Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Math Financière - Banque

Posté par
rodolphe23
16-11-17 à 22:00

Bonjour à tous,

Je m'appelle Rodolphe et je suis en Licence Pro Banque (L3).

Dans cette licence, nous avons des mathématiques financières, qui sont normalement d'un niveau simple. Mais ayant un niveau passable, j'éprouve quelques difficultés notamment pour un exercice :

Citation :

"L'un de vos clients souhaite souscrire un produit d'épargne. Sa demande est de pouvoir verser à chacun de ses trois enfants un capital identique le jour de leur 18 ans, capital versé au débit du produit d'épargne. La totalité de cette épargne aura été utilisé lors du dernier versement (au 18ème anniversaire du plus jeune). Vous proposez un produit rémunéré à 2,25% avec capitalisation annuelle. Sachant qu'il souhaite verser un capital initial de 15 000€ et que les trois enfants ont respectivement 16 ans, 15 ans et 12 ans, calculer la valeur du capital que chacun d'eux recevra le jour de ses 18 ans. Il est recommandé de faire un diagramme des flux."


Honnêtement je ne comprends pas tout... Voici la formule pour calculer les intérêts composés :

** image supprimée **

En fait j'aimerais bien comprendre le raisonnement et par où commencer. Après je peux me débrouiller pour les calculs.

Merci d'avance à tous !

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:12

Pardon, la bonne formule est :

** image supprimée **

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:19

Bonsoir;
Au bout d'un an , le nouveau capital s'ecrit :
C0+tC0 c'est à dire : C0(1+T) d'accord?

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:20

C0(1+t) pardon ..

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:22

Au bout de 2 ans plutot, car on va d'abord commencer a calculer le capital atteint du gosse qui passe de 16 à 18 ans.

Du coup j'ai fait

15000 X (1 + 2,25%)2 = 15682,59

Seulement, pour calculer le capital du deuxieme enfant qui est passé de 15 à 18 ans j'ai :

x  X  (1 + 2,25%)3 = y

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:23

Voilà

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:24

Mais ça, je ne connais pas la méthode pour ce type d'équation (deux inconnues ?)

:(

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:26

Attention , d'apres le texte les enfants doivent obtenir le meme capital...

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:27

Oui... C'est pour ça que je n'y arrive absolument pas. J'ai beau retourner le truc dans tous les sens... Moi qui vient d'un bac pro en plus je ne comprends pas grand chose..

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:29

Tu as trois inconnues et trois equations à ecrire

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:30

Ecris la double equation entre les capitaux à 18ans et l'equation de la somme des capitaux initiaux

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:46

appelle C12,C15et C18les trois capitaux initiaux, quelles egalités as tu entre eux?

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:49

Je suis désolé je ne comprends pas lol.

L'égalité que j'ai entre eux, c'est le même taux à 2,25%

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:52

C12au bout de6 ans =C15au bout de 3ans =C16au bout de 2ans d'une part.
D'autre part C12+C15+C16=15000 d'accord?

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 22:58

Oui en effet du coup :

15000 = x / (1+0,00225)2  +  x / (1+0,00225)3  +  x / (1+0,00225)6

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:01

Non : 15000 est le capital initial...

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:02

Ah oui...

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:02

Excuse c'est juste!!!!
C'est l'heure tardive...

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:03

Ahah pas de soucis !! Bon ca me rassure !

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:07

Juste une chose , je ne sais pas ce qu'est un diagramme de flux....!mais ça ne gene pas pour le calcul..

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:10

C'est simplement une ligne horizontale avec le capital de 15000 au début, et en fonction des périodes d'âge, on met un petit trait pour délimiter. M'enfin c'est pas utile comme tu le dis.

Du coup à partir de ce que j'ai écrit plus haut, quelle est la méthode de calcule ?

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:11

C'est une simple equation du premier degré à resoudre en x:
ax=b x=b/a

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:12

met x en facteur

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:17

Ok je vois ça demain avec mes collègues de classe ! Merci beaucoup

Posté par
philgr22
re : Math Financière - Banque 16-11-17 à 23:18

bon courage!

Posté par
PLSVU
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 09:55

Bonjour,
pour info
1+t=1,0225
la dernière égalité derodolphe23  
15000 = x / (1+0,00225)2  +  x / (1+0,00225)3  +  x / (1+0,00225)6
est fausse
le capital versé   à chaque enfant   à sa majorité  est de 5421,18€

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 10:03

Oui pardon, il était tard aussi

Comment avez-vous fait pour trouver ce résultat ?

