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Niveau logiciels
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Maple 13, Formule de Machin, Delta-2 d'Aitken

Posté par
moebius
21-02-12 à 09:49

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec Maple et la méthode d'accélération delta-2 d'aitken. Je souhaite accélérer la convergence de la formule de Machin (ie \frac{\pi}{4}=4 \arctan\left( \frac{1}{5}\right)-\arctan\left(\frac{1}{239}\right). J'ai donc écrit une procédure qui me permet d'approcher \pi en utilisant le développement limité de l'arctangente pour x=\frac{1}{5} et \frac{1}{239} pour un n \in \mathbb(N) donné.

En gros le programme renvoie une approximation de 16*\sum_{k=0}^n (-1)^{k} \frac{\left( \frac{1}{5}\right) ^{2k+1}}{2k+1}-4*\sum_{k=0}^n (-1)^{k} \frac{\left( \frac{1}{239}\right) ^{2k+1}}{2k+1}.

Fmachin:=proc(n)
local k,atg5,atg239:
atg5:=add((-1)^k*(1/5)^(2*k+1)/(2*k+1)(,k=0..n)
atg239:=add((-1)^k*(1/239)^(2*k+1)/(2*k+1)(,k=0..n)
return(16*atg5-4*atg239)
end;


Il marche, normalement . À evalf(Fmachin(10),100) j'ai bien les 100 décimales.



La procédure pour Aitken est:

delta:=proc(u,n)
return((u(n)^2-u(n-1)*u(n+1))/(2*u(n)-u(n-1)-u(n+1)))
end;



Mais là evalf(delta(evalf(Fmachin(10),100),100)) me renvoie la valeur de Fmachin mais il me dit "Error,(in delta) numeric exception: division by zero" mais je ne vois pas où...


Si quelqu'un a une idée...

Merci à tous.

Posté par
moebius
re : Maple 13, Formule de Machin, Delta-2 d'Aitken 04-03-12 à 15:34

Si un jour cela intéresse quelqu'un voilà ce que je propose:

Delta2Machin := proc (n,m)
    local k, i, j, atg5, atg239;
    for j from 0 to n+1 do
        atg5(j) := add((-1)^k*(1/5)^(2*k+1)/(2*k+1), k = 0 .. j);
        atg239(j) := add((-1)^k*(1/239)^(2*k+1)/(2*k+1), k = 0 .. j);
    od;
    for i from 0 to n+1 do;
        S(i) := 16*atg5(i)-4*atg239(i);
    od;  
    print(pi[epsilon Delta2 Machin]=
    evalf((S(n)^2-S(n+1)*S(n-1))/(2*S(n)-S(n-1)-S(n+1)),m));
end;


Bonne journée !



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