salut

si k > 0 :

Bonjour,

La méthode générale consiste à séparer les cas, c'est parfois un peu long...
Par exemple :
|x+3| > 2|x+1|
Ici il y a en principe 4 cas :
1) x+3 > 0 et x+1 > 0, on résout x+3 > 2(x+1)
2) x+3 > 0 et x+ 1 < 0, on résout x+3 > -2(x+1)
3) x+3 < 0 et x+1 > 0, on résout -(x+3) > 2(x+1)
4) x+3 < 0 et x+1 < 0, on résout -(x+3) > -2(x+1)
IL y a des cas qui s'éliminent d'eux-mêmes, par exemple le cas 3), on ne peut pas avoir à la fois x+3 < 0 et x+1 > 0
C'est un travail méticuleux et qui demande beaucoup d'attention.

salut,
si les 2 membres sont positifs on peut (c'est equivalent) elever au carre les deux membres

-> alb12,

bonjour à tous

je me permets d'indiquer une fiche qui pourrait intéresser Sokkok pour un cas général
( tableau récapitulatif des expressions sans valeurs absolues; il rejoint l'étude proposée par LeHibou)

Un exercice classique comportant des valeurs absolues

l'exercice corrigé porte sur une équation, mais la "préparation" sera identique pour une inéquation.

|x+3| 2 |x-1|
|x+3| - 2 |x-1|   0

Merci carita !

je ne comprends pas ta remarque
|x+3| > 2|x+1| equivaut à (x+3)^2>4*(x+1)^2
c'est un exercice de classe de premiere

c'est beaucoup plus simple et rapide pour un eleve, du moins c'est ce que j'ai constate

Je m'incline devant le résultat de l'expérience

Merci beaucoup de votre réponse , j'ai bien noté ,
Si je peux donner un autre exemple qu'il ya dexu valeur absolute , par exemple :

|x+3| > |x-1|+ |x+2|

Comment vous faites ?

voir le post de carita

D'accord,

je ne te suis pas on ignore le signe de b

les propositions suivantes sont equivalentes:
|a|<|b|
a^2<b^2
(a-b)*(a+b)<0

finalement c'est un exercice de seconde (si a et b sont des binomes)

Vous dites c'est un exercice de seconde mais moi je suis en licence parfois j'ai dul mal cet exercice .

de quel exercice parles tu ?
choisis un exemple et montre tes calculs

bonjour à tous,

Sokkok, tu as su terminer la résolution de  |x+3| > |x-1|+ |x+2|  ?
qu'as-tu trouvé ?

carita Bonjour , jiai trouvé la solution |x+3| > |x-1|+ |x+2|  =  

S = (0, 2 ) .

Mais avant d'arriver trouver cette solution j'ai écrit 2 page et  toujour pas très bien compris comment manipuler lors il y a deux valeur absolute comme ça c'est à dire j'ai pas vrai méthode pasfois j'ai posé avec la tableux il me semble un peu correct avec la méthode mais parfois ce n'est pas clair dans ma tête .

attention à l'écriture de ton ensemble de solutions.

S = (0, 2 )  n'est pas correct.

S = {0 ; 2}  représente un ensemble (accolades) avec exactement deux valeurs  : 0 et 2, et c'est tout.

S = ]0 ; 2[ est un intervalle de toutes les valeurs comprises entre 0 et 2 au sens strict, et c'est la bonne  réponse.
comprends-tu pourquoi j'ai tourné les crochets de l'intervalle vers l'extérieur ?

2 pages, cela me parait beaucoup, sauf si tu écris très gros .
si tu veux montrer le tableau récapitulatif que tu as fait, n'hésite pas.

Oui ,Merci j'ai écrit un peu gros et pleusieurs fois de fausse ,
Oui je veux montrer mais ecrire ici c'est long. c'est un peu compliquer .

Sinon vous pouvez faire démonstration avec votre méthode s'il vous plait peutêtre c'est mieux pour moi à comprendre.

ok, je te rédige le corrigé;  à tout à l'heure.

