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Math Dm plan dans l'espace
Bonsoir,j'ai un exercice où je galère beaucoup et j'aimerai de l'aide svp le dois le rendre pour *****://
Alors :
La figure représente le cube ABCDEFGH
Les points I et J sont milieux respectifs de [GH] et [FG]
Et les points M et N sont centres respectifs des faces ABFE et BCFGF
On note K le centre de la face EFGH du cube.Les coordonnées de K étant (1/2;1/2;1)
Question : Prouver que les droites (MN) et (BK) sont séances et Déterminer les coordonnées du point d'intersection
Merci!
*modération > maanooooon, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*
Dans le repère (A ; AB; AD ; AE)
détermine les coordonnées des points M, N, B et K
puis les équations des droites (MN) et (BK).
Equation d'une droite passant par 2 points.
Dans l'espace, on passe par la forme paramétrique qu'on déduit de la forme vectorielle.
Pour (BK) par exemple : BM = k BK (en vecteurs) avec ici M (x ; y ; z) point courant de la droite.
Alors j'ai calculé Les coordonnées : de M (1/2;0;1/2),N(1;1/2;1/2),de B (1;0;0) et K du coup (1/2;1/2;1) et j'ai calculé le vecteur de BK qui est (-1/2;1/2;1) et pour MN (0;1/2;0) je dois faire quoi ensuite exactement?
Dire que la droite (BK) est définie par l'expression vectorielle : BM = k BK
et donc que la forme paramétrique de la droite (BM) s'écrit :
x - xB = k (xK - xB)
y - yB = k (yK - yB)
z - zB = k (zK - zB)
Mais cela veut dire que je dois calculer le vecteur BM ? Ce qui ferait BM(1/2;0;1/2)Si je remplace par mes valeurs ca ferait: Donc (BK) est définie par l'expression vectorielle: BM=k BK donc le représentation paramétrique de la droite BM serait :
x-1=-1/2k
y=0k
z=1/2k
Y'a donc juste pour le x où l'on va passer le 1 à droite ce qui fera x=1/2k
C'est ça ? Ensuite on fait quoi?
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