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Niveau 2 *
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Mathématique extra-terrestre.**

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
29-05-06 à 09:53

Sur une planète lointaine, les enfants essaient de résoudre un exercice de mathématique proposé par leur professeur.

Ils doivent résoudre l'équation 125 - 50x + 5x² = 0.

Le plus doué de la classe vient de trouver que les 2 racines sont 5 et 8, et le professeur lui dit que ses solutions sont correctes.

Est-ce possible ?

Si oui précisez pourquoi.
-----

Bonne chance à tous.  

Posté par nobody (invité)Ma réponse 29-05-06 à 10:22

Oui c'est possible.
Si les enfants ont 13 doigts sur cette planète, et se mettent donc à compter en base 13.
En effet, l'équation du professeur devient alors :
5.x²-65.x+200=0 (en base 10)
Les solutions de cette équation sont 5 et 8 (en base 10), qui s'écrivent également 5 et 8 en base 13.

Ou alors le professeur ET le plus doué de la classe sont très malades

Merci pour cette énigme, bien que le "coup des bases" soit assez connu.

Posté par
Youpi
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 10:40

gagnéJe profite d'un bref passage sur l'île pour répondre à cette énigme amusante (je n'ai malheureusement pas trop le temps en ce moment pour chercher les énigmes en cours)

Sur cette planète comme ils ont 13 doigts ils ont décidé de calculer en base 13.
l'équation 125-50x+5x²=0 se traduit en réalité en base 10 par l'équation 200-65x+5x²=0 qui posséde bien comme racine 5 et 8.

merci pour l'énigme.

Posté par
chaudrack
13 doigts? 29-05-06 à 10:55

gagnéBonjour à tous!

Et si nos enfants extra-terrestres avaient 13 doigts?

Ils compteraient surement en base 13!

Dans ce cas, l'equation
125 - 50x + 5x² = 0 en base 13
donnerait l'équation
200 - 65x + 5x² = 0 en base 10

Et o miracle, les deux racines de cette équation en base 10 comme on la connait sont 5... et 8!

Ma réponse est donc Oui, c'est possible!

PS: Pour retrouver la base dans laquelle ils étaient, j'ai d'abord trouvé que 5 et 8 étaient racine de 200 - 65x + 5x², puis j'ai comparé 200 à 125 et 65 à 50.

ainsi, on a
5b + 0b^0 = 65 et
1b² + 2b + 5b^0 = 200

la solution unique de ce système est b=13!

Posté par
kiko21
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 11:16

gagnéBonjour,

5 et 8 sont solutions donc (x-5)(x-8)=x²-Sx+P=x²-13x+40=0
d'où 5(x²-13x+40)=5x²-65x+200=0
à comparer avec 5x²-50x+125=0

si 65 sur terre est égal à 50 sur le planète lointaine, on peut supposer qu'ils comptent en base 13 car 5.13+0=65

vérification avec 125=13²+13.2+5=200   bingo !!

Il est donc toutafé possible que 5 et 8 soit les 2 racines de l'équation en calculant en base 13.

Merci J-P, et à bientôt, KiKo21.

Posté par chanty (invité)extra terrestre 29-05-06 à 11:18

gagnéSalut à tous !

Trop d'énigmes en ce moment ! Je suppose que comme c'est période d'examens pour les élèves, les profs ont du temps pour les à-côtés ...
Ce qui n'a pas l'air d'être le cas pour ces élèves extras terrestres qui bûchent sur les équations du second degré, en base 13 qui plus est !
En effet, si l'équa

Posté par chanty (invité)suite 29-05-06 à 11:21

gagnéEh ! J'avais pas fini mon message et il s'est posté tout seul ... Ou alors j'ai fait une fausse manip', mais ça m'étonnerait
Bref, je disais (ou je voulais dire quand j'ai été coupée) qu'en base 10 l'équation des extra-terrestre donne 200-65x+5x²=0 et cette équation a bien pour solutions 5 et 8.

Voilà, merci pour l'énigme.

Posté par
caylus
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 11:25

gagnéBonjour,

C'est possible !

Mais vos extra-terrestres ont 13 doigts!

