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Math -Lorgarithme et Expotentielle

Posté par
Sokkok 31-03-20 à 20:52

Bonjour j'ai besoin votre aide vous pouvez me corriger avec Df , dérivé  tableau et s'il vous plaît ! parce que chaque exos j'ai pas totalment fini!

Ex - Après avoir précisé l'ensemble de définition, calculer les fonctions dérivées fonctions suivantes :

1. f(x) = X2ln(1-x)
2 f(x)  = ln(-X[sup]2+5x-6[/sup]
3 f(x) = X3ex-3
4 f(x) = e-x[sup]2+5x-6[/sup]
------------------------------------------------
j'ai trouvé :

1. f(x) = X2ln(1-x)
Df = ]0,+[
dérivé = u.v = u'v+uv'

f'(x) = 2x(ln(x-1) +x2-\frac{1}{1-x}
f'(x) = 2x(ln(x-1) + je suis bloqué comment calcul ?

---------------------------------------------
2. f(x) ln(-x2+5x-6)
dérivé = ln(u)=\frac{u'}{u}

f'(x) = \frac{-2x+5}{-x^{2}+5x-6}

-x^{2}+5x-6 = 0

\Delta = 5^{2} -4\times -1\times-6

\Delta = 1

X_{1} = \frac{-5-1}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3

X_{2} = \frac{-5+1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2

je suis bloqué sur tableau variation et Df et Solution?

----------------------------------------------------------------

3. f(x) = x^{3}.e^{x-3}
Df = R
dérivé = u.v = u'v+uv'

f'(x) = e^{x-3} (3x^{2}+x^{2})
f'(x) = e^{x-3} (4x^{2})

cette exo 2 je suis bloqué avec tableau variation et Solution?

----------------------------------------------------------------------

3. f(x) =f(x) = e^{-x^{2}+5x-6}
Df = R
dérivé = u'.e^{u}

f'(x) = (-2x+5).e^{-x^{2}+5x-6}

je résous -x^{2} + 5x - 6 = 0

\Delta = 5^{2} -4 \times -1 \times -6

\Delta = 1

X_{1} = \frac{-5-1}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3
X_{2} = \frac{-5+1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2

tableau viaration :

x       =  -        2          3        +
-----------------------------------------------------------------------
f'(x) =                  +                            0      -    0                         +
-----------------------------------------------------------------------
f(x)  =   croissance                           décroi                  croissance

cette exo 3 je crois que  il y a  error sur le tableau et Df ?

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 20:56

Bonsoir

Un aperçu avant de poster serait bien

f(x)=x^2 \ln(1-x}

f'(x)=2x\ln (1-x)+x^2\times \dfrac{-1}{1-x}

Simplifiez.  Vous avez pris l'opposé pour la soustraction

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 20:58

Bonjour en fait il ya 4 exo j'ai mal à écris vous pouvez me corriger sil vous plait! franchement je suis bloqué!

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:01

2 f_2(x)=\ln (-x^2+5x-6) \mathcal{D}_f=]2~;~3[

f'(x)=\dfrac{-2x+5}{-x^2+5x-6}

Vous ne savez pas étudier le signe de -2x+5 ?

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:07

je vous poster les exo en image peut etre c'est mieux pour à m'aider !

Math -Lorgarithme et Expotentielle

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:11

3 ) f_3(x)=x^3\,\text{e}^{x-3}

f_3'(x)=  (3x^2+x^3)\text{e}^{x-3}

Pourquoi x^2  vous aviez défini u(x)=x^3

Quel est le signe de 3x^2+x^3 ? une factorisation s'impose

Il y a deux 3)

On va donc mettre 4) pour le dernier exercice   et non la dernière

f_4(x)=\text{e}^{-x^2+5x-6}

f_4'(x)= (-2x+5)\text{e}^{-x^2+5x-6}

Vous aviez déjà calculé les racines du trinôme. bis repetita placent.

Que viennent faire  2 et 3 dans le tableau de variation ?

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:12

Non Les fonctions étaient bien écrites.

Le sens de variation arrive dans les questions suivantes ?

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:27


Pour  1 ) dérivé est : f'(x) = 2xln(x+1) -\frac{x}{1}
------------------------------------------------------------------
Pour 2 )  le sign de -2x +5

x          = -          -5         2         +
f'(x)   --------------------------

f(x)             -                       +                  

------------------------------------------------------

Pour 3)  désolé je suis trompé donc dérivé :  f'(x) = (3x^{2}-x^{3})e^{x-3}

---------------------------------------------------------------------

Pour 4) d'abord il faut que je fais delta second degré avec -x^{2}+5x -6 = 0

Mais je suis pas clair ?

