Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Maths
Bonsoir à tous,
J'espère que vous vous portez bien.
J'ai besoin d'aide en urgence, mais vraiment.
Voici l'exercice:
Une population de gerridés (appelés aussi araignées d'eau) evolue dans un lac. On modelise le developpement de cette population en notant P0=500 le nombre (en milliers) d'individus une semaine fixée, puis pn ce nombre n semaines apres le debut de l'observation. pour tout entier naturel n, Pn+1 = (1+r)Pn + ? où r et ? sont des constantes liées au milieu.
On a évalué P1 = 670 et P2= 874 (en milliers).
1). Determiner les constantes r et ?
2). V est la suite définie sur lN par Vn = Pn+350, demontrer que la suite V est geometrique
3). Exprimer Vn, puis Pn en fonction de n
4). Etudier le sens de variation de la suite (Pn)
SVP aidez -moi, au pire donnez moi les réponses s'il vous plait je vous serais reconnaissante!
***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***
Bonsoir,
Aidez-moi stp je suis réveillé depuis 3h45 pour faire cet exode et je n'y arrive pas.
Donnez moi les réponses stp en urgence je vous serais reconnaissante!!
Voici l'énoncé:
Une population de gerridés (appelés aussi araignées d'eau) evolue dans un lac. On modelise le developpement de cette population en notant P0=500 le nombre (en milliers) d'individus une semaine fixée, puis pn ce nombre n semaines apres le debut de l'observation. pour tout entier naturel n, Pn+1 = (1+r)Pn + μ où r et μ sont des constantes liées au milieu.
On a évalué P1 = 670 et P2= 874 (en milliers).
1). Determiner les constantes r et μ
2). V est la suite définie sur lN par Vn = Pn+350, demontrer que la suite V est geometrique
3). Exprimer Vn, puis Pn en fonction de n
4). Etudier le sens de variation de la suite (Pn)
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
bonsoir,
je ne vais pas te donner les réponses, je suis sûre que tu es capable de les trouver toi-même.
1) tu connais P0 et P1,
en utilisant Pn+1 = (1+r) Pn + A (A est plus facile à éccrire), que peux tu écrire ?
Bonsoir,
Vu que je connais p0, j'ai fait:
670= (1+r)x500+A
Mais je ne sais pas faire d'équations à deux inconnus, le prof ne nous a jamais expliqué.
laissons ton prof, pour ce soir.
OK pour cette équation 670 = 500(1+r) + A que tu peux développer et réduire.
ensuite avec P1 et P2, tu peux en écrire une autre..
SVP J'ai vraiment besoin d'aide c'est pour demain ! -.-'
je suis en train de t'aider... et que ce soit pour demain ne fait pas de différence.
Bonsoir
Ce multiposte ne va pas vous aider à résoudre le problème.
Ce n'es pas autorisé sur le site Vous avez reçu de l'aide sur le sujet
Maths
*** message déplacé ***
Pardon c'est la première fois que j'utilise le site.
Cela ne se reproduira plus
*** message déplacé ***
??
avec P0 et P1 tu as obtenu
P1 = (1+r)*P0 + A
670 = (1+r) * 500 + A ===> 670 = 500 + 500r + A
===> 500 r + A = 170 (EQ1)
avec P1 et P2 on a
P2 = (1+r) * P1 + A
874 = (1+r) * 670 + A ===> 874 = 670 + 670r + A
==> 670 r + A = 204 (EQ2)
tu as donc avec EQ1 et EQ2 un système de deux équations à deux inconnues.
comment fais tu pour résoudre ?
500 r + A = 170
<=> A=500 r -170
<=>A= 500 x r -170
<=>A= 330r
670 r + A = 204
<=> A= 670 r -204
<=> A= 670 x r -204
<=> A= 466r
non, ce que tu écris est faux.
d'ailleurs si A = 330r, il ne peut pas etre aussi egal à 466r.
500 r + A = 170 (EQ1)
670 r + A = 204 (EQ2)
EQ2 - EQ1 : 670r + A - 500r - A = 204 - 170
==> 170 r = 34
r = ??
oui,
donc Pn+1 = 1,2 Pn + 70
Q2) Vn = Pn + 350
pour montrer que la suite est géométrique, tu peux exprimer Vn+1, et montrer que tu peux écrire Vn+1 = q * Vn
allons y :
Vn = Pn + 350
Vn+1 = ?????
etc..
Conclusion:
La suite (Vn) est géométrique et a pour raison Vn.
Mais comment avez vous fait pour remplacez 420 dans
Vn+1 = 1,2 Pn + 420
par 350 dans:
Vn+1 = 1,2 ( Pn + 350)
?
La suite (Vn) est géométrique : OUI
et a pour raison Vn : non, Vn est un élément de la suite, la raison est 1,2
comment j'ai fait ?
Si tu as 4x + 20, si tu mets 4 en facteur tu écris 4 ( x + 5)
le 5 tu le trouves en faisant 20 divisé par 4
ici 1,2 Pn + 420 = 1,2 ( Pn + 420/1,2) = 1,2 ( Pn + 350)
quand tu as un "empechement", dis le..
V0 = 500 ?? non, c'est P0 = 500
Vn = Pn + 350
donc V0 = P0 +350
V0 = 850
à présent, tu peux répondre à la question 3
3) exprimer Vn en fonction de n
Vn est une suite géométrique de raison 1,2 et de 1er terme V0=850
d'après ton cours
Vn = ??
Pn = 850 * 1,2 n - 350 : OUI
Pn= 500*1,2 n : non pas du tout ! 850 pommes - 350 euros ne font pas 500pommes.
q4) (Pn) est croissante ou décroissante ?
Pn = 850 * 1,2 n - 350
Je suis certaine qu'elle est croissante mais vérifions.
Je commence par calculer de P1 jusqu'à P3.
Voici les résultats que j'obtiens:
P1= 670
P2= 1690
P3= 2710
2710 > 670
Donc oui, (Pn) est croissante.
oui, elle est croissante, mais calculer les 3 premiers termes te donne juste une idée, mais c'est insuffisant.
Pn+1 - Pn = 850*1,2 n+1 - 350 - (850 * 1,2 n - 350)
= 850*1,2 n+1 - 850 * 1,2 n
= 850*1,2 n * ( 1,2 - 1)
et ca, c'est positif
donc quelque soit n>0, Pn+1 > Pn
conclusion : la suite est croissante
Franchement Merci infiniment vous m'avez tellement aidé et vous avez été vraiment patiente.
Vous venez d'aider une lycéenne qui ne s'en sort pas pendant cette dure période.
Passez une très bonne soirée et encore une fois, merci beaucoup.
Annuler
connectez vous