L'équation est exprimée en base 13.
125_{13}=200_{10}
En base 10, l'équation est 5 x²-65 x+200=0 dont les racines sont 5 et 8.

Posté par
Nofutur2
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 13:18

gagnéUne solution possible est l'utilisation d'une base différente de la nôtre.
Cette base (notée a) doit être égale à 9 au minimum car 8 existe et vérifier le système :
a2-23a+130=0
a2-38a+325 =0.
Ce qui donne comme solution unique a=13.

Il est donc bien possible que 5 et 8 soient les racines du trinome proposé si on utilise la base 13.

Posté par
Matouille2b
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 13:42

gagnéSalut ...

C'est tout à fait possible ...
En effet les extra-terrestre n'écrivent pas nécéssairement en base 10 comme nous
Notons b la base dans laquelle ils comptent
puisque 5 et 8 sont solutions on a :
125 - 50*5 + 5*5^2 = 0
125 - 50*8 + 5*8^2 = 0

Ce qui donne dans le systeme décimale :
b^2 - 23b + 130 = 0
b^2 - 38b + 325 = 0

Donc b = 13

Conclusion : Les extra-terrestres ont 13 doigts ....

Merci pour l'enigme ... Matouille2b  

Posté par prof2 (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 14:11

perduBonjour,
Je pense que c'est possible si on accepte que ces deux racines 5 et 8 soient condondues.

Si on  considère la phrase "les deux racines sont 5 et 8" en supposant ces racines distinctes, je pense que c'est impossible voici pourquoi:
l'équation à résoudre s'écrit: 5(x - 5)² = 0  (1).
En posant X = x-5, elle s'écrit 5X²=0  (2).
Si l'équation (1) admet deux solutions distinctes qui sont 5 et 8, alors l'équation (2) admet exactement deux solutions qui sont 0 et 3.
Mais on vérifie facilement que -3 est aussi solution de (2) donc -3 = 3 ou - 3 = 0. Si - 3 = 0; alors 3 = 0 ce qui est exclus car si 5 et 8 sont distincts, alors  0 et 3 sont distincts, donc 3 = -3, ce qui implique que 6 = 0.
Si 6 = 0, alors l'ensemble de tous les entiers se réduit à:
{0; 1; 2; 3; 4; 5}, car 7 = 6 + 1 = 1, puis 8 = 6 + 2 = 2 etc, et plus généralement si n = 6p + r avec 0r<6, alors n = r,  et  la table de multiplication est la suivante:

                       0  1  2  3  4  5  
            
             0           0  0  0  0  0  0  
             1           0  1  2  3  4  5    
             2           0  2  4  0  2  4  
             3           0  3  0  3  0  3  
             4           0  4  2  0  4  2  
             5           0  5  4  3  2  1  
          
Dans cet ensemble, l'équation 5(x - 5)² = 0 équivaut à (x - 5)² = 0, car 5 est inversible (son inverse est 5).
Puis (x - 5)² = 0 équivaut à x-5 = 0  (car 0 est le seul nombre de carré 0)
donc x = 5 est l'unique solution. Ce cas est impossible.  

Si on admet que 8 = 5 sont une seule et même racine de l'équation (1), alors 3 = 0  et dans ce cas l'ensemble des entiers est {0; 1; 2} car en divisant un entier n quelconque par 3 on a n = 3p + r avec 0r<3, donc n = r.
La table de multiplication est alors:
   0  1  2
0    0  0  0
1    0  1  2
2    0  2  1  

Dans cet ensemble l'équation à résoudre s'écrit 5(x-5)²= 0 ce qui équivaut à 2(x-2)² = 0 et comme 2 est inversible alors elle équivaut à (x-2)² = 0 . Cette équation a une seule racine qui est 2 et comme 2 = 5 = 8, on peut dire que 5 et 8 sont racines de l'équation (1).

Pour conclure: je dirai que le professeur ayant dit que ces deux racines sont correctes, oui, elles le sont dans ce dernier ensemble. Mais elles sont confondues.                    

Posté par celinenounours (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 15:06

perduDrôle d'histoire cette équation à résoudre !!

Sur la planète Terre, 125 - 50x + 5x² = 5 (x - 5)² ne s'annule que pour x=5.