Posté par
PLSVU
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 11:37

relis le post de

philgr22 @ 16-11-2017 à 22:52

C12au bout de6 ans =C15au bout de 3ans =C16au bout de 2ans d'une part.
D'autre part C12+C15+C16=15000 d'accord?

  


  

Posté par
rodolphe23
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 11:42

Je pense que ça va trop vite pour moi. Les maths du collège me sont lointaines (j'ai 26 ans, reprise d'étude), c'est comme si c'était nouveau pour moi.

C'est pas grave, merci d'avoir voulu m'aider. Mais me donner le résultat sans m'expliquer clairement comment y arriver...  Je veux dire par là que ce n'est pas en me répétant la même chose que je comprendrais mieux :p

Mais je vous remercie tous pour votre implication dans mon problème.

Posté par
PLSVU
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 11:59

C12au bout de6 ans =C15au bout de 3ans =C16au bout de 2ans d'une part.
tu sais calculer :
C16au bout de 2ans    =C16(1,0225)^2   ( voir  ton premier message , seulement  C16≠15000  )
  tu exprimes   les deux autres  
puis tu les exprimes  en fonction de C16

Posté par
macontribution
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 12:21

Bonjour à tous

UNE SOLUTION POSSIBLE


I - EQUATION DU PROBLEME

On a l'égalité suivante :

15000 = ( x / 1,0225 ² ) + ( x / 1,0225 ³ ) + ( x / 1,0225 ⁶ )
15000 ( x / 1,04550625 ) + ( x / 1,069030141 ) + x / 1,142825442 )

II - RESOLUTION DE L'EQUATION


Il s'agit de résoudre un "partage" inversement proportionnel

Les étapes sont les suivantes :

A) PREMIERE ETAPE : réduire au même dénominateur

Le premier terme de l'égalité devient :
15 000,00   ( * 1,04550625 * 1,069030141 * 1,142825442 ) / ( 1,04550625 * 1,069030141 * 1,142825442 )
19 159,66   / ( 1,04550625 * 1,069030141 * 1,142825442 )

Le deuxième terme de l'égalité devient :

a) premier élément

( x * 1,069030141 * 1,142825442 ) / ( 1,045506250 * 1,069030141   * 1,142825442 )

1,221714843 x ( 1,045506250 * 1,069030141   * 1,142825442 )

b) deuxième élément

( x * 1,04550625 * 1,142825442 ) / ( 1,045506250 * 1,069030141   * 1,142825442 )

1,194831142 x ( 1,045506250 * 1,069030141   * 1,142825442 )

c) troisième élément

( x * 1,04550625 * 1,069030141 ) / ( 1,045506250 * 1,069030141   * 1,142825442 )

1,117677693 x ( 1,045506250 * 1,069030141   * 1,142825442 )


B) DEUXIEME ATAPE : On supprime les dénominateurs et on obtient :


19 159,66   = ( 1,221714843 x) + ( 1,194831142 x ) + ( 1,117677693 x)

19 159,66   = 3,534223678 x

19 159,66   / 3,534223678 = x

5 421,18     = x


III - RESOLUTION DU PROBLEME


La valeur du capital que chacun d'eux recevra le jour de ses 18 ans est de : 5 421,18   euros.




Pour Rodolphe23

La formule :

C(0) * (1+ t )ⁿ =  C(n)


Est la "formule de base" pour les calculs financiers dans la méthode dite des "INTERETS COMPOSES"

avec :
C(0 : est le capital de départ
t : le taux périodique d'intérêt (soit l'année , le semestre, le trimestre, le mois)
n : le nombre de période (soit l'année, le semestre, le trimestre, le mois)
C(n) : capital acquis au bout de "n" périodes

Pour résoudre un exercice de calcul financier :

a) bien lire le sujet

b) faire "un schéma' où on l'indique les flux financiers

Un bon schéma évite mille "mots" à écrire et plusieurs "maux" de tête.

b) bien définir les eléments fournis

* C(0)
* t
* n
* C(n)

c) Appliquer la "bonne formule" et la résoudre

EN CONCLUSION


a) les mathématiques financières demandent "peu" de connaissances en mathématique pure

b) la théorie dite des "INTERETS SIMPLES" demande d'appliquer les notions de suites arithmétiques

c) la théorie dite des "INTERETS COMPOSES" demande d'appliquer les notions de suites géométriques.

e) enfin que ce soit pour le b) ou le c) :

e1) avoir un "bon cours"
e2) faire beaucoup d'exerces pour "voir" tous les cas possibles (et il y en a)

f) Si vous voulez réussir, même avec votre niveau BAC PRO je vous conseille, pour noël, le livre suivant :

AIDE MEMOIRE
MATHEMATIQUES FINANCIERES
de Wakder Masiéri
Edition DUNOD

Bonne lecture et bons exercices.

