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Maths

Posté par
GertrudeParis
02-05-21 à 20:04

Bonsoir à tous,
J'espère que vous vous portez bien.
J'ai besoin d'aide en urgence, mais vraiment.

Voici l'exercice:
Une population de gerridés (appelés aussi araignées d'eau) evolue dans un lac. On modelise le developpement de cette population en notant P0=500 le nombre (en milliers) d'individus une semaine fixée, puis pn ce nombre n semaines apres le debut de l'observation. pour tout entier naturel n, Pn+1 = (1+r)Pn + ? où r et ? sont des constantes liées au milieu.
On a évalué P1 = 670 et P2= 874 (en milliers).
1). Determiner les constantes r et ?
2). V est la suite définie sur lN par Vn = Pn+350, demontrer que la suite V est geometrique
3). Exprimer Vn, puis Pn en fonction de n
4). Etudier le sens de variation de la suite (Pn)

SVP aidez -moi, au pire donnez moi les réponses s'il vous plait je vous serais reconnaissante!

***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***

Posté par
GertrudeParis
Suites ego 02-05-21 à 20:10

Bonsoir,
Aidez-moi stp je suis réveillé depuis 3h45 pour faire cet exode et je n'y arrive pas.
Donnez moi les réponses stp en urgence je vous serais reconnaissante!!

Voici l'énoncé:

Une population de gerridés (appelés aussi araignées d'eau) evolue dans un lac. On modelise le developpement de cette population en notant P0=500 le nombre (en milliers) d'individus une semaine fixée, puis pn ce nombre n semaines apres le debut de l'observation. pour tout entier naturel n, Pn+1 = (1+r)Pn + μ où r et μ sont des constantes liées au milieu.
On a évalué P1 = 670 et P2= 874 (en milliers).
1). Determiner les constantes r et μ
2). V est la suite définie sur lN par Vn = Pn+350, demontrer que la suite V est geometrique
3). Exprimer Vn, puis Pn en fonction de n
4). Etudier le sens de variation de la suite (Pn)

Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:12

bonsoir,

je ne vais pas te donner les réponses, je suis sûre que tu es capable de les trouver toi-même.

1)  tu connais P0 et P1,
en utilisant   Pn+1   =   (1+r) Pn   +   A (A est plus facile à éccrire),   que peux tu écrire ?

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:15

Bonsoir,

Vu que je connais p0, j'ai fait:

670= (1+r)x500+A

Mais je ne sais pas faire d'équations à deux inconnus, le prof ne nous a jamais expliqué.

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:16

Je peux aussi faire 874= (1+r)x 670 + A

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:17

SVP J'ai vraiment besoin d'aide c'est pour demain ! -.-'

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:17

laissons ton prof, pour ce soir.

OK  pour cette équation   670 = 500(1+r) + A   que tu peux développer et réduire.

ensuite  avec P1 et P2, tu peux en écrire une autre..

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:18

GertrudeParis @ 02-05-2021 à 20:17

SVP J'ai vraiment besoin d'aide c'est pour demain ! -.-'

je suis en train de t'aider...    et que ce soit pour demain ne fait pas de différence.

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:21

p3=(1+r)874+A

C'est ça?

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:22

utilise P1 et P2,  pas P3...
P2  =  874   et P1 = 670

874 = ......

Posté par
hekla
re : Suites ego 02-05-21 à 20:24

Bonsoir

Ce multiposte ne va pas vous aider  à résoudre le problème.
Ce n'es pas autorisé sur le site     Vous avez reçu de l'aide sur le sujet

Maths

*** message déplacé ***

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:24

874=(1+r) ((1+r)x500+A)+A

?

Posté par
GertrudeParis
re : Suites ego 02-05-21 à 20:25

Pardon c'est la première fois que j'utilise le site.
Cela ne se reproduira plus

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:31

??

avec P0  et P1  tu as obtenu
P1  =  (1+r)*P0  +  A  
670 = (1+r) * 500   + A    ===>   670 = 500 + 500r  + A
                                                     ===>   500 r + A   =  170   (EQ1)

avec P1 et P2  on a
P2 =  (1+r) * P1   + A
874 = (1+r) *  670  + A   ===>   874 = 670  + 670r  + A
                                                   ==>   670 r   + A  =  204     (EQ2)

tu as donc avec EQ1 et EQ2   un système de deux équations à deux inconnues.
comment fais tu pour résoudre ?