Nos amis Xtra-terrestres habitent un planète lointaine et chez eux, ils ne résolvent les équations que dans leur repère. Dès que le professeur leur a transmis l'équation terrienne, ils ont d'abord du changer de repère et se placer dans le repère Xtra-terrestre tel que X=x+3/2 et Y=y-45/4.
Ainsi ils devaient remplacer le x terrien par X-3/2 et le y terrien par Y+45/4.
La courbe étudiée n'était plus alors y = 5 (x - 5)² mais plutôt :
[Y+45/4] = 5 ([X-3/2] - 5)²
comme tout terrien qui se respecte, l'extraterrestre simplifie son équation...
Y + 45/4 = 5 (X² - 13X + 169/4)
Y = 5 (X² - 13X + 40)
Y = 5 (X - 5)(X - 8)
D'où la réponse d'ET (le plus doué des eXtra-terrestre) qui a compris que cette courbe ne pourrait couper l'aXe des abscisses qu'en X=5 et X=8.

C'est Xtra font onze (7+3)

Posté par prof2 (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 15:47

perduJe voulais préciser ceci:
si le professeur dit à son élève que ses solutions sont correctes, cela peut être interprété de deux façons:
-soit que l'élève donne une réponse juste, donc donne toutes les solutions, c'est ce que j'ai retenu, l'équation a alors deux solutions,
- soit que ses solutions sont correctes parce qu'elles font partie des solutions: à ce moment-là, on peut prendre comme ensemble /9 dans lequel l'équation a trois solutions 2, 5 et 8. Parmi ces solutions figurent celles de l'élève qui alors n'a pas résolu l'équation, mais a tout de même trouvé deux solutions correctes.
Le texte est ambigu: volontairement?

Posté par foxgunner (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 16:13

perduNon Une seule des deux racines est juste ( x=5) l'autre est fausse (x=8) pour tout x appartenant à R

Car =b²-4ac
                       (-50)²-4*5*125
                       =0

Donc il n'y qu'une seule racine x= -b / 2a
                                  =50 / 10
                                  =5  

D'ou 125-50*5+5*5² = 0

Posté par
gloubi
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 17:10

gagnéCette équation n'a pas 5 et 8 comme solution en base 10.

Par contre, en base "b", elle s'écrit: b²+2b+5-5bx+5x²=0, ce qui nous amène à
résoudre le système:

{ b²+2b+5-25b+125=0
{ b²+2b+5-40b+320=0

On trouve b=13.

L'équation initiale serait, en base 10: 200-65x+5x²=0 dont les solutions sont bien 5 et 8 (en base 10 ou 13).

A+,
gloubi

Posté par adrienpolus (invité)Mathématique extra-terrestre 29-05-06 à 17:32

perduEn résolvant ce polynôme du 2nde degré nous pouvont constater que le discriminant (b²-4ac)=0 donc il n'existe qu'une seule racine réel c'est à dire -b/2a= 5
En remplassant "x" par "5" , nous avons 125-50*5+5*5²=0
donc la solution trouvé par l'élève n'est pa bonne.
il n'existe q'une seule racine réel x=5.

Posté par
_Estelle_
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 17:52

perduBonjour,

C'est impossible, le discriminant étant nul, il n'y a qu'une racine (qui est 5).

Estelle

Posté par
veleda
mathématique extra-terrestre 29-05-06 à 17:58

gagnébonjour,
les solutions sont bien 5 et 8 si l'on travaille en base 13
merci pour ce défi
,il y a longtemps que je n'avais pas fait un exercice sur les bases de numération

Posté par
borneo
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 18:27

gagnéBonjour, dès que j'ai vu l'énigme, je me suis dit que c'était une question de base (on en a beaucoup parlé ces derniers temps). Comme les chiffres vont jusqu'à 8, j'ai mis ça en base 9 (avec excel, en retirant tous les nombres qui ont un 9), et j'ai obtenu

104 - 45x + 5x² = 0 mais ça ne marche pas avec les solutions x=8 et x=5

Donc j'ai dû m'intéresser de plus près aux bases :

125 - 50x + 5x² = 0.

(b² +2b +5) - 5bx + 5x² = o admet 5 et 8 comme solutions.

