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Mathématiques Financières - Les Annuités
Bonjour ! 
L'exercice se lit comme suit, en totalité:
Si vous prêtez 4000$ à votre oncle maintenant, ce dernier s'engage à vous verser un premier montant de 2000$ dans 46 semaines et un second montant de 1500$ dans 81 semaines. Quel taux de rendement effectif annuel réaliserez-vous sur ce prêt?
La réponse est " -10,67% " et je n'ai AUCUNE idée comment arriver à cette réponse. Merci d'avance de votre aide!
Soit t le taux d'intérêt hebdomadaire. Si ton oncle te rembourse 2000 dans 46 semaines, il te rembourse en fait un capital avec les intérêts sur
pour 46 semaines, par conséquent
Si ton oncle te rembourse 1500 dans 81 semaines, il te rembourse en fait un capital avec les intérêts sur
pour 81 semaines, par conséquent
Et comme c'est fini, cela veut dire que ton oncle a tout remboursé et donc C1+C2=4000
Par conséquent :
En posant on simplifie légèrement l'aspect du problème en obtenant :
Si 46 et 81 avait un facteur commun, on pourrait simplifier le problème, mais ce n'est pas le cas, dommage !
On est donc face à une équation du 81-ième degré. Or un mathématicien a démontré qu'il était impossible de résoudre une équation de degré supérieur à 4. Tu n'es donc pas censé résoudre cette équation. Tout au plus peux-tu trouver une approximation d'une racine à cette équation.
Je te suggère de poser et de chercher par dichotomie l'unique racine positive de cette équation, sachant que f(0)=-4000 et que f(1.01)=2519 environ.
Il va sans dire que cet oncle est un salopard, et qu'il ne faut pas accepter une proposition aussi injuste.
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