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Math imparité

Posté par
Ryanprepa 25-09-19 à 22:28

Bonjour a vous ca fesait un bail

Je suis sur un problème asses hardu de calcul pur !

Je dois montrer que
f(x)=(\frac{x}{x-1})^{x-1} -(\frac{x+1}{x})^{x+1}

Est impaire

En passant par la forme e^ln(a)

Je trouve qu'elle est définie sur I=1;+inf avec 1 exclu.

Or une fonction a une parité si et seulement si on a

xI-xI

Or la l'intervalle n'est pas symétrique donc c'est impossible non ?

Merci d'avance

parenthèses autour des exposants remplacées par des accolades, pour que les exposants se mettent bien en exposants

Posté par
jsvdbre : Math imparité 25-09-19 à 22:32

Bonsoir Ryanprepa.
Tu te fournis toi-même la réponse à ta question.
Que se passe-t-il, tu n'as pas confiance en toi au point de demander confirmation pour des évidences ?

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 25-09-19 à 22:38

Bonsoir jvsdb haha merci beaucoup a vous oui je manque un petit peu de confiance en mois dans mes raisonnements

En fait c'est le « vérifier que » qui m'a fait faire fausse route je l'ai pris pour un « démontrer que »

Merci beaucoup a vous et bonne soirée

Posté par
larrechre : Math imparité 25-09-19 à 22:39

Bonsoir,

La fonction se prolonge par continuité en x=1, par ailleurs elle me semble définie sur ]-; -1]

(j'ai cru comprendre que x-1 et x+1 étaient en exposants)

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 25-09-19 à 22:43

Euh je ne connaît pas le terme prolongé par continuité

Oui x-1 et x+1 sont exposants ma prof m'a confirmée qu'il fallait passer par la forme x^a=e^aln(x)

Posté par
jsvdbre : Math imparité 25-09-19 à 22:44

Ryanprepa @ 25-09-2019 à 22:38

Merci beaucoup a vous et bonne soirée

Hey, j'ai pas dit que c'était fini de raisonner ... faut aller jusqu'au bout

Posté par
jsvdbre : Math imparité 25-09-19 à 22:45

Citation :
Euh je ne connais pas le terme prolongé par continuité

Ok, on se contentera des basiques dans ce cas ...

Posté par
larrechre : Math imparité 25-09-19 à 22:49

@Ryanprepa Accessoirement, le mot "ardu" ne prend pas d'h...

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 25-09-19 à 22:57

Hahahaha merci mon IPhone fait encore des siennes

Si quelqu'un pouvait juste m'expliquer le principe de prolongement par continuité svp ? Juste pour ma culture car j'ai du mal à me dire qu'une fonction peut être définie quand elle ne l'est pas etc..

Posté par
larrechre : Math imparité 25-09-19 à 23:04

Regarde si oui ou non, g(x)=\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^{x-1} a une limite finie quand x\to1.Si oui, en appelalnt l cette limite, on convient que g(1)=l.

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 25-09-19 à 23:07

Je crois que votre message s'est coupé et merci beaucoup de votre reponse

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 25-09-19 à 23:12

Ah non c'est bon d'accord merci beaucoup encore une fois et bonne soirée

Posté par
etniopalre : Math imparité 26-09-19 à 01:01

1.
(\frac{x}{x-1})^{x-1} n'existe que si  x    A := ]- , 0[ ]1 , +[ puisque c'est  = exp((x - 1)ln(x/(x - 1))  

(\frac{x+1}{x})^{x+1} n'existe que si  x    B := ]- , -1[ ] 0 , +[

(\frac{x}{x-1})^{x-1} -(\frac{x+1}{x})^{x+1} n'exite donc que si x AB = ]- , -1 [ ]1 , + [

2.
   L'imparité de f est évidente

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 01:07

@Ryanprepa : tu vois, je t'avais dit qu'il fallait aller jusqu'au bout ...