(b² +2b +5) - 5b*5 + 5*5² = o  qui donne b² - 23b + 130 = 0 et donc b1 = 10 et b2 = 13

et

(b² +2b +5) - 5b*8 + 5*8² = o qui donne b² - 38b + 325 = 0 et donc b1 = 13 et b2 = 25

Donc je retiens que nous sommes en base 13.

Donc ma réponse est :

5$\blue \textrm\fbox{Les reponses sont correctes car on est en base 13}

Merci pour l'énigme

Posté par
evariste
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 18:57

gagné5 et 8 sont bien les racines de cette équation... en base 13 !

Posté par
geo3
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 20:15

gagnéBonjour

Oui c'est possible
C'est une équation écrite en base 13
12513 = 20010 et  5013 = 6510
elle devient en base 10  ;  5x² - 65x +200 = 0  <=> 5.(x - 5).(x - 8) = 0
dont les racines sont bien 5 et 8
A+

Posté par
jugo
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 21:19

gagnéBonjour,

C'est possible car sur cette planète lointaine, les habitants ont 13 doigts : 4 aux mains droite et gauche et 5 sur la main du milieu.
Ils comptent donc naturellement en base 13.

Et l'équation  125 - 50x + 5x² = 0  en base 13 a pour racines 5 et 8.

Si on se remet en base 10 :
Cette équation devient :  200 - 65x + 5x² = 0
Les racines en base 10 sont 5 et 8 et elles s'écrivent également 5 et 8 en base 13.

Mathématique extra-terrestre.

Posté par
plumemeteore
re : Mathématique extra-terrestre.** 29-05-06 à 23:28

gagnéLes nombres en chiffres sont écrits en base 13.
Après qu'on les a convertis en décimal, l'équation devient : 200-65x+5x² = O.

Posté par
manpower
re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 00:31

gagnéBonsoir,

Cool J-P reposte des énigmes... décidément c'est un mois bien animé !

J'ai tout de suite pensé à un changement de base...
par exemple en base 9, c'est possible mais 5 et 8 ne sont pas les seules solutions... le tout est de trouver la bonne base !

Si on considère donc que sur cette planète les notations sont les mêmes que chez nous (opérations, carré...)
alors je cherche une base b (b>5) qui convient.
On a les décompositions suivantes:
50=5b^1+0b^0
125=1b^2+2b^1+5b^0

Ainsi, l'équation en base b, s'écrit 5x^2-5bx+b^2+2b+5=0
soit en divisant par 5, x^2-bx+\frac{b^2+2b+5}{5}=0.
Enfin, sachant que si x_1 et x_2 sont les deux solutions d'une telle équation,
alors P(x)=x^2-Sx+P où S et P représentent la somme et le produit des racines x_1 et x_2.
On a donc nécessairement b=5+8=13. C'est donc possible en base 13, à condition de vérifier que \frac{b^2+2b+5}{5}=5\times 8=40 (ce qui est bien le cas!).

Conclusion: 3$ \red \rm Oui, c'est possible en base 13.
Faut pas être superstitieux sur cette planète...

Merci, J-P, pour cette énigme.

Posté par
Judeau
re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 00:31

gagnéSi les racines trouvées par la tête de la classe sont correctes, c'est qu'il y a une explication. Voici les 5 explications possibles que j'ai trouvées :

Explication n°1 : Sur cette lointaine planète, les droitiers ont 7 doigts à la main droite et 6 à la gauche. Les gauchers quant à eux ont 6 doigts à la main droite et 7 à la gauche.

Explication n°2 : Seuls le professeur et le plus doué de la classe ont 13 doigts de main. Ce qui explique pourquoi les autres élèves n'ont même pas proposé de solution.

Explication n°3 : Tous les habitants de la planète ont 13 doigts en comptant leurs deux mains, mais on ne sait pas comment les doigts sont répartis entre leurs mains (ce petit détail, c'est pour différencier cette explication de la première). De plus, rien ne nous dit qu'ils ont deux mains...

Explication n°4 : En fait, tous les habitants ont 5 doigts à chacune de leur deux mains, mais la personne qui a inventé les mathématiques en avait un total de 13 (ou alors il avait compté des choses en trop )

Explication n°5 : Là-bas, ce sont les vendredis 10 qu'il faut jouer au loto...

