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Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 13:44

Citation :
C'est curieux que tu n'aies pas compris le sens de mon intervention : les "valeurs exactes" pour une espérance du nombre de coups pour atteindre le sommet opposé me parait un peu "poétique".

Sur ce plan précis, je ne vois pas ce que tu veux dire.
Quand je calcule l'espérance mathématique de X, issu du tirage aléatoire d'un dé à 6 faces supposé parfaitement aléatoire, l'espérance E(X) vaut exactement 3,5.

On peut trouver à ça du charme, ou même de la poésie, pourquoi pas .
Mais je pressens que tu veux dire autre chose...
Donc si tu veux être compris, il va falloir préciser ta pensée.

Citation :
Par contre, la méthode pour le calculer est intéressante, mais je laisse ça à ceux qui savent le faire.

Dont acte.
Au passage, je me demande si tu  as bien perçu que la méthode que tu abandonnes ici au soin des autres, te permet au passage de savoir si tu risques d'attendre toute une vie pour obtenir un résultat viable par Monte-Carlo .

Citation :
Une vérification par une méthode de simulation présente ici tout son intérêt, c'est seulement ce que je voulais signaler.

Sur ce point, je suis convaincu que tout le monde est d'accord.
Ne serai-ce qu'à titre de curiosité et pour la beauté du modèle de nombrilist.

Posté par Profil Dlzlogicre : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 14:29

@ LeDino,
Merci pour ta réponse.
Comme tu sais (je suppose), ces notions de probabilités font partie de ma formation de base, à la nuance près qu'il s'agit toujours d'utilisations dans un contexte réel. J'appelle contexte réel, un univers à 2D ou 3D où les expériences sont observables, répétables. Dès que l'on introduit une quatrième dimension, par exemple le temps, c'est un domaine que je ne connais plus du tout. Par contre, la construction d'un hypercube étant une opération parfaitement définie et le calcul du chemin pour se déplacer d'un sommet au sommet opposé m'intéresse (et m'amuse) je l'ai donc fait.
Dans le cas présent, je ne suis fait largement doubler par Nombrilist qui par chance ne s'est pas vexé dès le début.
Dans le cas où ce calcul devrait être fait avec une précision donnée, en utilisant la méthode de Monte-Carlo, il est vrai que fixer le nombre d'itération à une valeur arbitraire (1000 dans mon cas) n'est pas très rigoureux. Mais il y a moyen d'introduire dans le calcul cette précision souhaitée.

On pourrait poser une question supplémentaire, étant donné cet hypercube, on part de tel sommet S1, on cherche à atteindre le sommet S2, quelle est l'espérance pour T ? Avec mon graphe (tant qu'on ne dépasse pas la dimension 15), c'est facile, là l'extrapolation devient un peu plus compliquée.

... ton message suivant
Le coup des dés, on me l'a déjà fait un certain nombre de fois.
Quand on utilise un dé de Zanzibar pour étudier des statistiques, il ne faut pas s'intéresser à ce que représente la face apparente, mais au nombre de fois que cette face est sortie.
Si on utilise une pièce, on compte le nombre de pile et le nombre de faces.
Si on utilise une roue (de foire) divisée en 3, on va compter le nombre de fois que tel secteur est gagnant.
Si on utilise un dé, quels que soient les dessins représentés sur les faces, on va compter le nombre de fois que telle face est sortie. Par exemple un dé pour simuler le poker.  

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 15:57

Citation :
Dans le cas présent, je ne suis fait largement doubler par Nombrilist qui par chance ne s'est pas vexé dès le début.
De quoi se serait-il vexé ?

Parce que je n'ai pas compris de suite sa première explication et que je le lui ai dit ?
Nombrilist et moi nous sommes croisés à de multiples reprises et nous avons suffisamment de confiance et d'estime réciproque pour qu'il n'y ait pas ce genre d'ambigüité entre nous. Et puis dès que j'ai compris ce qu'il faisait, je lui ai dit immédiatement le bien que je pensais de son modèle...

Citation :
Dans le cas où ce calcul devrait être fait avec une précision donnée, en utilisant la méthode de Monte-Carlo, il est vrai que fixer le nombre d'itération à une valeur arbitraire (1000 dans mon cas) n'est pas très rigoureux.
En effet ce n'est pas rigoureux.

