Bonjour,

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Le rapport de la distance parcourue par les deux objets est 2. Or la distance parcourue par l'objet 1 en arrivant en un point de tangence est rationnel, et la distance parcourue par l'objet 2 en arrivant en un point de tangence est le produit d'un rationnel fois pi. Le rapport sera donc irrationnel, ce ne sera donc pas possible.

salut

soit r le rayon du cercle et donc le demi-côté du carré ...

on note a et b les distances parcourues par les objets A sur le carré et B sur le cercle en fonction du temps t en mn et on prend pour origine des distance sur le cercle et le carré le point J

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a(t) = 4rt
b(t) = 2rt - r/2

A est au milieu des côtés <=> a(t) = 2r + k8r <=> 4rt = 2r + 8kr <=> t = 2k +1/2

B est au milieu des côtés <=> b(t) = -r/2 + kr/2 <=> t = k/4

t = t <=> k/4 = 2k + 1/2 <=> k = -2/7

or k est entier donc ...

bonjour

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les deux objets se retrouvent au point I au bout de 30 secondes puis toutes les 2 minutes

royannais
Le premier objet se déplace sur le carré

Bonjour,

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Ça me rappelle une énigme de jamo qui impliquait deux nageurs dans une piscine circulaire.
L'un faisait des A/R sur le diamètre et l'autre des tours.
Le rapport entier des vitesses de chacun associé à des longueurs dont le rapport faisait intervenir rendait cette énigme sans solution...

Même chose ici donc.
Non?

salut

voyons les instants en minutes pour lesquels l'objet situé en J passe passe par les points de tangences en suivant le carré

J                          I                      H                        K
0                     1/2                2*(1/2)           3*(1/2)
4*(1/2)      5*(1/2)         6*(1/2)            7*(1/2)
8*(1/2)      9*(1/2)         10*(1/2)        10*(1/2)

donc ces instants en mn sont de la forme :

J                            I                               H                           K
4*k/2             (1+4k)/2           (2+4k/2              (3+4k)/2

*------------------------------------
voyons les instants en minutes pour lesquels l'objet situé enK passe passe par les points de tangences en suivant le cercle

K                         J                      I                        H
0                     1/4                2*(1/4)           3*(1/4)
4*(1/4)      5*(1/4)         6*(1/4)            7*(1/4)
8*(1/4)      9*(1/4)         10*(1/4)        11*(1/4)

donc ces instants en mn sont de la forme :

     K                         J                              I                              H
4*k'/4             (1+4k')/4           (2+4k')/4              (3+4k')/4

si les deux points se retrouvent en K , alors  existe t il  k et k' tels que  
(3+4k)/2 =4k'/4 ?  pas de solutions
si les deux points se retrouvent en H , alors existe t il k et k' tels que  
(2+4k)/2 = (3+4k')/4 ?   pas de solutions
si les deux points se retrouvent en I , alors existe t il k et k' tels que  
(1+4k)/2 = (2+4k')/4 ?   oui il y a rencontre en I  . (2k=k')
si on prend k =0 -->k'=0   et premiere rencontre au  bout de 0,5 mn
si les deux points se retrouvent en J , alors existe t il k et k' tels que  
(4k)/2 = (1+4k')/4 ?  pas de solutions

Mais bien sûr, c'est une vitesse de rotation, pas une vitesse absolue, ma réponse est donc erronée...