Explication n°6 : oui, il ne devait y avoir que 5 explications. Mais la rigueur mathématique m'oblige à en fournir une sérieuse alors voilà : peu importe la physionomie des habitants et peu importe s'ils jouent ou non au loto, ils comptent tous en base treize.

Posté par
piepalm
re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 12:36

gagnél'équation est manifestement posée dans une base b différente de 10:
on remarque que le coefficient de x^2 est 5 et celui de x est 5b leur rapport est égal à la somme des racines donc b=13.
On vérifie que ça marche: 13^2+2*13+5-5*13*5+5*5^2=0 et
13^2+2*13+5-5*13*8+5*8^2=0 (en base 10)

Posté par esther85 (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 12:57

la réponse de l'élève est bonne si on considère que ce probleme est posé en base 13; ainsi
125 en base 13 représente 5+13*2+13*13*1=5+26+169=200
50 en base 13 représente 5*13=65
5 en base 13 représente 5

Donc l'équation posée en base 13 revient à l'équation suivante en base decimale:
200-65x+5x^2=0
et 8 et 5 sont bien solutions

Posté par Frizby21 (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 14:57

perduCette équation est de la forme ax²+bx+c=0
On appelle le discriminant :
=b²-4ac=0 ce qui veut dire qu'il n'y a qu'une solution.
La solution est donc x=-b/(2a)=50/10=5
si on remplace x par 8 on trouve 45
voila !!!

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 15:21

Bonjour,

Mon prof de Terminale S avait coutume de dire : "On n'utilise pas un marteau pour écraser une mouche."

Point besoin de discriminant pour cette équation de niveau 3e.

On factorise par 5 et on tombe sur une identité remarquable.

Pour ceux qui vont passer le bac, factoriser une dérivée de ce type en utilisant le discriminant ça fait pas joli et ça fait perdre du temps

minkus

Posté par
benitoelputoamo
re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 19:30

perduCe n'est pas possible.
Il n'y a qu'une racine réelle à l'équation.
En effet, on a :
3$\rm\fbox{5x^2-50x+125=0\\\Delta=b^2-4ac \\\Delta=50^2-4\times5\times5\\\Delta=0\\Donc l'equation n'a qu'une seule racine reelle qui est \frac{-b}{2a}\\Racine=\frac{50}{10}\\Racine = \fbox{\fbox{5}}}
La seule racine réelle possible est donc 3$\rm\red \fbox{\fbox{5}}

Sauf erreur,
Benoît

Je sens le poisson

Posté par skypeme (invité)*challenge en cours* 30-05-06 à 22:45

perdubonjour, moi je dis que ce n'est pas possible
considérons le polynome du second degré 5*x^2- 50*x+125 =0
delta = 0
puisque 50^2 - 4*125*5 =0
donc la seule solution est x= - b/(2*a)
x= 50/(5*2)
d'où x = 5

vérifions

5*5^2-50*5+125 = 0 vrai

or l'équation n'est pas vérifiée pour x=8
5*8^2 - 50*8 +125 = 45

donc ce n'est pas possible, la seule solution est 5

Posté par
Sticky
re : Mathématique extra-terrestre.** 30-05-06 à 22:54

perduMettre un poisson avant de lire

125 - 50x + 5x² = 0.
5(x²-10x+25)=0
(x-5)²=0
x=5


L'élève trouve 2 racines... Or d'aprés mes calculs, il n'y en a une seule !
Nous pouvons cependant expliquer cette erreur par divers moyen que voici:

- Nous sommes sur une "planète lointaine" dixit J-P, ainsi, toutes nos manieres de faire peuvent être remise en cause...
Qui sait?
Peut être que racine n'a pas le meme sens chez eux ...
Cela veut peut etre dire:
les valeurs de x pour lesquelles le polynome est nul, mais aussi les valeurs de x pour lesquelles le polynomes est égal à 2285 (en effet: 8²*5-50*8+125=2285 du moins je pense )

- Ensuite peut être qu'ils font tout modulo 1, ainsi
5x²-50x+125\equ0[1] pour x=8

- On peut aussi imaginer que le prof lui a fait un tite blagounette Bah oui, peut etre que c'est un élève dépressif et que ses parents sont venu voir le prof pour lui demander de faire semblant qu'il ait des bonnes réponses de temps en temps pour pas trop le démoralisé.

