Il me semble qu'au collège, on résout par équivalence. Et il n'y a pas d'états d'âmes à avoir puisque c'est effectivement équivalent. ET on n'en parle surtout pas!

Merci beaucoup!
Mais pourquoi ne faut-il pas en parler?
Par exemple j'ai un élève de 1ereS(en cours particulier) qui a de gros problèmes avec le raisonnement logique (pour lui tout est pareil : implication=équivalence et il ne voit pas pourquoi c'est important). Du coup il se tape toujours des sales notes.
Est-ce une volonté du programme de laisser les élèves dans le flou en 3ème?

Bonjour,

en fait, on résoud l'équation par équivalence, sans employer ce vocabulaire.

On explique les 2 opérations élémentaires qu'on peut faire sur une égalité :

- Si on ajoute (ou soustrait) un même nombre aux 2 membres d'une égalité, alors on obtient une équation équivalente, c'est à dire qui possède les mêmes solutions : si a=b alors a+c=b+c

- Si on multiplie (ou divise) par un même nombre non-nul les 2 membres d'une égalité, alors on obtient une équation équivalente, c'est à dire qui possède les mêmes solutions : si a=b alors a*c=b*c

Ainsi, à l'aide des ces 2 règles, on obtient :

ax+b=0 ax+b-b=0-b ax=-b ax/a=-b/a x=-b/a

Entre chque équation, on peut introduire le symbole d'équivalence, mais c'est aussi prendre le risque de le retrouver partout sans avoir été compris. Au lycée, j'ai des élèves qui ne comprennent pas la différence entre le signe égal "=" et le symbole d'équivalence "<=>", ils emploient les 2 un peu n'importe comment !!

Un bon moyen d'expliquer les équations au collège est de parler de balance. Tu prende une balance en équilibre, et tu expliques que tu peux ajouter les mêmes poids des 2 côtés sans modifier l'équilibre.

Bref, pas si facile que ça en pratique. Je pense que pas mal d'élèves de Terminale de lycée ne savent pas trop ce qu'ils font lorsqu'ils résolvent une équation. Ils ont bien appris des techniques, mais si on gratte un peu, on sent bien que ce n'est pas compris ...

Bonjour
un truc qui marche bien aussi, et qui a l'avantage d'éviter les "raisons" du style "ben, j'ai passé 4 de l'autre côté", qui vont donner "x+4=1 donc x = -1/4", par exemple, quand le vernis aura craquelé, c'est de leur faire mettre dans la marge de gauche une flèche qui descend de la première équation à la deuxième, avec dans une bulle l'opération effectuée (genre "-4"), et à droite des équations, le même type de flèche, mais qui remonte (ici, "+4").

ainsi, au fil de la résolution, on va de l'équation vers sa solution, et on garde en mémoire le chemin qui permet de remonter de x=... à l'équation de départ vérifiée.