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Niveau seconde
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math probabilité

Posté par
claraaa13
21-03-18 à 15:27

Bonjour je suis bloquée a un exercice de math, j'aurais besoin de votre aide le plus rapidement possible merci.
Un univers associé à une expérience aléatoire est constitué de trois issues. La loi de probabilité vérifie
p(A)=t², p(B)=t et (C)=1/4. Déterminer t.

Posté par
matheuxmatou
re : math probabilité 21-03-18 à 15:31

bonjour

que penser de la somme de ces 3 probabilités vu que ce sont les trois seules issues ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:31

bonjour

tu as fait un petit arbre de probabilité ?

que sais-tu sur la somme des probabilités portées par les branches issues d'un même nœud ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:32

je ne sais pas je ne comprend pas

Posté par
matheuxmatou
re : math probabilité 21-03-18 à 15:32

post croisé !
bonjour Carita
je te laisse la place...
mm

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:34

bonjour matheuxmatou
ok, merci !

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:34

Elles sont toutes pareilles ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:35

précise : qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:35

tu sais faire l'arbre pour représenter la situation ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:36

Non je ne sais pas, on a vu des cas plus simple

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:38

plus simple, ça me parait difficile...

un coup de pouce :
j'ai fait l'arbre : 3 issues A, B et C (3 branches)
note sur chaque branche les probabilités que t'indique l'énoncé.
math probabilité

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:39

sur la branche A on met t², sur la branche B on met t et sur C 1/4, c ça ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:40

oui
et selon le cours, la somme de ces 3 probabilités est égale à ...?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:41

t ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:43

non

cours :
la somme des pondérations portées par les branches issues d'un même  nœud, est égale à 1.

donc quelle équation tu peux établir ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:47

t+t²+a/4=1 ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:48

1/4 *

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:50

t+t²+ 1/4=1    ---- oui

il faut donc résoudre cette équation pour chercher la valeur de t qui convient.

il y avait des questions précédentes dans l'énoncé de cet exercice, ou pas ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 15:51

non pas d'autre question et je ne sais pas résoudre l'équation

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 15:54

il s'agit d'une équation du second degré, et en classe de seconde,
on doit passer par la case "factorisation" pour pouvoir résoudre.

on va essayer de factoriser    t²  +  t  +  1/4

ça te parle ?
pense aux identités remarquables...

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 16:34

je ne vois pas

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 16:42

si j'écris

t^2+ t + \dfrac{1}{4}    =    t\color{red}^2 \color{black} + \color{red}2 \color{black} * \dfrac{1}{2}  t + {(\dfrac{1}{2})}\color{red}^2 \color{black}  = ...

compare avec la 1ère identité remarquable du cours

il s'agit du carré de quelle somme ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 16:48

la 2 eme ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 16:51

écris-la

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:01

a²+2ab+b² ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 17:02

oui,  et ça c'est égal à .........?

avec ici a = ....?     et b = ....?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:04

t²+2*1/4t+1/4²

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:04

t²+2*1/2t+1/2

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 17:05

oui,
mais ce que je veux te faire dire, c'est quelle est la factorisation de ça dans le cours

a² + 2ab + b² =  (.......?)²

donc
t²+2*1/4t+1/4² =   (.......?)²

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:08

(t+1/2)²

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 17:11



ainsi l'équation à résoudre
t+t²+ 1/4=1     devient  
(t+1/2)²  =  1   soit encore
(t+1/2)²  -  1 = 0     <----  en remarquant que 1 = 1², utilise la 3ème identité remarquable pour factoriser

que trouves-tu ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:13

a²-b²
et après je ne sais pas c quoi ?

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 17:17

oui, mais écris les identités remarquables en entier :       a² - b² = ......?

ensuite,  tu as :       (t+1/2)²  -  1²  

compare cette expression  avec a² - b²
ici       a = ... quoi?       b = ....quoi?

quand tu as fait ça, il ne te reste qu'à remplacer a et b dans la formule

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:21

a+b a-b
(t+1/2)(t-1/2)

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 17:24

a²-b² = (a+b)(a-b)

ici a =   t+1/2      et b = 1

donc  (a+b)(a-b) = (..... + ......)  (..... - ......)  = reprends

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:27

(t+1/2)+1(t+1/2-1)

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:27

(t+1/2+1)*

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 17:35

(t+1/2+1) * (t+1/2-1) = (t + 3/2)(t -1/2)   ----- on calcule ce qu'on peut dans les parenthèses

reste à résoudre l'équation produit nul
(t + 3/2)(t -1/2) = 0
(t + 3/2) = ...?    OU  (t -1/2) = ....?
que penses-tu des solutions possibles ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:49

0 ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 17:50

et pourquoi 3/2 ?

Posté par
claraaa13
re : math probabilité 21-03-18 à 18:43

On vient de me donner cette réponse mais est-elle juste et au niveau de seconde parce que je ne la comprend pas et pourriez vous me donner la suite de ce que l'on ait entrain de faire je comprendrai mieux
il faut : p(A) + p(B) + p(C) = 1

donc : t² + t + 1/4 = 1

⇔ 4t² + 4t - 3 = 0

Δ = 4² - 4x4x(-3) = 16 + 48 = 64 = 8²

donc 2 racines : t = (-4 - 8)/8 solution négative donc éliminée

et t = (-4 + 8)/8 = 1/2

Posté par
matheuxmatou
re : math probabilité 21-03-18 à 18:50

claraaa13 @ 21-03-2018 à 18:43

On vient de me donner cette réponse mais est-elle juste et au niveau de seconde parce que je ne la comprend pas et pourriez vous me donner la suite de ce que l'on ait entrain de faire je comprendrai mieux
il faut : p(A) + p(B) + p(C) = 1

donc : t² + t + 1/4 = 1

⇔ 4t² + 4t - 3 = 0

Δ = 4² - 4x4x(-3) = 16 + 48 = 64 = 8²

donc 2 racines : t = (-4 - 8)/8 solution négative donc éliminée

et t = (-4 + 8)/8 = 1/2


si tu ne comprends pas la méthode, tu ne l'utilises pas !

essaye plutôt de comprendre ce que te dit Carita... là c'est du niveau seconde et tu dois savoir le faire

Posté par
carita
re : math probabilité 21-03-18 à 18:59

... bah oui, c'est le problème de ces ignobles sites distributeurs de réponses ,
qui n'en ont absolument rien à faire de savoir si l'élève a compris ou pas,
ou s'il va "se planter" au prochain contrôle en classe...
l'important pour ceux qui donnent ces réponses toutes cuites, c'est d'étaler leur confiture !

et en l'occurrence, cette confiture-là n'est pas de ton programme;
en France, on apprend cette méthode en 1ère, et pas avant.

ce serait bien que les élèves prennent conscience de ça,
et se soucient de comprendre ce qu'ils mettent sur leur copie.

c'est ton cas  : bravo ! tu as le bon réflexe de vouloir comprendre

mais vois-tu , tu as perdu du temps à aller "voir ailleurs"
alors qu'il te suffisait de lire ce que j'ai écrit :
(t+1/2+1) * (t+1/2-1) = (t + 3/2)(t -1/2)   ----- on calcule ce qu'on peut dans les parenthèses

1/2 + 1= 3/2  ----- pourquoi n'as-tu pas calculé ?
il faut essayer;   tant pis si on se trompe, mais on essaie
et dans le pire des cas, on prend la calculette.

ensuite, équation produit nul apprise en 3ème :
t + 3/2 = 0             OU         t -1/2  =0
t = .....?                      OU           t  = .....?

que trouves-tu ?



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