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Maths 1èrS

Posté par Alex la motiV (invité) 13-12-04 à 17:30


Bonjour voila j'ai un peti problème j'espère que vous pourez m'aider:

Résoude sur I=R puis sur I=[0;2]

2sin3x=1
et Résoudre dur [0;2]
tan(x+/3)=1

Merci

Posté par Darkmath (invité)re : Maths 1èrS 13-12-04 à 18:07

2sin3x=1

donc sin3x=1/2

donc 3x=/6   ou    3x=5/6

donc x=/18   ou    x=5/18

sauf erreur (j ai peut etre oublié des solutions puis ca fait lgtps que j avais fait ce type d'equations)

Posté par
Nightmare
re : Maths 1èrS 13-12-04 à 18:21

Bonjour

Je suis presque daccord avec la solution de Darkmath a part qu'on demande les solutions sur \mathbb{R} donc il manque le 2\pi prés .

C'est a dire :
sin(3x)=\frac{1}{2}
<=>
sin(3x)=sin\(\frac{\pi}{6}\)
<=>
3x=\frac{\pi}{6}[2\pi]
<=>
x=\frac{\pi}{18}\[\frac{2}{3}\pi\]

Pour la deuxiéme :
tan\(x+\frac{\pi}{3}\)=1
<=>
tan\(x+\frac{\pi}{3}\)=tan\(\frac{\pi}{4}\)
<=>
x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}[\pi]
<=>
x=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}[\pi]
x=-\frac{\pi}{12}[\pi]

Comme on cherche les solut° sur [0;2\pi] on a donc :
x=\frac{9\pi}{12}


Jord

Posté par Alex la motiV (invité)re : Maths 1èrS 13-12-04 à 19:07

Merci à vous deux mais je voulais vous demanD pk av la tangente met on [] et pa [2]?

Et pouvez vous m'aidez pour 2sin3x=1 sur cette fois ci [0;]

Posté par
Nightmare
re : Maths 1èrS 13-12-04 à 19:14

Bonjour

Les modulos \pi et 2\pi sont placé ici en fonction de la périodicité de notre fonction . En effet , le cosinus et le sinus sont 2\pi-periodique c'est à dire que pour tout x réel :
cos(x+2\pi)=cos(x) et sin(x+2\pi)=sin(x) donc que l'on rajoute 2\pi ou pas a notre solution il en adviendra toujours du même résultat . c'est pour cela qu'on note la solution modulo la périodicité . Pour répondre donc a la question , la tangente n'est que \pi-periodique d'ou le modulo \pi

Pour résoudre ton équation sur [0;\pi] tu devrais savoir le faire .... Il te suffit d'enlever la modulation et de ne garder que les solut° sur cet intervalle


Jord



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