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Math
Montrer que : a^(-1) = 1/a !.
***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois !***
bonjour !!
sans contexte il est difficile de démontrer ce qui est une définition de collège ... pour ne pas dire une convention d'écriture ...
qu'est-ce que
quand on part de la convention (pour a non nul bien sûr) alors on en déduit que pour tout entier n
donc est l'inverse de
et on apprend au collège que l'inverse de x s'écrit
mais on peut évidemment faire le cheminement inverse : si on part de puis qu'on le divise n fois par a alors on arrive à 1
donc on en déduit que
donc sans savoir de quoi on part il n'y a rien à démontrer ...
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolaires
lafol j'avoue que j'ai manqué de rigueur à ce niveau , au moins commencer par savoir qui est "a "... Bon bein je me sauve ,
bonjour... petit rappel chronologique
1 :
au départ était an avec a 
et n 
*, défini comme étant le produit de a par lui-même, la lettre étant répétée n fois.
on en déduit les propriétés
R1 : an+p = an 
ap
R2 : (an)p = anp
la suite voudra qu'on garde ces règles valables.
2 :
pour définir a0 dans le cas a
0, on prend une convention compatible avec la règle R1
an+0 = an a0
ce qui impose de convenir que a0 = 1 pour a0
3 :
pour a0, on veut définir les puissance négative entière, toujours en compatibilité avec R1, ce qui impose
1 = an-n = an a-n
et donc de poser
on vérifie alors que R1 et R2 sont toujours valables avec ces conventions
4 :
la fonction x
xn pour n* est une bijection de + sur +
cela permet de définir la "racine n-ième" comme étant sa bijection réciproque
la règle 2 appliquée à cette nouvelle fonction donne alors
ce qui donne l'idée de noter, pour a+ et n
on remarquera que lorsque n est impair, la bijection étant de sur , la racine n-ième peut se définir sur
on vérifie que les règles R1 et R2 fonctionnent toujours avec cette nouvelle race de puissances.
5 :
par prolongement avec la règle R2, on définit les puissances rationnelles par
avec p
, q*
après avoir montré que les deux écritures de droites sont égales, cela étant défini suivant les cas sur , *, + ou +*
on montre que R1 et R2 restent fonctionnelles.
6 : et là intervient le logarithme...
pour a>0 et r
, on montre que ln(ar)=r ln(a)
d'où l'écriture générique
ce qui donne l'idée de prolonger aux puissances réelles d'un réel positif strictement et de définir
pour x
et a+*
on vérifie qu'avec cette définition, R1 et R2 restent valident.
7 : le problème du 00
difficile de trouver une convention !
a0 = 1 pour tout a0 incite à poser 00=1
0r = 0 pour tout r+* inciterait à poser 00=0
alors que faire ?
la convention est peut-être venue de la limite en 0+ de xx = exp(x ln(x))...
ou du dénombrement des listes à 0 élément choisi(s) dans l'ensemble vide... (il n'y en a qu'une : la liste vide !)
no sé ...!
toujours est-il que la convention usuelle est 00=1
sauf erreur 
Bonjour
>matheuxmatou Je crois que la convention vient plutôt de
L'ensemble des applications de l'ensemble vide dans lui-même a un élément:
ce qui donne une définition sans aucun appel ni à , ni à l'analyse.
Camélia
oui, je pense aussi... ce qui est quasi la même chose que le dénombrement dont je parlais puisque une liste de p éléments choisis parmi n est une injection d'un ensemble à p éléments dans un ensemble à n éléments
ouaou !!!
à matheuxmatou pour l'effort de rédiger en détail ce que j'ai (très) succinctement proposé ...
) : *** Modération > Propos grossiers supprimés ***
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