Pour de faibles valeur de N, E(T) reste très raisonnable, donc la convergence de Monte-Carlo "se voit".
Mais pour des valeurs de N importantes, les choses se compliquent sérieusement.
En fait, tu ne peux pas savoir à chaque simulation, s'il n'y en a pas une qui va prendre un temps gigantesque.
Et si cela ne se produit pas, tu ne peux pas savoir non plus si la fréquence empirique fournie par Monte Carlo n'est pas totalement biaisée du fait de l'absence d'occurrences de simulation très rares... mais très longues, donc pesant fortement sur l'espérance. Dans le cas du problème posé, on sent "intuitivement" ce qui se passe, et on s'attend à une structure "régulière"... qui te donne plutôt raison. Mais attention, ça peut être un piège, et pour d'autres variantes d'énoncés tu pourrais être fortement induit en erreur.

Peut-être connais-tu le paradoxe de Saint-Pétersbourg ?
Ce jeu a une espérance mathématique infinie... et pourtant c'est un jeu de dupe auquel il ne faut pas jouer "à n'importe quel prix".
En effet, le caractère illimité de son espérance est du aux sommes hyper astronomiques que les mathématiques promettent au joueur... mais avec des probabilités infimes.
Un peu comme si on te promettait plus de milliards d'Euros qu'il n'y a d'atomes dans tout l'univers... avec une probabilité d'une chance sur un milliard de milliard... Un tel jeu aurait une espérance colossale au plan mathématique, mais un intérêt nul la plupart du temps pour le joueur.

Eh bien dans un jeu de ce type, Monte-Carlo calculerait un peu n'importe quoi.
Cela aurait l'avantage pratique d'alerter le joueur sur l'intérêt très discutable de ce jeu.
Mais ça ne donnerait pas la réponse à la question de la valeur effective de l'espérance.

Citation :
Mais il y a moyen d'introduire dans le calcul cette précision souhaitée.

Eventuellement, par l'accumulation de résultats se recoupant, et dont on étudierait la distribution ?
Sur un plan pragmatique on peut l'envisager...

Mais sur un plan plus rigoureux, c'est quand même discutable.
En particulier, si j'invente une variante de Saint-Pétersbourg en plus complexe, pour lesquelles les cas de réalisations "excentriques" de X (j'entends par là un cas hautement improbable, mais de valorisation tellement élevée qu'elle impacte très fortement l'espérance...) serait "masquées" ou difficilement visibles sans un minimum de travail théorique...
... alors dans ce cas Monte-Carlo donnerait un résultat qui aurait toutes les apparences de quelque chose qui converge... mais qui ne serait qu'une "pseudo espérance".
Une sorte d'espérance conditionnelle "hors réalisations excentriques", si on peut dire.

Cette "pseudo espérance" aurait un intérêt pratique au sens où elle mesurerait "ce qui arrive en général".
Mais elle ne donnerait pas accès à l'espérance mathématique.

Donc tout dépend de ce qu'on vise.

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 16:10

Citation :
Le coup des dés, on me l'a déjà fait un certain nombre de fois.
Quand on utilise un dé de Zanzibar pour étudier des statistiques, il ne faut pas s'intéresser à ce que représente la face apparente, mais au nombre de fois que cette face est sortie.
Si on utilise une pièce, on compte le nombre de pile et le nombre de faces.
Si on utilise une roue (de foire) divisée en 3, on va compter le nombre de fois que tel secteur est gagnant.
Si on utilise un dé, quels que soient les dessins représentés sur les faces, on va compter le nombre de fois que telle face est sortie. Par exemple un dé pour simuler le poker.

Je n'ai pas d'objection à ça.
Il n'en reste pas moins que le calcul de probabilités repose sur des définitions précises.
Et que lorsqu'on demande l'espérance mathématique, cela a un sens précis.

Je suis d'accord que l'intérêt pratique du calcul de probabilité réside avant tout dans les recoupements que l'on peut faire au travers d'expériences statistiques (si j'ai compris ton propos) : sinon, c'est un jeu purement intellectuel qui a sa beauté propre, mais qui reste une construction de l'esprit

Décréter qu'un dé a ses six faces équiprobables, et observer dans la foulée que les 100,000 prochains tirages donnent toujours la même face, cela peut sérieusement donner à réfléchir sur l'hypothèse d'équiprobabilité de départ .