- Le prof est peut etre un pire !
Mais en fait, c'est à vie donc à force on s'en ai rendu compte et on doit prendre le contraire de ce qu'il dit, c'est à dire ici:
"Erroné ! "

Sur ce, je m'arrete, j'ai écris assez de bétises comme ca, je vais me reposer

Sticky

PS: Merci pour l'énigme

Posté par
masterfab2
re : Mathématique extra-terrestre.** 31-05-06 à 11:39

gagnéc'est possible si nos gentils extraterrestres comptent en base 13

Posté par
Sticky
re : Mathématique extra-terrestre.** 31-05-06 à 15:10

perdueuh 45 quand même

Sticky

Posté par
oni
re : Mathématique extra-terrestre.** 31-05-06 à 15:20

perdumon prof de math ma donné un probleme l'année passée: "si 1=2 alors le prof de math est le pere noel" vrai ou faux? et bien c'est vrai car si 1=2 alors tout peut etre vrai...

ici c'est peut etre la meme chose, je dirai que c'est possible car, si les extra terrestres existent, alors une racine de 125 - 50x + 5x² peut etre 8.
(on pourrai aussi dire que les nombres n'ont peut etre pas la meme valeur chez les extra terrestres)

Posté par Delool (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 31-05-06 à 19:10

gagnéBonjour,

Je pense que l'on suppose que les 10 premiers chiffres de la planète lointaine sont notés de la même façon que sur Terre, c'est-à-dire : 0123456789, et qu'on doit résoudre l'équation sur \mathbb{C}.

On peut alors penser que les enfants de cette planète lointaine ont 13 doigts !!!
Autrement dit, les solutions sont justes si on travaille en base 13 au lieu de la base 10. Donc les solutions sont possibles.

Cependant, il est étrange que le professeur réponde que

Citation :
ses solutions sont correctes.
(au pluriel !)
Pour moi, il n'y a qu'une seule solution : \mathcal{S}=\{5;8\}.
Cela suppose qu'il existerait d'autres solutions. Ceci peut-être vrai en restant sur Terre et en résolvant l'équation par exemple dans \mathbb{Z}/9\mathbb{Z} (et 2 est également solution).

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Mathématique extra-terrestre.** 31-05-06 à 19:35

Delool,

Question de voir les choses, pour moi, S = {5  ; 8} est l'ensemble des solutions de l'équation, mais 5 et 8 sont bien les solutions de cette équation.

Mais je suis de la génération qui précède la manie actuelle de vouloir à tout prix introduire partout la notion d'ensemble.

Posté par MissThé (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 31-05-06 à 21:59

perdu5 est bien une racine double du polynôme 125-50x+5x^2, et de fait 8 n'en est pas une.
J'ai regardé s'il était possible que les chiffres utilisés soient des symboles dans une autre base que la base 10, mais non.

Ma conclusion est alors que ce n'est pas possible. (Le prof a oublié de lire la fin de la ligne avant de répondre, ou il est juste pas en forme...)

MissThé.

Posté par missnawell (invité)j'espère avoir bien répondu :s!!!!! 31-05-06 à 22:31

perduon peut aussi écrire l'équation de cette facon: 5x²-50x+125=0
ainsi mon avons un polynome du second degrés, nous calculons alors le discriminant:
a=5; b=-50; c=125 donc:
= b²-4ac
                   = (-50)²-4*5*125
                   =1995  ainsi le discrimimant est supérieur a 0 on obtient deux solutions distinctes.
x1= (-b-)/2a
x1=(50-1995)/10

x2=(-b+)/2a
x2=(50+1995)/10
je trouve ca comme résultat j'ai oublié comment on fait pour simplifier la racine!!
voila en tout cas je pense avoir eu le bon raisonnement!!