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:37

\dfrac{-x^2}{1-x}\not = -\dfrac{x}{1} ou -x si l'on prend l'habitude de simplifier les écritures. Vous auriez bien vu l'erreur  donc à revoir


2 a<0 la fonction affine est  d'abord positive puis négative   donc signe faux  


4 Pourquoi refaire  la recherche des racines de -x^2+5x -6 N'est-ce pas le même  en 2 et en 4 ?

D'ailleurs pourquoi les vouloir en 4 cela n'intervient pas dans l'ensemble de définition ni dans le signe de la dérivée

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:38

En 3 pourquoi un signe -.  3x^2+x^3

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:55


je suis désolé !

Pour le 1 donc le dérivé c'est comme ça  f'(x) = 2xln(1-x)-x
ou il faut simplifier encore?

Pour le 2 vous avez raison c'est fonction affine ! je refais

pour le 3 en fait c'est 3x^{2} + x^{3} !

Pour le 4  l'ensemble de définition c'est ]2,3[
et tableau vriation

x         -        2     3      +
---------------------------------------------------------------
f'(x)                            -                         +                     -

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 21:56

Pour le 4 je suis vraiment bloqué!

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 22:13

1) f_1(x)=x^2 \ln (1-x) \quad f'_1(x)= 2x \ln (1-x) + \dfrac{-1\times x^2}{1-x}

On ne peut pas faire de simplification  seulement d'écriture 1\times a=a

Ensemble de définition ]-\infty~;~1[


Pour 3  

f'_3(x)=(3x^2+x^3)\text{e}^{x-3}=x^2(3+x)\text{e}^{x-3}  


pour 4

ensemble de définition \R La fonction exponentielle est définie sur \R pas de restriction

f'_4(x)= (-2x+5)\text{e}^{-x^2+5x-6}  on utilise  \left(\text{e}^u\right)'=u'\,\text{e}^u

Par conséquent le signe de f'_4(x) est celui de -2x+5

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 22:19

Pour le 4 il n'y a pas Delta !

f'(x) = (-2x+5)e^{-x^{2}+5x-6}

on étude le sign on obtient :

-2x +5 = 0

x = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}

           x           -5/2   +
---------------------------------------------------------------------
         f'(x)         +                                    0         -
----------------------------------------------------------------------
         f(x)          

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 22:23

Est ce que vous pouvez m'aider pour le 3 et le 4 parce que je suis vraiment perdu!

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 31-03-20 à 22:47

Pour le 3 f'(x)=x^2(3+x)\text{e}^{x-3}

pour tout x\   x^2 \geqslant 0  \quad \text{e}^{x-3}>0 donc signe de 3+x

f_3 est donc décroissante sur ]-\infty~;~-3[ et croissante sur ]-3~;~+\infty[

Il n'y a pas de difficulté particulière à cette étude.


pour 4 c'est presque identique  signe de -2x+5

sur ]-\infty~;~\frac{5}{2}[  f-4 est croissante sur ]\frac{5}{2}~;~+\infty[ fonction décroissante[

Les quatre courbes
Math -Lorgarithme et Expotentielle

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 01-04-20 à 13:57

Merci beaucoup à vous je vais refaire tous !

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 01-04-20 à 14:08

Si vous avez des doutes ou des questions n'hésitez pas

De rien

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 01-04-20 à 19:37

Merci à vous !
j'ai une qustion ! Est ce que vous savez il y a des Exercises  sur Expotencielle et logarithm néperien ou PDF avec corriger ça peut m'aider à comprendre !

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 01-04-20 à 19:49

Regardez dans les annales du bac. Pour les corrections vous avez toujours la possibilité de poser toutes vos questions sur ce forum.

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 03-04-20 à 22:02

Bonjour hekla ! je reviens sur f_{3}(x) = x^{3}e^{x-3} parce que je m'en doute un peu sur tableau du sign Est ce que comme je fais au dessous ou comme je fais dans image  c'est juste ou pas ?

x           =  -     -3        0        +
f'(x)     =   +     |     -    |     +

Posté par
Sokkokre : Math -Lorgarithme et Expotentielle 03-04-20 à 22:02

Image

** image supprimée **

Posté par
heklare : Math -Lorgarithme et Expotentielle 03-04-20 à 22:19

Les scans de recherche ou les brouillons ne sont pas autorisés

Il faut revenir à la dérivée f'_3(x)=( 3x^2+ x^3)\,\text{e}^{x-3}

On met x^2 en facteur f'(x) =x^2(3+x)\,\text{e}^{x-3

Sur \R   qui est l'ensemble de définition et non \R^* x^2 \geqslant 0 et \text{e}^{x-3}>0 f'(x) est du signe de x+3

soit  si x< -3 \ f'(x)<0 et si x\in]-3~;~0[\cup ]0~;~+\infty[ f'(x) >0


d'où le tableau  mais il ne faudrait qu'une flèche sur ] 3~;~ +\infty[

Math -Lorgarithme et Expotentielle


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