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Math - Nombre complexe

Posté par
Sokkok
25-11-20 à 18:29

Bonjour Mesdame et Monsieurs , J'ai besoin votre explication s'il vous plaît .
Cette après midi j'avais le DS de Math Exos Sur Nombre complexes : mais j'arrive pas à trouver la solution :

1 ) Z^{2} = 15 + 8i

2 ) z^{2} -2z+iz-3-3i = 0

Pourriez vous me donner votre explication s'il vous plaît.

Posté par
Foxdevil
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 18:33

Bonsoir,

1) forme expo...

2) même méthode que les coefficients réels....

Posté par
nullptr19
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 18:34

hello , Pour la première équation c'est juste trouver un Z élément de qui vérifie

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 18:39

Honnêtement Je ne sais pas , j'ai essayé résoudre comme trouver module et argument mais j'ai pas compris.

Pourriez vous me donner la solution sil vous plait.

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:02

bonsoir
une piste : 15 = 16+1 = 4² + 1...

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:03

oups
15 = 16-1 = 4² - 1

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:16

Bonjour je ne comprends pas votre piste.

15 = 16-1 = 42-1 ???

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:17

je te mets sur la piste d'un carré remarquable
(rappel i² = -1)

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:24

Oui j'ai compris i2 = -1
mais toujours pas compris dans Exos .

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:26

15 + 8i = 4² + 8i + i²  =  (........ )²     tu vois le carré  ?

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:28

Foxdevil ou nullptr19
vous reprenez la main quand vous voulez

Posté par
carpediem
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:29

salut

2/ développe (z - 3)(z + 1) ... puis regarde et vois ...

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:39

carita [/quote



Oui maintenant j'ai compris mais le but de cet exos c'est juste faire comme ça ?

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:40

carpediem

D'accord , Je vais développer

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:42

le but de l'exo est de résoudre l'équation.
tous les chemins (plus ou moins courts) mènent à Rome, je t'en ai indiqué un.

tu peux terminer ?

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:45

donc ( 1 )2 ????
Je fais exprès toujours pas compris

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 19:49

tu connais tes identités remarquables vues en  3ème  ?

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 20:01

Oui je connais bien identité remarquables mais vous demande (....)2 ???
Donc  (4+i)2  c'est ça ???

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 20:25

tout à fait.

z² = (4+i)²
donc.....

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 20:33

Donc , j'ai eu le point avec cet exos .

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 20:36

... tu as trouvé quelles solutions pour cette équation ?

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 20:48

J'ai pas compris votre question ??? donc Z2 = (4+i)2 ce n'est pas la réponse correct ?

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:05

Sokkok, on dirait que tu découvres une planète  

résoudre une équation d'inconnue z, c'est donner explicitement son ensemble de solutions.

i.e. trouver z = .....? un  nombre complexe,
ou plusieurs,
ou aucun.

mais à ce stade : z² = (4+i)², ce n'est pas fini.
nous, on veut z =.....?

si tu résolvais dans R, qu'est-ce que tu ferais avec cette équation ?

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:08

Bonsoir,

Pour résoudre la question 1), il suffit d'écrire Z=(a+ib)^2=15+8i Ce qui te conduit à un système d'équations facile à résoudre.  Tu trouvera que Z (4+i)^2

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:09

Z=(4+i)^2

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:11

bonsoir Razes
tu veux dire Z², non ?

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:13

2) Tu connais la décomposition canonique d'une équation du second degré sur R? Fais pareil

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:14

carita @ 25-11-2020 à 21:11

bonsoir Razes
tu veux dire Z², non ?
Effectivement Z^2

Posté par
alb12
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:16

salut,
une methode generale pour resoudre z^2=15+8i
1/ poser z=a+i*b
2/ trouver a^2+b^2
3/ trouver a^2-b^2
4/  trouver le signe de a*b
5/ conclure

Posté par
carita
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:18

Razes
pour la 2) carpediem a donné une méthode possible,
moi je pensais à une autre (en lien avec 1)
et toi tu en proposes une troisième.
... Sokkok aura le choix pour s'entrainer !

si tu es disponible, tu peux me relayer pour la suite ? merci.

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 21:22

si je développe (4+i)2 donc ça donne :

(4+i)2 = (2+i)(2+i) ??? Non

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 22:20

Sokkok

Tu es sérieux là ?