Posté par Droujty (invité)Base !! 01-06-06 à 01:41

gagnéOui c'est possible
Le calcul se fait en base 13 !!
125 en base 13 est égal à 200 en base 10
50 est égal à 65
et 5 est égal à 5

Du coup on a l'équation en base 10 qui est :
5x² - 65x + 200 = 0
Les deux racines de cette équation sont bien 5 et 8

Voili voilou bonne nuit à tous

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 08:59

Enigme clôturée.

Posté par
kiko21
re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 09:27

gagnéBonjour,

> Jugo

"...C'est possible car sur cette planète lointaine, les habitants ont 13 doigts : 4 aux mains droite et gauche et 5 sur la main du milieu..."

Pour jouer au rugby, ça doit être super. Plus d'en avant sur les receptions de coups de pied, que de bonnes prises de balle en touche, et surtout, le double raffut sans perdre l'ovale en attaque !!

Super ton smiley soucoupe volante...

A+, KiKo21.

Raffut : action de repousser les adversaires à l'aide de l'une de ses mains (sur terre) et à l'aide de deux de ses trois mains ailleurs !

Posté par savoie (invité)re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 09:42

NE FAITES PAS CE QUE J'AI ESSAYE... essayé de résoudre cette énigme en voiture, pendant un déplacement pour mon boulot...

Résultat j'ai recherché 2 pistes :
- une énigme crypté, les chiffres valant d'autres chiffres : ainsi si on remplace 5 par 8, on a pour couple de solution (pour mémoire) 2 et 8, mais cela voulait dire que le 2 valait autre chose et donc on n'avait pas une équation du second degré... bref ça a failli fonctionné avec une énigme cryptographique puisque c'est la mode en ce moment. Même chose en remplaçant 5 par 7, mais là aussi on a un couac avec le chiffre 2.

- un changement de base : alors dans ma petite voiture du boulot, j'ai posé une équation pour essayer de trouver par calcul la nouvelle base, supérieur à 8 et différente de 10. Je me suis même posé la question d'une base B supérieure à 12, en me disant que 125 pouvait alors être égal à 12 x B + 5 en base 10 plutôt que B² + 2B + 5.

Mais bon, visiblement j'ai fait une erreur de calcul et je n'ai pas repris posément cette équation.

Je n'ai donc pas répondu, pour éviter le poisson...

Bravo à ceux qui ont trouvé... et aux autres aussi

Posté par
lotfi
re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 09:55

Quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer ce que signifie"base 10" et "base 13".

    :D

Posté par
borneo
re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 10:07

gagné

Citation :
On peut aussi imaginer que le prof lui a fait un tite blagounette  Bah oui, peut etre que c'est un élève dépressif et que ses parents sont venu voir le prof pour lui demander de faire semblant qu'il ait des bonnes réponses de temps en temps pour pas trop le démoralisé.


Tu es trop gentille, Sticky. On te confiera volontiers nos enfants quand tu seras prof

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 10:54

Salut lotfi,

Les nombres que nous utilisons habituellement sont en base 10.

Le nombre 6025 par exemple peut se décomposer en 6.10³ + 0.10² + 3.10^1 + 5.10^0

On voit donc apparaître les puissances successives de 10 pour donner un "poids" différent à chaque chiffre.

Ces nombres sont exprimés en base 10. Pour exprimer un nombre en base 10 on dispose de 10 "figures" différentes qu'on appelle chiffres, ces chiffres sont 0, 1 , 2 ... , 9.
-----
Dans le monde informatique, on utilise souvent les nombres binaires, ils sont alors exprimés en base 2.

En base 2, on dispose de 2 "figures" différentes qui sont 0 et 1 pour représenter les nombres.

Exemple: en binaire, le nombre 101001 peut se décomposer en 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2³ + 0*2^1 + 1*2^0

On voit donc apparaître les puissances successives de 2 pour donner un "poids" différent à chaque chiffre composant le nombre.
-----
En informatique, on utilise aussi souvent des nombres en Octal (base 8) et des nombres en hexadécimal (base 16).

En base 16, on dispose de 16 figures différentes pour représenter les chiffres, ces figures sont:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B , C , D , E.
Ces "figures" ont été choisies conventionnellement, on aurait pu tout aussi bien choisir de dessiner 16 formes géométriques différentes ..., mais ce serait moins pratique.

