Bonjour je suis bloquée a un exercice de math, j'aurais besoin de votre aide le plus rapidement possible merci.
Un univers associé à une expérience aléatoire est constitué de trois issues. La loi de probabilité vérifie
p(A)=t², p(B)=t et (C)=1/4. Déterminer t.
bonjour
tu as fait un petit arbre de probabilité ?
que sais-tu sur la somme des probabilités portées par les branches issues d'un même nœud ?
plus simple, ça me parait difficile...
un coup de pouce :
j'ai fait l'arbre : 3 issues A, B et C (3 branches)
note sur chaque branche les probabilités que t'indique l'énoncé.
non
cours :
la somme des pondérations portées par les branches issues d'un même nœud, est égale à 1.
donc quelle équation tu peux établir ?
t+t²+ 1/4=1 ---- oui
il faut donc résoudre cette équation pour chercher la valeur de t qui convient.
il y avait des questions précédentes dans l'énoncé de cet exercice, ou pas ?
il s'agit d'une équation du second degré, et en classe de seconde,
on doit passer par la case "factorisation" pour pouvoir résoudre.
on va essayer de factoriser t² + t + 1/4
ça te parle ?
pense aux identités remarquables...
oui,
mais ce que je veux te faire dire, c'est quelle est la factorisation de ça dans le cours
a² + 2ab + b² = (.......?)²
donc
t²+2*1/4t+1/4² = (.......?)²
ainsi l'équation à résoudre
t+t²+ 1/4=1 devient
(t+1/2)² = 1 soit encore
(t+1/2)² - 1 = 0 <---- en remarquant que 1 = 1², utilise la 3ème identité remarquable pour factoriser
que trouves-tu ?
oui, mais écris les identités remarquables en entier : a² - b² = ......?
ensuite, tu as : (t+1/2)² - 1²
compare cette expression avec a² - b²
ici a = ... quoi? b = ....quoi?
quand tu as fait ça, il ne te reste qu'à remplacer a et b dans la formule
a²-b² = (a+b)(a-b)
ici a = t+1/2 et b = 1
donc (a+b)(a-b) = (..... + ......) (..... - ......) = reprends
(t+1/2+1) * (t+1/2-1) = (t + 3/2)(t -1/2) ----- on calcule ce qu'on peut dans les parenthèses
reste à résoudre l'équation produit nul
(t + 3/2)(t -1/2) = 0
(t + 3/2) = ...? OU (t -1/2) = ....?
que penses-tu des solutions possibles ?
On vient de me donner cette réponse mais est-elle juste et au niveau de seconde parce que je ne la comprend pas et pourriez vous me donner la suite de ce que l'on ait entrain de faire je comprendrai mieux
il faut : p(A) + p(B) + p(C) = 1
donc : t² + t + 1/4 = 1
⇔ 4t² + 4t - 3 = 0
Δ = 4² - 4x4x(-3) = 16 + 48 = 64 = 8²
donc 2 racines : t = (-4 - 8)/8 solution négative donc éliminée
et t = (-4 + 8)/8 = 1/2
... bah oui, c'est le problème de ces ignobles sites distributeurs de réponses ,
qui n'en ont absolument rien à faire de savoir si l'élève a compris ou pas,
ou s'il va "se planter" au prochain contrôle en classe...
l'important pour ceux qui donnent ces réponses toutes cuites, c'est d'étaler leur confiture !
et en l'occurrence, cette confiture-là n'est pas de ton programme;
en France, on apprend cette méthode en 1ère, et pas avant.
ce serait bien que les élèves prennent conscience de ça,
et se soucient de comprendre ce qu'ils mettent sur leur copie.
c'est ton cas : bravo ! tu as le bon réflexe de vouloir comprendre
mais vois-tu , tu as perdu du temps à aller "voir ailleurs"
alors qu'il te suffisait de lire ce que j'ai écrit :
(t+1/2+1) * (t+1/2-1) = (t + 3/2)(t -1/2) ----- on calcule ce qu'on peut dans les parenthèses
1/2 + 1= 3/2 ----- pourquoi n'as-tu pas calculé ?
il faut essayer; tant pis si on se trompe, mais on essaie
et dans le pire des cas, on prend la calculette.
ensuite, équation produit nul apprise en 3ème :
t + 3/2 = 0 OU t -1/2 =0
t = .....? OU t = .....?
que trouves-tu ?
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