éliminant les mauvaises" j'ai fait pareil,lol!!! Il est vrai qu'avec un tableur ça va beaucoup plus vite qu'à la calculatrice.

vous n'êtes pas non plus les 2 seules j'ai fait pareil ... sauf que je n'ai pas testé tous les cas ou un des nombres finissait par zéro! lol

oui moi je les ai mis dans le tableur mais j'ai éliminé la colonne tout de suite! en fait pas mal de monde a du faire ça!!lol

Comme ça on est 4, de toute façon je n'aurais pas réussi autrement, mais j'aimerais bien savoir quelle type de macro il faut utiliser pour faire le tri
Au début j'avais commencé à la calculette mais c'est bien trop long, heuresement que Elda savait se servir d'excel .

Merci pour l'enigme

Personnellement j'ai tout testé (sauf les colonnes qui se terminaient par 0 dans le multiplicande et par 5 dans le multiplicateur) avec la fonction liste de la calculatrice.
Certes j'ai mis du temps à en retrouver le fonctionnement mais une fois que c'est parti ça avance bien.
Enfin bravo à tous pour cette énigme.
a+, h