Merci beaucoup

résoudre sur R l'inéquation |x+3| > |x-1|+ |x+2|   |x+3|- |x-1|- |x+2|  >0
(pas obligatoire, on peut étudier séparément  |x+3| et  |x-1|+ |x+2|)

par commodité, je pose f(x) = |x+3|- |x-1|- |x+2|  

1) recherche des racines

on remarque qu'à l'intérieur des barres de valeur absolue, on n'a que des fonctions affines  (forme ax+b)
** détermination des racines -b/a, soit respectivement -3, 1  et -2
** règle du signe d'une fonction affine : signe de '-a' avant la racine et signe de 'a' après la racine.
si besoin : Fonctions linéaires et affines

remarque : tu peux aussi résoudre ainsi     x+3>0   x>-3  
donc x+3 positif après -3,     soit  x+3 >0  sur [-3;+[
et       x+3 négatif avant -3,    soit  x+3 <0  sur [-; -3[
mais il est bien plus rapide de retenir et appliquer directement la règle du signe d'une fonction affine.

2) expression sans les valeurs absolues

d'après une définition de la fonction valeur absolue,
lorsque u(x) 0    on a  |u(x)| = u(x)
lorsque u(x) 0    on a  |u(x)| = - u(x)    ---- on prend l'opposé de l'expression

pour exemple :  |x+3|
sur [-3;+[         x+3>0   ainsi |x+3|=x+3
sur [+ ; -3 [      x+3<0   ainsi |x+3|= -(x+3) = -x-3

==> avec un peu d'habitude, tout ce que j'ai écrit ci-dessus pour t'expliquer
  peut se résumer/remplacer directement par le tableau suivant :




reste à en déduire l'expression de  f(x) = |x+3|- |x-1|- |x+2|   sans les valeurs absolues;                                  
on rajoute une dernière ligne au tableau.
                                                            ==> attention aux signes "-" entre les expressions !

pour exemple, sur [-3;+[,     f(x) = -x-3 - (-x+1) - (-x-2) = x - 2



d'où l'expression de f(x) sans les valeurs absolues :




3) résolution de l'inéquation f(x) >0 séparément sur chaque intervalle

** sur ]-; -3]                     x-2>0      x > 2    ---- pas de solution sur l'intervalle
** sur  [ -3 ; -2 ]                    3x + 4>0     x > -4/3    ----  pas de solution sur l'intervalle
** sur   [ -2 ; 1 ]                    x>0       immédiat!      ---- soit  x   ]0 ; 1]  (on exclut 0)
** sur [1; +[                 -x + 2>0 x<2    ----  soit  x   [1;2[

d'où S =  ]0 ; 1]   [1;2[ = ]0;2[

** une coquille (juste au dessus du second tableau), lire :

pour exemple, sur ]-; -3] ,     f(x) = -x-3 - (-x+1) - (-x-2) = x - 2

carita Merci beaucoup de votre démonstration mais j'ai pas comrpis pourquoi vous avez trouvé x - 2  pour / -x-3 , -x+1 , -x-2 moi j'ai trouvé x < 0 .

tu veux dire sur la dernière ligne du tableau ?
non, tu ne peux pas trouver le signe de x, tu dois trouver une expression en x

dans le tableau, on s'est débarrassé des valeurs absolues,
sur des intervalles "imposés" par les différentes racines  (cf la ligne des x dans le tableau).

sur le 1er intervalle, ]-; -3], dans la 1ère colonne du tableau, on lit que :

|x+3| = -x-3
|x-1| = -x+1
|x+2| = -x-2

et sur la dernière ligne du tableau, on "reconstitue" l'expression de f(x)
f(x) = |x+3| - |x-1|- |x+2|    devient
f(x) = (-x-3) - (-x+1) - (-x-2) = -x-3+x-1+x+2 =   x-2


et on fait de même pour les autres intervalles de x

remarque : sur le tableau, on peut y ajouter autant de lignes que l'on veut.
s'il t'est plus confortable de rajouter des lignes pour tout détailler, tu peux !

sur cet exemple, tu peux rajouter les 2 lignes
   -  |x-1|       ("moins |x-1|" , donc tu changeras les signes des expressions de toute la ligne)
   -  |x+2|        idem
ainsi, ensuite, tu n'auras à effectuer que des additions d'expressions -- sur les bonnes lignes ^^

ai-je répondu à ta question ? ou pas ?

Merci beaucoup  j'ai compris maintenant

pose-toi des challenges à résoudre d'autres équations/inéquations de ce type,
afin de mettre en pratique et d'acquérir de l'aisance dans ces exercices.

pour vérifier graphiquement tes résultats, tu peux utiliser géogébra;  
... ou poster un nouveau sujet avec ton nouvel énoncé pour qu'un intervenant le corrige.

bonne continuation !

Oui je vais partiquer beaucoup avec d'autre équation et inéquation .

Merci encore.