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Niveau première
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maths 1ere S Urgent

Posté par rosie (invité) 21-02-03 à 13:38

On veut fabriquer 1 boite cylindrique de rayon r et de hauteur h(avec1
base et 1 couvercle)
Le volume de cette boite est de 1 litre
Calculer h en fonction de r
Exprimer l'aire en fonction de r;On note S=f(r)
2tudier les variations de f
Merci de me répondre car je suis perdue

Posté par Ghostux (invité)re : maths 1ere S Urgent 21-02-03 à 14:41

Bon alors c'es simple :

  tu sais que le volume d'un cyl.  vaut   pi*r2*h .   et que
son aire  vaut   , avec couvercle et fond ,  2*pi*r2 + h*2*pi*r
  ( deux fois l'aire d'un disque, + hauteur fois perimetre
du meme disque)

    On sait que le vulume =1 , donc   pi * r2 *h =1 donc h = 1/(pi*r2).

    
  Pour l'aire, tu remplace h par sa valeur en fonction de x ,
ce qui nous fait :
   2*pi*r2 + (1/pi*r2)*2*pi*r ,  ce qui te fait , apres simplification,
   2pi*r2 + 2/r  ,  tu derive a fonction obtenue, ca te tonne  f'(r)
= 4pi*r - 2/r2
                                    f'(r) =  2(pi*r - 1/r2)
                                    f'(r) = 2((pi*r3 - 1)/r2)
                                    f'(r) = (2/r2)(pi*r3 - 1)


r <> 0 , et n'oublie pas que  pi est une valeur fixe > 0
    tu etudie le signe de cette fonction , et tu en deduis les veriations
de f(r) .  

++

Ghostux
  



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