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 22:47

Bonsoir,

Mon intervention était pour donner à Sokkok une méthode de résolution qu'il pourrait appliquer pour n'importe quel cas. Sinon Sokkok va croire que pour résoudre ce type d'exercice il doit appliquer la même astuce ou doit en chercher une autre.

alb12 a complete et propose un résumé de la méthode et je pense que ça sera un gain important  pour Sokkok, sachant qu'il vraiment des lacunes et espérons qu'il les sun m'intéresse.

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 25-11-20 à 22:53

Bonsoir ,

J'ai essayé mais je ne comprends pas le but cet exos , je pense que je dois revoir quelque chose même vous avez donne astuce ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Math - Nombre complexe 26-11-20 à 08:01

Bonjour,
Ce que tu dois sans doute revoir, c'est ce que signifie "résoudre une équation".
Déjà, ton énoncé est incomplet.

Citation :
1 ) Z^{2} = 15 + 8i
Sans écrire avant ou après "résoudre dans ".

Ensuite "résoudre dans " signifie que l'on doit trouver tous les complexes qui rendent l'égalité vraie quand on y remplace z par ce complexe.
Par exemple, le complexe i n'est pas solution de cette équation car i2 n'est pas égal à15+8i.

Quant à
Citation :
(4+i)2 = (2+i)(2+i)
Tu dois revoir d'urgence le calcul algébrique, identités remarquables et autres.

Posté par
Razes
re : Math - Nombre complexe 26-11-20 à 09:11

Bonjour,

Razes @ 25-11-2020 à 22:47

sachant qu'il a vraiment des lacunes et espérons qu'il les sun m'intéresse comblera.
c'est le correcteur d'orthographe qui me joue des tours.

Ceci dit, l'expression de 21:22, ne pas savoir écrire x^2=x*x dépasse toute entente,
Citation :
ne pas savoir le but d'un exos
aussi, je pense que le problème est plus profond.

Comme te l'a fait aussi remarquer Sylvieg,  il faut faire du calcul algébrique ;  revoir les équations du second degré sur R avec toutes la façons de résoudre,  \Delta, forme canonique, identités remarquables,... Mais aussi le cours des nombres complexes depuis le début.

Ce n'est qu'ainsi que tu pourra résorber tes lacunes.

Sais tu résoudre dans R l'équation à paramètre m,  c'est juste une question pas un exercice?

x^{2} -2x+mx-3-3m = 0

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 26-11-20 à 17:11

Bonjour , Honnêment avec vous Je suis toujours pas compris et je ne vois pas comment résoudre dans l'équation , je suis vraiment désolé

Posté par
carpediem
re : Math - Nombre complexe 26-11-20 à 17:18

soit on voit que 15 + 8i = 4^2 + 2 * 4 - i + i^2 = ...

et on sait résoudre l'équation z^2 = w^2 (collège)

soit on applique la méthode générale rappelée par alb12 :

1/ poser z = a + ib et calculer son carré
2/ traduire que deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils même partie réelle et même partie imaginaire
3/ rajouter que si deux nombres complexes sont égaux alors ils ont même module
4/ tripatouller tout cela pour résoudre proprement un système

...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Math - Nombre complexe 26-11-20 à 17:21


Je te conseille de faire ce qui est indiqué dans ce message :

alb12 @ 25-11-2020 à 21:16

salut,
une methode generale pour resoudre z^2=15+8i
1/ poser z=a+i*b
2/ trouver a^2+b^2
3/ trouver a^2-b^2
4/ trouver le signe de a*b
5/ conclure

Je précise le 1/ et le 5/ :
1/ Poser z = a+ib avec a et b réels, et écrire (a+ib)2 sous forme algébrique.
5/ En déduire les solutions de l'équation.

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 26-11-20 à 17:22

D'accord Merci beaucoup

Posté par
Sokkok
re : Math - Nombre complexe 01-12-20 à 15:29

Bonjour , je reviens vers vous , parce que je voudrais dire que j'ai réussi avec cet exercise
maintenant j'ai compris comment calculer delta avec nombre complexe avant c'était moi qui mal compris en fait c'est comme on fait calcul décriminant delta.



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