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Niveau troisième
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Martine tire à l'arc

Posté par
Goldorak
28-03-18 à 18:21

Bonjour,j'ai besoin d'aide pour mon dns :
Martine tire à l'arc.Elle touche sa cible une fois sur trois.Elle effectue 4 tirs successifs.
Quelle est la probabilité qu'elle touche au moi une fois la cible?
Trouver le résultat de 2 manieres différentes.
J'ai cherché la réponse et après 2h de travail j'ai trouvé
1/3+1/3×1/3+1/3×1/3×1/3+1/3×1/3×1/3×1/3 mais si c'est la première méthode alors qu'elle est la deuxième svp j'ai besoin d'aide

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:23


bonsoir,

elle touche au moins une fois la cible :
elle peut la toucher 4 fois, ou 3 fois ou 2 fois ou une fois

donc la probabilité que tu cherches est  p(4 fois) + p(3 fois) + p(2 fois) + p(une fois).

reprends ton calcul..  

deuxième façon de faire :
"toucher la cible au moins une fois" est l'évenement contraire de "ne pas toucher la cible du tout"..

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:28

Donc (1/3×1/3×1/3×1/3)+(1/3×1/3×1/3)+(1/3×1/3)+1/3
Sa revient à faire ce que j'ai fais bon?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:29

Goldorak @ 28-03-2018 à 21:28

Donc (1/3×1/3×1/3×1/3)+(1/3×1/3×1/3)+(1/3×1/3)+1/3
Sa revient à faire ce que j'ai fais non?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:32

A daccord je viens de comprendre

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:38

P (4fois)= 1/81 (1/3×4)
Comment suis je caclculer p3 et p2?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:39

Goldorak @ 28-03-2018 à 21:38

P (4fois)= 1/81 (1/3×4)
Comment dois je caclculer p3 et p2?

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:45

stp, Goldorak, arrete de citer des posts 2 fois, ça ne sert à rien et ça ne me fera pas venir plus vite..

p(4 fois) =  1/81    on est d'accord.

3 fois :  si j'écris  O pour touchée, et N pour non  touché,
les cas possibles sont OOON, OONO, ONOO, NOOO    soit 4 cas
donc chacun a une proba =  (1/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)

d'ou p(3 fois) = ??

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:49

4/81

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:51

?  
chacun a une proba =  (1/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)  = 2 / 81

4 fois ca donne 8/81.....

p(2 fois) ??
combien de cas ? avec quelle proba pour chacun ?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:51

P2=6?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:52

Pourquoi le (2/3)a la fin?

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:56

tu touche avec une proba de 1/3   ; alors tu rates avec une proba de 2/3

quand tu regardes p(4 fois), le cas est OOOO ==> aucun raté
la proba  est toujours = 1/3 ==> p(4fois) =(1/3) * 1/3 * 1/3 * 1/3

mais sur les cas OOON, OONO, ONOO, NOOO,    on rate une fois
donc on a trois probas = 1/3  et une proba = 2/3

pour 2 fois, en effet, il y a 6 cas.
chacun a uen proba = ?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 21:59

D'accord du coup (1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)
Le tout *4

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:00

P2=16/81

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:25

tu ne fais pas bien attention je crois :
le produit  donne 4/81   et il ya 6 cas ==> p(2fois) = 24/81

p(1 fois) il  y a 4 cas
chacun a une proba de (1/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3) = 8/81
* 4 ==> p(une fois)= 32/81

il te reste à faire la somme de tout ça
p(au moins   fois) =  p(4 fois) + p(3 fois) + p(2 fois) + p(une fois) =  ??

deuxième méthode :
"toucher la cible au moins une fois" est l'évenement contraire de "ne pas toucher la cible du tout"..
quelle est la proba de  "ne pas toucher la cible du tout"..  ?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:28

P1=32? (1/3*2/3*2/3*2/3)
P1+p2+p3+p4=57/81 soit environ 70% c'est exacte?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:29

Oups tromper soit 65/81~80%

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:30

oui, c'est ça.

deuxième méthode :
"toucher la cible au moins une fois" est l'évenement contraire de "ne pas toucher la cible du tout"..
quelle est la proba de  "ne pas toucher la cible du tout"..  ?

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:30

2/3*2/3*2/3*2/3 soit 16/81 de ne pas toucher la cible du tout

Posté par
Goldorak
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:33

Soit ~20% je te remercie de ton aide précieuse!!

Posté par
Leile
re : Martine tire à l'arc 28-03-18 à 22:45

oui, p(ne rien toucher du tout) = 16/81

donc p(au moins une fois ) =  1    -   16/81   = 65/81   = environ 0,8

comme tu le vois, la deuxième méthode est beaucoup plus rapide !

bonne soirée



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