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maths 1S: exo sur les fonctions paires et impaires
g cet exercice à faire pour lundi et j'y arrive pas du tt. Pouvez - vous m'aider ?
f est une fonction définie sur R
p est une fonction définie par p(x)=1/2(f(x)+f(-x))
i est une fonction définie par i(x)= 1/2 (f(x)-f(-x))
1) démontrer que p est une fonction paire et i une fonction impaire
2) déduisez-en que toute fonction f définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
3) application : déterminez les fonctions p et i dans chacun des cas suivants :
a) f(x)=2x^3 - x² + x - 4
b) f(x)= (2x-1) / (x²+1)
Merci d'avance à ceux qui me répondront!
bisous
laura
Bonjour,
1)
Il faut vérifier que p(-x)=p(x) et que i(-x)=-i(x).
2) f(x)=p(x)+i(x) (à vérifier).
3) a)
Par exemple :
p(x)=1/2(2(-x)3-(-x)²+(-x)-4+2x3-x²+x-4)
=1/2(-2x3-x²-x-4+2x3-x²+x-4)
1/2(-2x²-8)=-x²-4.
A toi de jouer laura. 
@+
Bonjour
1) donc p est paire
donc i est impair
2) On remarque que :
Donc toute fonction f définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
Tu n'as plus qu'a appliquer cela à tes fonctions
merci bocoup à tous les deux !! vos réponses m'ont bocoup aidé!!! g enfin compris cet exo qui m'embète depuis un bon moment!!!
encore merci !!
bisous!!!
laura
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