Posté par
lafol Moderateur
re : Math Financière - Banque 17-11-17 à 14:58

Bonjour
une autre manière, qui évite toutes ces fractions :

Pendant 2 ans, la somme initiale reste placée, elle devient à l'anniversaire de l'ainé 15\; 000\times 1,0225^2 \simeq 15\;682,59

on en retire alors la part P de l'ainé

il reste 15\;682,59 - P, qui vont produire des intérêts pendant encore un an, le temps que le puîné atteigne 18 ans.

Quand le deuxième atteint 18 ans, il y a donc sur le compte (15\;682,59 - P)\times 1,0225 = 16\;035,448\275 - 1,0225P

on retire alors la part du deuxième : il reste  16\;035,448\275 - 1,0225P - P =  16\;035,448\275 - 2,0225P, qui vont encore produire des intérêts pendant 3 ans, le temps que le petit dernier grandisse

Quand il aura enfin 18 ans, il y aura sur le compte
(16\;035,448\275 - 2,0225P)\times 1,0225^3 = 16\;035,448\275\times 1,0225^3 - 2,0225\times  1,0225^3 P
 \\  = 17\;142,377\;524\;408\;163\;671\;875 - 2,162\;113\;459\;414\;062\;5P ,

qui doit correspondre à la part P du dernier :
17\;142,377\;524\;408\;163\;671\;875 - 2,162\;113\;459\;414\;062\;5P = P,

donc 17\;142,377\;524\;408\;163\;671\;875 =  2,162\;113\;459\;414\;062\;5P + P = 3,162\;113\;459\;414\;062\;5P

et donc P = \dfrac{17\;142,377\;524\;408\;163\;671\;875}{3,162\;113\;459\;414\;062\;5}\simeq 5\; 421,18

(il n'y a pas besoin de trainer tous ces chiffres après la virgule pour qu'il en reste deux corrects à la fin du calcul)

(et quand on vérifie, on se rend compte qu'on ne pourra pas leur donner la même somme au centime près.... si on donne 5 421,18 aux deux ainés, il ne restera que 5 421,16 au dernier, si on donne un centime de moins aux ainés, c'est le dernier qui recevra deux centimes de plus que ses frères .... )

Posté par
macontribution
re : Math Financière - Banque 18-11-17 à 18:51

UNE AUTRES SOLUTION POSSIBLE


I - SCHEMA DES FLUX FINANCIERS

Je vous laisse le faire


II - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR LE SCHEMA ET PAR L'ENONCE


1) A l'époque "ZERO" la valeur actuelle du partage est de 15 000,00   euros

2) Au bout de 2 ans la valeur acquise, au taux annuel de 2,25 % par an,  par le premier capital versé  est de "x".

3) Au bout de 3 ans la valeur acquise, au taux annuel de 2,25 % par an,  par le deuxième capital versé  est de "x".

4) Au bout de 6 ans la valeur acquise, au taux annuel de 2,25 % par an,  par le troisième capital versé  est de "x".


III - MISE EN EQUATION DU PROBLEME


On a :

A l'époque "zéro" : valeur actuelle du capital partagé =  valeur actuelle de chaque capital donné à chaque enfant

Soit :

15 000,00   = (  x  * 1,0225 ¯²)  +   (  x  * 1,0225 ¯³)  +   (  x  * 1,0225 ¯⁶)

15 000,00     =  ( 0,956474435 x )  +   ( 0,935427321 x  )  +  ( 0,875024272 x )

15 000,00   = 2,766926028 x

15 000,00   / 2,766926028 = x

5 421,18   = x


IV - SOLUTION DU PROBLEME


La valeur du capital que chacun d'eux recevra le jour de ses 18 ans est de : 5 421,18   euros.

Posté par
PLSVU
re : Math Financière - Banque 19-11-17 à 09:37

Bonjour,
La valeur du capital que chacun d'eux recevra le jour de ses 18 ans est de : 5 421,18   euros, pas  le jour de leur  18 ans , mais  2ans,  3 ans ,  et 6 ans  après   à la date du dépôt de 15000 €  à la banque .
à moins qu'ils soient tous les trois nés le même jour  et même mois  à des années différentes  , et que leur père est déposé les 15000 $   ce jour-là ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !