Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Marche aléatoire dans Z symétrique
Posté par moramida2515
Bonjour,
On a une puce qui saute chaque seconde vers la droite ou vers la gauche.
On choisit n=60.
J'ai une variable aléatoire X qui va donner la position de ma puce au bout de mes 60 secondes.
Donc X prend ses valeurs dans [-60,60].
Mon espérance est évidemment nulle par symétrie.
Mais le problème est que je n'arrive pas du tout à écrire la loi de X, je vois bien que cela va ressembler drôlement a une loi binomiale mais je ne m'en sors pas ...
Aidez-moi s'il vous plait ... 
Bonsoir,
en prenant Y une v.a. suivant la loi binomiale de paramètres 60 et 1/2 on a X=60-2Y.
Ou X=2Y-60 car X et -X ont évidement la même loi.
Il n'y a que 61 valeurs possibles car après un nombre pair de sauts on arrive sur un point d'abscisse paire.
moramida2515
si k est impair, que se passe-t-il?
Si k est pair, pour avoir X=k, il y a une condition nécessaire sur le nombre de déplacements à gauche et le nombre de déplacements à droite à vérifier sans que leur ordre n'importe
verdurin @ 09-12-2018 à 17:16
Bonsoir,
en prenant Y une v.a. suivant la loi binomiale de paramètres 60 et 1/2 on a X=60-2Y.
Ou X=2Y-60 car X et -X ont évidement la même loi.
Il n'y a que 61 valeurs possibles car après un nombre pair de sauts on arrive sur un point d'abscisse paire.
Bonsoir,
en prenant Y une v.a. suivant la loi binomiale de paramètres 60 et 1/2 on a X=60-2Y.
Ou X=2Y-60 car X et -X ont évidement la même loi.
Il n'y a que 61 valeurs possibles car après un nombre pair de sauts on arrive sur un point d'abscisse paire.
Merci beaucoup avec le changement de variable c'est évident pour le calcul de mon espérance.
La problématique est que je prépare mes leçons pour le capes que je passe en fin d'année. Ce changement de variable me parait évident mais comment le justifier ? J'ai peur de me retrouver devant le jury de leur sortir un changement de variable et de galérer à l'expliquer ...
Zormuche Oui c'est ce que verdurin disait, d'où le changement de variable.
Donc on a :
- pour k impair : P(X=k)=0
- pour k pair : P(X=k)= ???
Je dirais que X est la somme de 60 variables aléatoires Si indépendantes définies par P(Si=1)=P(Si)=-1=1/2.
Il est immédiat que Si=1-2Yi où Yi suit une loi de Bernoulli de paramètre 1/2.
C'est ça.
Mais, à l'oral du Capes, j'invoquerais des sommes de variables aléatoires.
Du genre .
Mais il y a vraiment longtemps que j'ai passé le Capes.
Il est vraisemblable que mes conseils ne soient pas d'actualité.