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Math

Posté par
processus 09-10-18 à 15:54

Bonjour. Soit l'équation
x^3+x^2+q=0, q est un réel non nul fixé
Calculer
S=\frac{a^2+b^2}{c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{c^2+a^2}{b^2}
Juste l'idée ça pourrait aller merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Math 09-10-18 à 15:55

Bonjour

Drôle d'énoncé! Qui sont a,b,c?

Posté par
processusre : Math 09-10-18 à 15:56

Oups désolé a, b, c des solutions de l'équation

Posté par
Camélia Correcteurre : Math 09-10-18 à 15:59

Ah bon. Je ne l'ai pas fait, mais le dénominateur commun est (abc)^2 ce qui est connu. Par ailleurs développer le numérateur devrait servir.

Posté par
processusre : Math 09-10-18 à 16:00

OK j'essaie

Posté par
processusre : Math 09-10-18 à 16:20

abc est connu grâce au système issu de l'identification ? x^3+x+q=(x-a)(x-b)(x-c)?

Posté par
Camélia Correcteurre : Math 09-10-18 à 16:22

Oui, q=abc, et comme on te dit que q\neq 0 aucune solution ne peut être nulle, ce qui justifie l'existence de S.

Posté par
processusre : Math 09-10-18 à 16:24

Super ça, donc je vais juste ordonner le numérateur et ça ira, bon j'essaie

Posté par
Camélia Correcteurre : Math 09-10-18 à 16:26

Commence par identifier dans ton équation les coefficients
a+b+c et ab+bc +ac.

Posté par
luzakre : Math 09-10-18 à 17:42

Bonsoir !
Autre idée : S=-3+(a^2+b^2+c^2)\Bigl(\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}\Bigr) et \dfrac1{a},\;\dfrac1{b},\;\dfrac1{c} racines de qy^3+y+1=0

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math 20-10-18 à 11:28

Bonjour,
Un peu tard sans doute :
Ce serait pas plutôt abc = - q ?

Posté par
processusre : Math 20-10-18 à 12:00

Sylviegbonjour oui c'est cela

Posté par
processusre : Math 20-10-18 à 12:01

Merci à tous c'est un exercice déjà résolu


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