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[Maple] Chercher le polynome T3 (Tchebychev)

Posté par
gogodu28
08-01-11 à 16:25

Bonjour,

Je travaille sous Maple

On a définit un polynome Tn de degré n par \forall, cos(n)=Tn(cos()

On me demande de chercher T3 et ensuite d'écrire une procédure donnant Tn

J'ai réussi à faire la procédure, mais je ne parviens pas à trouver T3 de manière rigoureuse

Voici ce que j'ai fait:

[>T := sort(sum(a[i]*x^i, i = 0 .. 3));
  T[3] := subs(x = cos(theta), T);
  s := expand(cos(3*theta))


Maple renvoit

Citation :

                       3         2                    
                      x  a[3] + x  a[2] + x a[1] + a[0]
                  3                  2                              
        cos(theta)  a[3] + cos(theta)  a[2] + cos(theta) a[1] + a[0]
                                    3              
                        4 cos(theta)  - 3 cos(theta)


Je suis bloqué ici

Que puis je faire pour identifier chaque coefficient ? Quelle commande utiliser ?

Posté par
Porcepic
re : [Maple] Chercher le polynome T3 (Tchebychev) 08-01-11 à 21:18

Bonsoir,

Tu peux simplement aller dans l'autre sens : d'abord tu développes cos(3*theta), puis ensuite tu remplaces les cos(theta) par des x pour obtenir ton polynôme (si tu as réussi à faire la procédure, c'est exactement la même chose à faire pour T3... mais dans un cas particulier).

Pour la procédure pour obtenir Tn, ça donnerait par exemple :

Citation :
tchebychev := proc (n):
  return subs(cos(theta) = x, expand(cos(n*theta)))
end proc;

Posté par
gogodu28
re : [Maple] Chercher le polynome T3 (Tchebychev) 08-01-11 à 22:28

Bonsoir,

Cela fonctionne

Merci de ton aide



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