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math pour la biologie

Posté par
droitObut 03-06-07 à 15:23

Bonjour a tous, c'est mon premier article dc dsl pour les maladresse... voila je sui en premiere anné de fac de biologie a marseille é j'ai raté mon semestre de peu 9.7 a cause des math...et donc pour bien préparer mon ratrapage (je n'est plu le droi a l'erreur...)je tente de refaire le sujet que j'ai u...


En particulier il y a cette exo:
Ds une population 44% des individus ont été vaccinés contre une maladie. Lorsd'une épidémie on, constate que 40% des malades sont vacciné et 70% de vaciné sont malade.
i)Calculer le pourcentage de la populattion qui est vacciné et malade.
ii)Calculer le pourcentage de la popultion épargné par l'épidémie.

Je ne voi vrément pas par ou commencer...jai fait qq calcul mais je trouve des probabilité impossible  
merci pour l'aide que vu pourrer maporter dans mes révisions!

Posté par
patrice rabillerre : math pour la biologie 03-06-07 à 15:51

Bonjour,

Le mieux, et le plus simple, consiste à faire un tableau de répartition de la population :

\array{\rm population&\rm malades&\rm non~malades&\rm total\\\rm vaccines&0,4t&&0,44\\\rm non~vaccines&0,6t&&0,56\\\rm total&t&1-t&1}

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 03-06-07 à 16:05

Bonjour,

i) puisque 70% des vaccines sont malades et que les vaccines representent 44% de la population, les vaccines malades representent 0.7*0.44=0.308 soit 30.8% de la population
ii)Ces 30.8% de malades vaccines representent 40% de tous les malades. Donc le % de malades dans la population est 0.308/0.4=0.77 soit 77% de la population
Donc on a 100-77=23% de la population qui est epargnee

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 03-06-07 à 16:10

en effet c plu clair, mais commen répondre? pour la question i) la réponse seré de 0.4t...

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 03-06-07 à 16:16

ok j'ai compri le raisonement de lankou, merci beaucoup!

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 03-06-07 à 16:34

merci pour votre! il y a un autre exercice dans unautre registre auquel je n'est pa su répondre é si vou pouver m'aider comme pour l'exercice précédent ce serai génial!

Dans une population la durée de vie est une variable aléatoire X d'éspérance =5 et d'écart type =0.2n considère un échantillon de n individus et on note X(barre)n la durée de vie moyenne calculée sur cet échantillon.
i)Pour n=100 calculer la probabilité de l'èvenement {|X(barre)n-5|001}
ii)Déterminer l'entier n pour que la probabilité de l'èvenement {|X(barre)n-5|001} soit supérieur à 99%



Je sais quoi utiliser (c'est dans mn cour) mais ne n'arrive pa a l'appliquer,jpense d'abort aproximer par la loi normale N(/n)

soit N(5;0.02) puis c'est la que ca bloque je ne sait pas comment continuer

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 03-06-07 à 18:11


Citation :
Dans une population la durée de vie est une variable aléatoire X d'éspérance =5 et d'écart type =0.2n considère un échantillon de n individus et on note X(barre)n la durée de vie moyenne calculée sur cet échantillon.
i)Pour n=100 calculer la probabilité de l'èvenement {|X(barre)n-5|<=001}


Donc on cherche la probabilite que 4\le\overline{X}\le6
Il faut effectivement utiliser la loi normale  N(5; 0.02)
La proba recherchee est egale a l'aire sous la courbe normale compris entre les cotes +/- 1/0.02
soit +/- 50...ce qui me semble bizarre car 50 fois l'ecart type de chaque cote de la moyyene donne une proba de 100%!
Tu es sur du 001?