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 26-09-19 à 07:51

J'ai compris merci erreur de ma part Ducoup j'arrive pas trop à montrer qu'elle est impaire..Quelqun pourrait me donner 1 ou 2 indices sans me dévoiler le résultat svp ?

Merci encore

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 08:18

etniopal t'a fourni tous les indices dont tu avait besoin : symétrie du domaine et transformation de la fontion au format exponentiel.
Il te reste plus qu'à tester f(-x) = ... ?

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 26-09-19 à 10:25

Oui mais je ne trouve pas du tout -f(x)

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 11:40

bah pourtant

\left(\dfrac{(-x)}{(-x)-1}\right)^{(-x)-1} =\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^{-x-1} =\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^{x+1}

donc ce terme change bien de signe par rapport à celui qui est dans f(x)

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 26-09-19 à 12:39

Oh la la 1h sur un truc aussi trivial j'ai honte de moi

Merci !

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 12:43

Y'a pas de quoi avoir honte car au moins, tu as cherché ... et trouvé.
C'est une expérience bénéfique pour la suite.
Donc au contraire, sois fier ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math imparité 26-09-19 à 14:12

Bonjour,
Mon petit grain de sel :
Quel serait l'ensemble de définition de la fonction g avec

g(x)=(\frac{x}{x-4})^{x-1} -(\frac{x+4}{x})^{x+1} \; ?

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 14:57

Ok tant qu'on y est : avec b > 0

g_b(x)=(\frac{x}{x-b})^{x-1} -(\frac{x+b}{x})^{x+1} \;

Prérequis : savoir faire un tableau de signe et savoir intersecter deux ensembles.

Indice : plus b grandit, plus le gouffre se creuse.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math imparité 26-09-19 à 15:03

As-tu essayé de remplacer x par 1, 2 ou 3 dans mon exemple ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math imparité 26-09-19 à 15:18

C'est 2 que je préfère \;

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 15:38

Sylvieg @ 26-09-2019 à 15:03

As-tu essayé de remplacer x par 1, 2 ou 3 dans mon exemple ?

Ah bah ce sera non défini puisqu'il y a le gouffre [-4;4] dans le domaine de f
Et dans la généralisation, il y aura le trou [-b,b] dans le domaine de f

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math imparité 26-09-19 à 15:43

Ce n'est pas une vraie réponse.
Tu jettes \; (-1)1 - 33 \; dans un gouffre ?

Posté par
jsvdbre : Math imparité 26-09-19 à 18:34

Ahhhh ! Mais tu n'utilises pas la forme demandée

Ryanprepa @ 25-09-2019 à 22:28

Je dois montrer que
f(x)=(\frac{x}{x-1})^{x-1} -(\frac{x+1}{x})^{x+1}
Est impaire
En passant par la forme e^ln(a)

Du coup je n'y étais pas du tout.
Alors dans ce cas ça revient à discuter sur x^y avec x < 0 et y dans les rationnels qui conviennent et du coup l'ensemble de définition de la fonction est dense dans \R

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math imparité 26-09-19 à 18:52

Je trouve peu rigoureux de faire passer par une forme qui change l'ensemble de définition.

Entre temps, j'ai inventé quelque chose pour mettre le doigt dessus : Une petite équation
N'y réponds pas s'il te plait \;

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 26-09-19 à 18:52

Euh désolé mais je suis un peu perdu..

On m'a dit de passer par la forme e^ln(a)

Ducoup je trouve f définie sur I= -inf;-1 U 1;+inf

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Math imparité 26-09-19 à 19:00

Désolée de t'avoir inquiété pour rien.
Tu fais ce que dis l'exercice \;
Pendant que moi, je coupe les cheveux en 4 \;

Posté par
Ryanprepare : Math imparité 26-09-19 à 19:34

Pas de mal merci beaucoup a vous tous

C'est beau les maths quand meme 18 façons d'arriver au même résultat


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