Le A hexadécimal vaut 11 (onze) en base 10
Le B hexadécimal vaut 12 (douze) en base 10
...
Le F hexadécimal vaut 15 (quinze) en base 10

C'est ainsi par exemple que le nombre hexadécimal A07F peut se décomposer en A*16³ + 0*16² + 7*16^1 + F*16^0
Son équivalent en base 10 serait donc = 10*16³ + 0*16² + 7*16^1 + 15*16^0 = 41087
-----
N'importe quel entier positif >= 2 peut servir de base à un système de numérotation.

Probablement que notre manière de compter habituelle (en base 10) provient du fait qu'on a dix doigts et que, de manière naturelle, il est plus faccile pour nous de compter avec cette base.

Nos amis extraterrestres évoqués dans l'énoncé de l'énigme avaient probablement 13 doigts et donc pour eux, la numérotation en base 13 est aussi naturelle que la base 10 l'est pour nous.
-----
Si on tient compte que l'équation de lénoncé du problème est écrite en base 13, alors les solutions de l'équations sont 5 et 8.

Il fallait donc penser à voir si une base de numérotation différente de 10 pouvait faire que l'équation donnée avait 5 et 8 comme solutions.

Posté par
lotfi
re : Mathématique extra-terrestre.** 01-06-06 à 18:07

vraiment merci monsieur J-P le correcteur j'ai bien appris plein de choses grâce à votre réponse merci.

                      

Posté par
cohlar
re : Mathématique extra-terrestre.** 05-06-06 à 19:44

Bonjour, j'avais réfléchis à cette énigme et j'avais trouvé une autre solution, je ne suis pas sûr qu'elle puisse être acceptable mais je la propose tout de même : les extra-terrestres raisonnent modulo 9 (je crois que l'on dit qu'ils résonnent dans /9. L'équation devient alors 5x²-5x+8=0 car 505[9] et 1258[9] ou 5x²+4x-1=0 si vous préférez... On a alors 5 et 8 solutions de cette équation puisque 5*5²+4*5-1=144 et 1440[9]; de même pour 8. Je crois que l'on pouvait aussi résonner modulo 15 et 45, mais je n'ai pas vérifié.
J'aimerais avoir votre avis sur ma solution, qui paraît potable à première vue, mais dont je reste douteux!

Autre chose, dans votre réponse, J-P, vous avez mis que le nombre hexadécimal A07F équivaut en base 10 à 10*16³+0*16²+7*16+15=41087 mais ça ne serait pas plutôt 11*16³+0*16²+7*16+15=45183 ? Si ça n'est pas le cas, laors je n'ai pas très bien compris comment passer d'une base à l'autre :S

Merci d'avance

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Mathématique extra-terrestre.** 05-06-06 à 20:10

Bonjour cohlar.

Dans Z/9Z, l'équation a trois solutions, soit 2, 5 et 8

Comme l'énoncé disait:

"Le plus doué de la classe vient de trouver que les 2 racines sont 5 et 8 ..."

L'article défini "les" implique que ces 2 solutions étaient les seules, et donc 2 ne pouvait pas être solution.
--> la réponse via Z/9Z n'était pas acceptable.
-----
Le "A" hexadécimal vaut 10 (dix) en base 10.
Et donc je confirme que A07F hexadéimal est égal à 41087 en base 10.
-----

Posté par
cohlar
re : Mathématique extra-terrestre.** 06-06-06 à 12:33

En fait, j'avais pensé à l'histoire des 2 seules racines, mais "le professeur lui dit que ses solutions sont correctes" ne signifie pas que ce sont les seules solutions, donc je me suis demandé s'il fallait comprendre qu'il y en avait une infinité ou s'il n'y en avait tout de même que 2
Maintenant j'ai la réponse ^^

Et pour A07F hexadécimal, je ne comprenais pas car vous aviez écrit plus haut "Le A hexadécimal vaut 11 (onze) en base 10
Le B hexadécimal vaut 12 (douze) en base 10", je n'avais pas remarqué l'erreur et m'étais basé là-dessus. Mais je crois avoir bien compris comment passer d'une base à l'autre maintenant ^^

Merci de votre réponse et de votre petit cours sur les bases

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