Maintenant ayant dit ça, la théorie des probabilités (et son prolongement statistique...) contient des théorèmes très puissants, dont l'application pratique est avérée et ne serait pas possible sans la théorie.

Donc au final, s'intéresser à l'espérance mathématique "exacte" d'une variable aléatoire résultant d'un jeu ou d'un problème donné, ça a bel et bien du sens. Parce que la pratique n'est jamais aussi performante que lorsqu'elle est étayée par la théorie.

Tu ne crois pas ?

Posté par Profil Dlzlogicre : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 16:27

Bon, je connais tous ces arguments.
Alors, comment justifier les méthodes de régression ?

Il y a justement en cours une application de cela.
Forum "Autre"  Problème de calcul matriciel et mise en forme du résultat.
Ce sujet a été maintes fois abordé, j'essaye d'aider quelqu'un qui se trouve confronté au problème, mais je n'argumenterai pas.
Lu ton dernier message, je confirme, je n'argumenterai pas.
Tu sais, j'ai eu bien souvent comme réponse "tel théorème le dit".
Or, pour moi, un théorème se démontre. Je n'ai jamais eu de réponse à cette question.  

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 17:12

Citation :
Bon, je connais tous ces arguments.
Alors, comment justifier les méthodes de régression ?
Je ne comprends pas où est le problème.
La régression entre dans un cadre théorique.
Et permet de résoudre des problèmes pratiques...

Je n'ai personnellement pas de souci avec la régression.
Tu en as toi ?

Citation :
Il y a justement en cours une application de cela.
Forum "Autre"  Problème de calcul matriciel et mise en forme du résultat.
Ce sujet a été maintes fois abordé, j'essaye d'aider quelqu'un qui se trouve confronté au problème, mais je n'argumenterai pas.
Je viens de jeter un coup d'œil sur le topic.
Le gars a vraiment du mal à formuler son problème clairement c'est moins qu'on puisse dire ...
Il est possible qu'une régression soit sa solution...
Parce que son problème (encore mal formulé) ressemble à un problème linéaire.
Et que soit il n'a pas assez d'équations et il ne pourra résoudre numériquement.
Soit il a trop d'équations et dans ce cas chercher les coefficients qui minimisent des résidus (à définir) pourrait être une approche intéressante pour lui.
Mais il faudrait se pencher un peu plus sur son problème pour se faire une idée...

Cela dit, le problème en question n'a manifestement aucun rapport avec le topic d'ici.

Citation :
Lu ton dernier message, je confirme, je n'argumenterai pas.
Tu sais, j'ai eu bien souvent comme réponse "tel théorème le dit".
Or, pour moi, un théorème se démontre. Je n'ai jamais eu de réponse à cette question.
Ce qui te manque c'est la démonstration du théorème ?

Ou tu veux plutôt exprimer que le dit théorème te dérange... parce qu'il est d'une certaine manière en contradiction avec une vision plus pragmatique que tu aurais, que tu trouves plus efficace et dans laquelle tu es "plus confiant" ?

Si c'est ça, je ne vois pas trop où il y a débat...
Il existe à l'évidence pour moi des circonstance réelles de la vie où le pragmatisme l'emporte clairement sur une approche "trop théorisante" qui briderait l'atteinte d'un objectif concret. Mais on peut à mon sens harmoniser les deux et chercher le meilleur compromis en toutes circonstances. Question d'arbitrage et de bon sens.

Donc pour ce qui te concerne, soit tu décides de te passer des théorèmes et tu restes cantonné à une vision uniquement "pratique", avec les pièges et les limites que ça suppose (voir illustrations plus haut).
Ou tu fais la démarche d'harmoniser la théorie avec ta vision pragmatique.
A mon sens c'est plutôt comme ça qu'on progresse.

Mais c'est toi qui vois ...

Posté par Profil Dlzlogicre : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 18:26

Je vais essayer d'être court.
Pour ma progression, c'est un peu tard, mais je continue à essayer d'en apprendre tout de même encore un peu chaque jour.
Tu n'as peut-être aucun souci avec les régressions, mais comment tu justifies la méthode, c'était ça ma question.

