Bonjour,

D'après le petit théorème de Fermat,
Le reste de la division euclidienne de n³ par 3 est n.
Le reste de la division euclidienne de n⁴ par 3 est n².

2) On a donc
n^4+n^3+2n^2+2n+1 n+n²+2n²+2n+1 (3)
n^4+n^3+2n^2+2n+1 3n+3n²+1 (3)
donc n^4+n^3+2n^2+2n+1 1 (3)

Donc il n'existe pas d'entier tel que :
n^4+n^3+2n^2+2n+1 0 (3)

A vérifier.

@+

Bonjour Victor et Marc


Dans la réponse, il y a un détail qui me chagrine.

Le reste de la division euclidienne d'un entier ne peut être que:

0 ; 1 ; 2

Pour la question 1, je dirai simplement:
d'après le petit théorème de Fermat,  le reste de la division euclidienne
de n^3 par 3 est le même que le reste de la division de n par 3.

Tu as raison siOk. Cette précision s'imposait mais ne change
pas le raisonnement.
Merci pour cette correction.

@+

"Cette précision ... ne change pas le raisonnement."

Tout à fait d'accord ... Personnellement, je n'avais pas pensé
au petit théorème de Fermat, je raisonnais sur les trois cas:
n   0    [3]
n   1    [3]
n   2    [3]

Merci Victor      tu m'as fait réviser mes classiques.