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 03-06-07 à 18:22

En supposant qu'il y a une erreur dans l'enonce et qu'il faille lire 0.01 au lieu de 001, cela correspond aux cotes +/- 0.01/0.02, soit +/- 0.5
Pour une cote de 0.5 la table d ela loi normale centree reduite donne une aire de 0.1915.
Donc entre -0.5 et +0.5 on aune aire egale a 2*0.1915, soit 0.383, soit 38.3%

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 03-06-07 à 18:31

ii) toujours en supposant qu'il faille lire 0.01
99% correspond aune aire de 0.99 entre les deux cotes, soit une aire de 0.99/2=0.495 entre 0 et l'une des cotes.
cette aire correspond a une cote de 2.58
La cote est egale a \frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
Il suffit ensuite de resoudre pour n

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 04-06-07 à 11:34

dsl pour la faute de frape, c'est bien 0.01 mais quelque chose m'échappe, pourquoi la probabilité de X(barre) est comprise entre 4 et 6 et comment faite vous pour trouver ces cotes?
  je sais je ne suis pas super fort sur ce chapitre mais le cour est vrément trés flou! mon prof de fac se contente de nous donner un polycopier et de le lire en amphi...et en td les exercice sur sur chapitre ne sont pas dans le même "stile" que celui ci.

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 04-06-07 à 11:40

étrange j'ai bien compris la question ii), c'est des question comme celle la qu'on avait en TD...je dois mal comprendre l'énoncé... en tout cas merci pour votre aide!

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 04-06-07 à 15:12

Citation :
pourquoi la probabilité de X(barre) est comprise entre 4 et 6 et comment faite vous pour trouver ces cotes?


On avait proba {|X-5|<=001}
L'expression |X-5|<= 001 est equivalente a
X-5<=001 et  X-5>=-001
soit -001<=X-5<=001
soit (en prenant 001=1)
4<=X<=6

Si ton cours est flou, je te conseille vivement de rechercher des ressources concernant la loi normale, la loi normale centree reduite,  et le theoreme de la limite centrale. Il n'y a pas beaucoup de styles differents d'exercices et un peu de pratique supplementaire devrait t'aider a passer le rattrapage haut la main

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 04-06-07 à 15:20

ok ok merci bcp!!! c'est ce que je vai faire! ca n'a pas l'air "super" compliqué en fait, il y avai un autre exercice semblable a l'exam, je vai le refaire et vou le poster pour me dire se que vou en penser si sa ne vous dérange pas trop! en tt cas merci pour tout!

                            

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 04-06-07 à 15:30

C'est une tres bonne idee.

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 05-06-07 à 14:14

Voici l'énoncé du 2eme exercice:

On considère une piece de monnaie et on note p la probabilité d'obtenir "pile": on lance cette piece n fis et on apelle X(barre)n la fréquence d'apparition de "pile".
i)Pour n=50 et p=0.6 calculer la probabiité de l'évenement {X(barre)n > 0.5}.

ii)Une suite de 50 lancers a donné 30 "pile" et 20 "face". Utilise cet essai pour estimer p par un intervall de confiance au risque de 5%.

Mon super raisonnement:

i)=p =0.6 et ^2=p(1-p) dc 0.49
on aproxime par l loi normal N=(0.6,0.07)
la proba recherché é comprise entre +/- 0.5
apré je ne suis plu tré sure est-ce qu'on  doi utilisé cette formule :
pr(|X(barre)n-|> U* (n)

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 05-06-07 à 14:18

petie erreur:
pr(|X(barre)n-|> U* /(n)

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 05-06-07 à 15:20

Bonjour

Citation :
Mon super raisonnement:


Citation :
i)mu=p=0.6 et sigma^2=p(1-p) dc sigma0.49
on aproxime par l loi normal N=(0.6,0.07)


Tu as raison, n etant reltivement (n=50 ici) on peut utiliser la loi normale.

Tu oublies n dans tes formules cependant:

\mu=n*p=50*0.6=30 \\ \sigma=\sqrt{n*p*(1-p)}=\sqrt{50*0.6*0.4}=\sqrt{12}=3.46


Citation :
grand la proba recherché é comprise entre +/- 0.5


Non, non,non. Ca serait vrai si on te demandait P(|\overline{Xn}|>0.5).Ici, il n'y a pas de symbole de valeur absolue:P(\overline{Xn}>0.5) donc tu recherches uniquement la prob que la frequence d'obtenir pile est superieure a 0.5.