Le théorème en question ne me dérange absolument pas, ce qui me dérange, c'est qu'on dise que c'est un théorème.

Le topic cité est EXACTEMENT en relation avec nos échanges.
Il est vrai que le problème n'est pas exposé de façon très claire, mais apparemment, notre ami a accepté ma reformulation (aux détails techniques près).
Son problème consiste à résoudre un système de n équations à m inconnues, avec n > m. C'est une chose que je sais faire, et je sais bien que dès que j'aurai donné les justifications, on va me tomber dessus, donc je ne les donnerai pas. Par contre, j'ai indiqué la méthode dans le détail.  

Posté par
leon1789
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 18:47

Dizlogic,

Citation :
comment justifier les méthodes de régression ?
(...)
Je n'ai jamais eu de réponse à cette question.  

Tu es complètement amnésique ou tu fais semblant ? Tu as posé cette question sur 3 forums et tu as eu plein de réponses...

D'ailleurs, toutes tes interventions d'aujourd'hui ont déjà eu lieu dans ces autres forums (maths-forum, futura-sciences, les-mathématiques.net), et visiblement, tu ne fais que chercher la polémique et lançant à tort et à travers des choses grossièrement erronées. Genre "la méthode de Monté-Carlo converge vite". Tu as une référence pour une telle affirmation ???

Citation :

Le théorème en question ne me dérange absolument pas, ce qui me dérange, c'est qu'on dise que c'est un théorème.

Comme tu nous l'apprends au-dessus, un théorème est une proposition mathématique démontrée.
Si cela cela te gêne de dire que c'est un théorème, c'est que cela te gêne que cela soit démontré ??

Posté par
nombrilist
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 19:22

LeDino, je confirme qu'il n'y a évidemment aucun malaise entre nous. Perso, je suis juste un amateur et j'adore les maths, surtout les probas et les statistiques expérimentales. Quand je vois que quelqu'un est capable de donner un résultat exact à ce problème, je suis très admiratif. J'ajoute que je suis incapable de suivre le raisonnement mathématique de cette solution. Je viens sur ce forum pour tenter d'aider quand je peux. Parfois, des problèmes extrêmement intéressants comme celui-ci émergent.

Posté par
nombrilist
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 19:45

Et c'est bien sur avec un grand plaisir que j'échange avec vous tous et que j'apprends en venant sur ce site.

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 22:28

Citation :
Tu n'as peut-être aucun souci avec les régressions, mais comment tu justifies la méthode, c'était ça ma question.
Intéressante question.
Mais je préfèrerais qu'on l'aborde dans un topic dédié au sujet, plutôt que de prendre le risque de polluer celui-ci qui n'a qu'un rapport très discutable avec la régression.
Donc je veux bien en parler avec toi, mais pas ici.

Citation :
Le théorème en question ne me dérange absolument pas, ce qui me dérange, c'est qu'on dise que c'est un théorème.
Je ne comprends pas ce que tu veux dire, mais je pense que ça n'est pas grave : je n'ai pour le moment pas invoqué ce genre d'argument... et je ne me sens pas redevable de tes échanges avec d'autres personnes du forum.
Si tu veux que je te fasse une réponse sensée, il faudra être un peu plus explicite.
Mais on peut tout à fait passer outre ce point...

Citation :
Le topic cité est EXACTEMENT en relation avec nos échanges.
Je ne vois pas en quoi.
Les deux problèmes soulevés sont très différents.

Citation :
Il est vrai que le problème n'est pas exposé de façon très claire, mais apparemment, notre ami a accepté ma reformulation (aux détails techniques près).
Son problème consiste à résoudre un système de n équations à m inconnues, avec n > m
Il t'a dit oui... mais ce qu'il a écrit par ailleurs dément cette acceptation. L'exemple qu'il donne a un nombre d'équations inférieures au nombre d'inconnues. Je crois qu'il faudra attendre d'en savoir plus sur son problème pour confirmer si n>m. Auquel cas une régression pourrait être la réponse qu'il lui faut (ça je te l'ai déjà dit plus haut).

