Bonjour

Je souhaite, pour vous , que vous possédez une.......................calculatrice :


ETAPE 1 : CALCULER 0,0225 / 12

on obtient : 0,………………. avec 6 décimales


ETAPE 2  : on  passe "500" de l'autre coté de l'égalité

et on obtient   20 000 (+ - * / au choix) 500 = ………………….


ETAPE 3 : on passe le résultat trouvé au point 1) ci-dessus de l'autre coté

et on obtient : à faire

A suivre......


A vous lire

Merci beaucoup pour votre aide !

Etape 1 : Je trouve 0.001875, je rajoute desuite le 1 ou non ?

Etape 2 J'obtiens 2000-500 = 1+ 0.001875ⁿ -1    \      0.001875

Etape 3 J'ai 2000-500 - 0.001875ⁿ = 1ⁿ -1  \    0.001875

du coup après il faudrait que je passe quoi pour résoudre cette équation ?

ETAPE 1

Etape exacte

ETAPE 2

Vos calculs sont faux.

ETAPE 2 : On 'occupe du cas des "500"

On a :
20 000 = 500  *     ( 1,001875 ⁿ -1   ) / 0,001875

Les "500" font partis d'une multiplication : quand ils passent de l'autre coté ils deviennent un diviseur, et on a :

20000 / 500 =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )   / 0,001875

40 =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )   / 0,001875


ETAPE 3 : On s'occupe du cas des " 0,001875 "

On a :
40 =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )   / 0,001875

Les "0.001875" font partis d'une division,  quand ils passent de l'autre coté ils deviennent un multiplicateur

40 * 0,001875 =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )  

0,0750   =  ( 0,001875 ⁿ   -1  )  


ETAPE 4 = On s'occupe du cas du "-1"

On a : 0,0750   =  ( 0,001875 ⁿ   -1  )  

Je vous laisse continuer………


ETAPE 5 (et dernière) : on s'occupe du cas " 0,001875 ⁿ  "

A résoudre

* en utilisant les logarithmes
* ou en utilisant des tables financières (détaillées)
* ou en utilisant une autre méthode : la méthode des calculs répétitifs


Je vous laisse continuer.......

Bonjour, et merci encore !
Pourquoi a la 3e etape, quand 0.001875 deviennent un multiplicateur,  le 1.001875ⁿ deviens 0.001875 ?

En suivant vos etapes je trouve :
1.075 = 0.001875ⁿ
Ensuite j'applique Ln

ln(1.075) = nln(0.001875)
n= ln (0.001875) \ ln(1.075)
= -86.82.. Je pense  que je me suis trompé quelque part car je devais trouvé  que le versement etait de 38.6 mois..

Savez vous ou je me suis trompé ?
Merci pour votre réponse

Vous avez écrit :

Pourquoi a la 3e etape, quand 0.001875 deviennent un multiplicateur,  le 1.001875ⁿ deviens 0.001875 ?

a) "0,001875" devient bien un multiplicateur (partie de gauche de l'égalité)

b) le "1,001875ⁿ" reste comme il est (partie droite de l'égalité)

Et on a :


ETAPE 3 : On s'occupe du cas des " 0,001875 "


On a :
40 =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )   / 0,001875

40 * 0,001875 =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )  

0,0750   =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )  


ETAPE 4 = On s'occupe du cas du "-1"


On a : 0,0750   =  ( 1,001875 ⁿ   -1  )  

0,0750   + 1 = 1,001875 ⁿ  

1,0750   = 1,001875 ⁿ  


ETAPE 5 (et dernière) : on s'occupe du cas " 1,001875 ⁿ  


On a :
1,0750   = 1,001875 ⁿ  

On applique les logarithmes étapes par étapes (là aussi……

Log 1,0750   = n log 1,001875

a) le log de 1,0750   = 0,031408464
b) le log de 1,001875 = 0,00081354  

On a :
0,031408464   =  n   * 0,00081354

0,03140846   / 0,00081354 = n

n = 38,6072  

Le nombre d'années est de 38,6072   arrondi à 38,61   années


Vous avez utilisé les logarithmes népériens

a) le ln de 1,0750   = 0,072320662
b) le ln de 1,001875 = 0,001873244

On a :
0,072320662   =  n 0,001873244

0,07232066   / 0,001873244 = n

n = 38,6072  

Le nombre d'années est de 38,6072   arrondi à 38,61   années

On trouve le même résultat.

Par contre votre erreur est la suivante :

ln(1.075) = n ln(0.001875)
n= ln (0.001875) \ ln(1.075)
= -86.82.. Je pense  que je me suis trompé quelque part car je devais trouvé  que le versement était de 38.6 mois..

Il fallait écrire :
ln(1.075) = n ln(0.001875)

n =  ln 1,075   /  ln 0,001875

Bonsoir à tous,

Si l'on admet un taux proportionnel annuel de 2,25% correspondant à un taux de période mensuelle de 2,25% / 12 =0,1875%, je trouve, par les logs népériens, un nombre n d'échéances mensuelles de 41,62.
Ce résultat s'interprète comme 41 échéances mensuelles de 500€ auxquelles s'ajoute une 42ème et dernière échéance mensuelle de 309,34€ pour achever amortissement de la créance.