Citation :

apré je ne suis plu tré sure est-ce qu'on  doi utilisé cette formule :
pr(|X(barre)n-|> U* (n)


Cette formule n'est utilisee que lorsque l'on pplique le theoreme de la limite centrale, c'est  dire quand tu travailles avec des moyennes calculees pour des echantillons de taille donnee (ex: le salaire moyen dans un groupe de 10 personnes) tu n'as pas a t'en preoccuper qund tu approximes une loi binomiale.
Pour calculer la proba il faut que tu utilises la loi normale centree reduite. Il fut donc que tu trouves  a quelle cote z correspond 0.5 en utilsant la formule z=\frac{\overline{Xn}-\mu}{\sigma}

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 05-06-07 à 15:54

Je continue mais je viens de m'apercevoir que nous ne sommes pas tout  fait sur  la meme longueur d'one et j'ai bien peur de t'emmeler les pedales

SI je continue ce que j'ai fait, au lieu d'utiliser la frequence \overline{Xn} il faut que j'utilise le nombre de fois ou pile a ete obtenu sur les 50 lancers, soit Xn=0.5*50=25

Je ne sais si on te demande d'utiliser une correction pour continuite? Pour le moment on va faire sans.

La cote  est alors =\frac{Xn-\mu}{\sigma}=\frac{25-30}{3.46}=-1.45
Tu veux donc trouver toute l'aire comprise a la droite de la cote -1.45.
La table te donne l'aire entre 0 et 1.45 (qui est la meme que celle compris entre 0 et -1.45 puisque la courbe est symetrique)":0.4265
A cela il faut rajouter toute l'aire a droite de 0, soit 0.5
Donc l'aire totale est 0.9265 ce qui ets la proba recherchee.

Dis moisi vous utilise une correction pour continuite dans ton cours. Auquel cas, je reprendrai les calcules en en tenant compte.

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 05-06-07 à 16:04

J'ai dit que nous n'etions pas sur la meme longueur d'onde...je n'avais pas fait attention que \overline{Xn} etait une frequence...
Dans ce cas, tu avais raison:
\mu=p=0.6 \\ \sigma=\sqrt{p*(1-p)}=0.49 \\ z=\frac{\overline{Xn}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

En utilisant la derniere formule tu trouves z=\frac{0.5-0.6}{\frac{0.49}{\sqrt{50}}}=-1.44
la legere difference est du a l'arrondi de sigma

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 05-06-07 à 16:16

Citation :
ii)Une suite de 50 lancers a donné 30 "pile" et 20 "face". Utilise cet essai pour estimer p par un intervall de confiance au risque de 5%.


Utilisons la formule pour l'intervalle de confiance

\widehat{p}-z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}<p<\widehat{p}+z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\widehat{p}\widehat{q}}{n}}

Avec:
\widehat{p}=30/50=0.6 \\ \widehat{q}=1-\widehat{p}=0.4 \\ n=50
Le risque etant de 5% (confiance 95%) on a z_{\frac{\alpha}{2}}=1.96
0.46<p<0.73
...sauf erreur de calcul

Excuses moi encore si je t'ai emmele les pedales plus haut

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 07-06-07 à 10:45

   ok j'ai compri!! en plus je suis aller a un cour que donner mon prof, on a corriger le partiel mais j'ai plus compris avec vos calcul que ce dmon prof
   Il nous a dit que la moyenne de ma promo est de 3.5 et encore qu'il avait du multiplier toutes les notes par 1.5!!!! mdrr
Enfin bon je pense que le ratrapage devrait bien se passer maintenant et puis si j'ai d'autre questions je sai ou aller!

Posté par Lankou (invité)re : math pour la biologie 07-06-07 à 13:03

Ouf! J'ai eu peur de t'avoir perdu avec ma loi binomiale a deux vitesses
Bonne chance pour les partiels

Posté par
droitObutre : math pour la biologie 17-11-07 à 17:54

salut! c'était juste pour vous remercier de votre aide avec un peu de retar... et j'ai réussi mon anné et j'ai encore des math mais si j'ai besoin d'aide je sais ou aller! merci encore


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