Citation :
... C'est une chose que je sais faire, et je sais bien que dès que j'aurai donné les justifications, on va me tomber dessus, donc je ne les donnerai pas. Par contre, j'ai indiqué la méthode dans le détail.
Je ne vois pas pourquoi on te tomberait dessus si ta méthode est efficace et que tu l'exposes correctement.
Quoi qu'il en soit : aucun rapport entre les deux problèmes.
Et si tu veux bien je préfèrerais vraiment qu'on parle ici du problème posé dans ce topic et pas d'un autre.
Sauf si cet autre problème apporte un éclairage sur celui-ci. Mais pour l'instant ça n'ai clairement pas le cas.

Posté par
verdurin
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 22:35

Je voudrais faire une remarque :
  palind0 a posé une question, et un certain nombre de personnes ont fourni des réponses ou des indications en rapport avec la question posée.

Depuis l'intervention de Dlzlogic le fil est parti totalement ailleurs : ses remarques sont générales, n'apportent rien et font dévier le sujet vers l'exposé d'une philosophie de bazar sur les probabilités.

J'ai vu ce phénomène se produire de façon quasi-systématique sur d'autres forums.
(math-forum, les-mathématiques.net, futura-science )

Je pense que c'est injuste pour celui qui a posé la question initiale.

C'est le sens de mon intervention précédente.

Je m'arrête ici, avant de m'énerver vraiment.

Posté par Profil Dlzlogicre : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 22:48

Bonsoir LeDino,
Il est vrai que ce sujet est très sensible, je me suis même demandé s'il n'était pas tabou pour une raison que j'ignore.
Le problème de fond a été suffisamment évoqué, je ne suis pas sûr que ce soit utile d'ouvrir un autre topic.
Les réactions de Léon et de Verdurin sont très caractéristiques et me retirent toute envie d'en reparler, mais au moins qu'on me laisse aider des demandeurs professionnels, si je peux.
Verdurin est anonyme, pas moi, alors une toute petite recherche te permettra de me contacter.  
Bonne soirée.

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 22:57

Citation :
LeDino, je confirme qu'il n'y a évidemment aucun malaise entre nous. Perso, je suis juste un amateur et j'adore les maths, surtout les probas et les statistiques expérimentales. Quand je vois que quelqu'un est capable de donner un résultat exact à ce problème, je suis très admiratif. J'ajoute que je suis incapable de suivre le raisonnement mathématique de cette solution. Je viens sur ce forum pour tenter d'aider quand je peux. Parfois, des problèmes extrêmement intéressants comme celui-ci émergent...

Je suis moi aussi admiratif de ce qu'a fait verdurin.
Et je suis moi aussi un "amateur" au sens où je ne suis pas prof...

Sans aller jusqu'au calcul complet, je pense que la logique de la résolution matricielle du problème est largement à ta portée, et que tu te régalerais sûrement à la programmer à ta façon...

En dimension 3 :   Position de départ = (0,0,0)

Cube initial des probabilités de présence  P(t=0) :

000:   1
001:   0
010:   0
011:   0
100:   0
101:   0
110:   0
111:   0
  
Cube des probabilités à l'état suivant  P(t=1) :

000:   1/3 * ( P0(001) + P0(010) + P0(100) )           :: chaque voisin contribue d'1/3 de sa probabilité
001:   1/3 * ( P0(000) + P0(011) + P0(101) )           ::
010:   1/3 * ( P0(000) + P0(011) + P0(110) )           ::
011:   1/3 * ( P0(001) + P0(010) )                     :: pas de contribution de 111: car c'est l'arrivée
100:   1/3 * ( P0(000) + P0(101) + P0(110) )           ::
101:   1/3 * ( P0(100) + P0(001) )                     :: pas de contribution de 111: car c'est l'arrivée
110:   1/3 * ( P0(100) + P0(010) )                     :: pas de contribution de 111: car c'est l'arrivée
111:   1/3 * ( P0(011) + P0(101) + P(110) ) + P(111)   :: Arrivée
  

Donc on obtient facilement P(t=1) à partir de ces simples formules appliquées au cube de probabilité P(0).
Et il suffit d'itérer ces mêmes formules pour passer de P(t) à P(t+1).

