Soit f(x) une fonction définie sur R* par f ( x)= 1/2 (x+2/x)

1. Dresser le tableau de variations de f(x)

2. a. Soit la suite un définie par u0=3/2 et u(n+1)=f (un)
Calculer u1 et u2

2. b. Écrire un algorithme permettant de calculer et d'afficher les valeurs des 10 premiers termes de un. A l'aide de ces valeurs, conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.

2. c. Démontrer par récurrence que, pour n∈ℕ , on a √2≤un+1+un≤3/2

2. d. Démontrer que, pour n∈ℕ , un+1−√2≤1/2(un−√2)

2. e. En déduire par récurrence que 0<un−√2≤(1/2)^n (u0−√2)

2. f. En déduire la limite de un