Bien cordialement

Vertigo

Bonsoir VERTIGO

En effet votre remarque concernant ce problème, telle que vous l'énoncez donne  la solution de :
*41 versements de 500 euros chacuns
* et 42 ème versement de 309,34 euros.
* soit 41,62 "mensualités" si l'on peut dire

J'avais fait la vérification du problème fournit par SKBEN qui confirmait mon résultat de 38,6072   "mensualités"

J'ai vérifié mes calculs….ils étaient exacts…..

J'ai fait le JUGE DE PAIX : le tableau d'emprunt et….. VOTRE SOLUTION EST EXACTE  :
*41 versements de 500 euros chacuns
* et 42 ème versement de 309,3392   euros.

J'ai perdu….Mais où est mon erreur ?

J'ai repris votre proposition en détail et j'ai refais vos calculs

ET :

La valeur actuelle d'une suite de versements constants pendant "n" périodes, encore appelée
le capital remboursé par une suite de versements constants nous est donnée par la
formule suivante  :

Vo     =   a * {1 -[ (1+i)ˉⁿ ]  }  /  i

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = 500,000  
Taux intérêt de la période : i = 0,00187500   pour 1
Nombre de périodes : n = mois 41,61845  
Valeur actuelle : Vo 20 000  

On a :
i est égal à 0,00187500  
(1 + i ) est égal à 1,00187500  
(1 + i )ˉⁿ est égal à 0,92500001  

La valeur actuelle est donnée par la formule

Vo = a * {1 -[ (1+i)ˉⁿ ]  }  /  i
Vo = 500,0000   * { 1 - [ 0,925000013   ] }    /  i
Vo = 500,0000   * 0,074999987      / 0,001875  
Vo = 37,5000   / 0,00187500  
Vo = 19 999,9966   -          


La valeur actuelle est de 20 000,00  

VERTIGO votre solution est exacte

****************************************************************************************

Pour SKBEN

Vous avez donné la formule suivante :

20000  =   500 x (1+ (0.0225\12))n - 1      \      ( 0.0225\12)

Je vous ai donné la solution de cette équation…….qui en mathématiques financières n'a aucune signification.

La bonne formule, pour résoudre ce type de problème,  est la suivante :

La valeur actuelle d'une suite de versements constants pendant "n" périodes, encore appelée
le capital remboursé par une suite de versements constants nous est donnée par la
formule suivante  :

Vo     =   a * {1 -[ (1+i)ˉⁿ ]  }  /  i


Conclusion (que je fais mienne aussi) : faire toujours attention aux formules que l'on utilise……



MERCI VERTIGO

Cordialement

Bonsoir Macontribution,
Nous sommes parfaitement d'accord, merci à vous;
Il faut toujours vérifier les énoncés.

Bien cordialement

Vertigo

d'accord merci beaucou pour votre aide !

Au niveau de la formule c'est mon professeur qui nous a demandé a l'utilisé obligatoirement pour chaque énoncé

OUI................j'espère.......pour le professeur..... Que vous l'avez mal  recopié cette formule......

ah non c'est bien la formule qu'il nous faut appliqué

Je veux bien.................mais alors veuillez écrire l'énoncé  "I N T E G R A L E M E N T"

A vous lire

Bonsoir Skben,

La formule que vous avez reproduite est une formule de valeur acquise.
Elle donne la valeur acquise d'une suite d'échéances constantes régulièrement échelonnées à la date de la dernière d'entre elles.
Dès lors, il s'agit de trouver le nombre d'échéances mensuelles successives de 500€, versement fin de période, nécessaires pour constituer un capital de 20000€ à l'issue de la période d'épargne, le taux proportionnel annuel étant de 2,25% auquel correspond le taux de période mensuelle de 2,25%/12 = 0,1875%
Cette précision étant donnée, mon calcul,  par les logs népériens, rejoint exactement celui de Macontribution, c'est à dire 38,61 versements mensuels  successifs.

Ce résultat demande cependant à être interprété car la formule utilisée donne un valeur acquise dont la date coïncide avec celle du dernier versement.
La somme algébrique de ces deux versements concomitants et de sens contraires ne donne pas 20000 de valeur acquise.
Il faut 38 versements mensuels successifs de 500€  auxquels s'ajoute un 39ème et dernier versement mensuel de 251,54€ pour obtenir exactement un capital acquis de 20000€ un mois plus tard c'est à dire 39 mois après le premier versement d'épargne.

À noter qu'en matière de placement ou d'épargne, les taux annuels sont toujours indiqués en taux actuariels annuels (ou taux équivalents annuels) et jamais en taux proportionnel annuel.

Sauf distraction  ou erreur de calcul..

Cordialement

Vertigo

Cordialement

Vertigo