Le terme Pt(111) donne par récurrence la probabilité d'être à l'arrivée au temps t.
Donc c'est très simple.

Pt+1(X) = 1/3( somme des Pt(X'))    où X' sont les voisins de X sauf 111
Pt+1(111) = 1/3( somme des Pt(X')) + Pt(111)

Avec quelques astuces d'écritures en base deux, tu dois pouvoir torcher ça en un tour de main ...

Au final, il reste à reconstituer la probabilité d'arriver à la sortie  exactement au temps t...
... en faisant la différence entre la probabilité d'avoir atteint la sortie au temps t, et celle d'avoir atteint la sortie au temps t-1.
On multiplie ça par t.
On cumule ça dans E(t).
On s'arrête à t=Tmax suffisant pour que l'écart à la limite soit faible.

Très bon exercice de programmation ...

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 23:02

Citation :
Il est vrai que ce sujet est très sensible, je me suis même demandé s'il n'était pas tabou pour une raison que j'ignore.
Le problème de fond a été suffisamment évoqué, je ne suis pas sûr que ce soit utile d'ouvrir un autre topic.

Ca ne dépend que de toi.
Moi je ne veux juste plus en parler ici parce que ça n'a pas lieu d'être et que ça dessert l'auteur du topic.

Citation :
Les réactions de Léon et de Verdurin sont très caractéristiques et me retirent toute envie d'en reparler, mais au moins qu'on me laisse aider des demandeurs professionnels, si je peux.

Personne ne t'empêche d'aider.
Ce qu'on ne veut pas, c'est polémiquer en vain sur des digressions futiles.

Citation :
Verdurin est anonyme, pas moi, alors une toute petite recherche te permettra de me contacter.

Si j'en ai besoin je le ferai.
Tout ce que je demande pour l'instant, c'est de ne pas polluer.  

Posté par Profil Dlzlogicre : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 23:15

Bien chef.

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 23:16

Repos.

Posté par
leon1789
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 18-03-14 à 23:39

Dizlogic

Citation :
mais au moins qu'on me laisse aider des demandeurs professionnels, si je peux.

Renseigne-toi (une petite référence parmi tant d'autres ) sur la vitesse de convergence de "la" méthode de Monté Carlo en ce qui concerne les estimations : c'est en 1/\sqrt{n}. Il me semble que les professionnels trouvent cela plutôt très lent, contrairement à ce que tu dis ici Marche aléatoire : un algorithme pas facile... << Le principe de la méthode [de Monté-Carlo] est que l'on converge vite, d'où son intérêt. >> C'est à croire que tu n'as vraiment pas compris l'intérêt de ce genre de méthode car tu fais un complet contre-sens...

Posté par
nombrilist
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 23-03-14 à 14:54

J'ai amélioré mon algorithme et il va un peu plus vite. Pour N=12, je trouve E=4589 pour 100 millions de répétitions.

Posté par
nombrilist
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 23-03-14 à 14:59

20 millions de répétitions, pardon.

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 23-03-14 à 16:35

Bonjour nombrilist,

L'intervalle de fluctuation à 95% est dans ce cas du type [4588;4590]
Dans 2 cas sur 3 tu sera même à plus ou moins 0,5 de la "cible".

Et pour mémoire la valeur exacte est (arrondie à 2 chiffres après) :  4588,94


Par curiosité :
Tu n'es pas tenté par la méthode de calcul par récurrence ?
Celle qui applique des probabilités à chaque déplacement ?
Et qui fournit un calcul exact au temps Tn...

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 23-03-14 à 16:36

Ah oops pardon : j'ai calculé l'IDF pour 100 millions de répétitions.
Pour 20 millions on reste à [4587;4591]

Posté par
nombrilist
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 23-03-14 à 17:15

Le problème, c'est qu'il me faut au minimum un tableau avec 2^n cases (puisqu'il y a 2^n sommets), avec dans chaque case un réel. Turbo Pascal ne supportera pas une charge mémoire pareille. C'est très limité, je programme comme grand-papa, moi ^^.

Posté par
LeDino
re : Marche aléatoire : un algorithme pas facile... 23-03-14 à 23:46

Pour N=12, cela fait 4096 cases...
C'est vraiment trop ?

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