Posté par
hekla
re : Suites ego 02-05-21 à 20:33

il fallait évidemment lire ce n'est

*** message déplacé ***

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:36

500 r + A   =  170
<=> A=500 r -170
<=>A= 500 x r -170
<=>A= 330r

670 r   + A  =  204
<=> A= 670 r -204
<=> A= 670 x r -204
<=> A= 466r

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:37

Attendez je me suis trompé:


500 x r + A   =  170
<=> r+A=170/500

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:39

J'ai l'impression que je n'y arriverai jamais

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:40

non, ce que tu écris est faux.
d'ailleurs   si  A = 330r,   il ne peut pas etre aussi egal à 466r.

500 r + A   =  170   (EQ1)
670 r   + A  =  204     (EQ2)

EQ2 - EQ1  :      670r  + A -  500r   - A   =   204 - 170
==>   170 r  =  34
r = ??

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:42

170 r  =  34
r = 34/170
r=1/5

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:44

oui,  r=0,2

500 r + A   =  170   (EQ1)  ==>   500 * 0,2   +  A   =  170
A = ??

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:49

500 r + A   =  170   (EQ1)
500 * 0,2   +  A   =  170
A = 170-500*0,2
     =70

C'est ça?

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 20:50

Ah ba oui parce que 500*0,2= 100
Donc 170-100=70

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 20:52

oui,

donc   Pn+1  =   1,2  Pn   +  70  

Q2)   Vn =  Pn + 350
pour montrer que la suite est géométrique,   tu peux exprimer Vn+1, et montrer que tu peux écrire  Vn+1 = q *  Vn

allons y :
Vn =  Pn + 350
Vn+1 = ?????
etc..

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:02

Vn =  Pn + 350
Vn+1 = Pn+1 + 350
Vn+1 = 1,2  Pn   +  70 + 350
Vn+1= 1,3 Pn +420

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 21:05

Vn+1  =  1,2  Pn  +  420  
je mets 1,2  en facteur
Vn+1  =  1,2  ( Pn + 350)  
Vn+1  =  1,2    Vn    
conclusion ?

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:08

Conclusion:
La suite (Vn) est géométrique et a pour raison Vn.

Mais comment avez vous fait pour  remplacez 420 dans
Vn+1  =  1,2  Pn  +  420  
par 350 dans:
Vn+1  =  1,2  ( Pn + 350)  
?

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:09

1,2 pardon comme raison

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 21:13

La suite (Vn) est géométrique   :   OUI
et a pour raison Vn  :   non,    Vn  est un élément de la suite, la raison est   1,2

comment j'ai fait ?
Si tu as     4x  +  20,  si tu mets   4 en facteur   tu écris   4 ( x  +  5)    
le 5  tu le trouves en faisant   20 divisé par 4

ici   1,2 Pn  +  420      =   1,2  (  Pn   +   420/1,2)   =  1,2 ( Pn  + 350)

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 21:14

donc  Vn   est une suite géométrique de raison 1,2   et de premier terme V0 = ?

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 21:45

tu ne réponds plus  
je te laisse.  

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:48

Non revenez
Désolé j'ai eu un empechement

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:48

JE suis sincèrement désolé je suis la

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:50

premier terme v0=500

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:55

S'il vous plait j'ai besoin de vous

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 21:56

Je suis vraiment désolé Madame Leile

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 21:56

quand tu as un "empechement", dis le..
V0 = 500  ??   non, c'est P0 = 500

Vn =  Pn + 350  
donc V0 =  P0  +350
V0 = 850

à présent, tu peux répondre à la question 3

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:00

Toutes mes excuses

Vn =  Pn + 350  
et Pn= Vn - 350
C'est ça du coup?

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 22:02

3)  exprimer  Vn en fonction de n

Vn est une suite géométrique de raison 1,2  et de 1er terme V0=850
d'après ton cours
Vn = ??

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:03

Vn+1= Vn* q^n
Ca c'est pour (Vn)
et pour  Pn:
Pn+1  =  Pn * q^n  +  70  

q est la raison

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 22:04

Vn+1= Vn* q^n

non, ça c'est faux. Tu n'es pas loin, mais...
reprends ton cours  
Vn = ??

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:07

Vn= V0*q^n

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:08

Du coup Pn= P0*q^n+70

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 22:09

oui
Vn   =   850  *  1,2 n

et puisque Pn =  Vn -  350

Pn =  ??

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:13



  

Pn =  850  *  1,2 n -  350
Pn= 500*1,2 n

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 22:24

Pn =  850  *  1,2 n -  350  :   OUI

Pn= 500*1,2 n   :  non pas du tout !    850 pommes - 350 euros   ne font pas  500pommes.

q4) (Pn) est croissante ou décroissante ?

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:30

Pn =  850  *  1,2 n -  350
Je suis certaine qu'elle est croissante mais vérifions.
Je commence par calculer de P1 jusqu'à P3.
Voici les résultats que j'obtiens:
P1= 670
P2= 1690
P3= 2710

2710 > 670
Donc oui, (Pn) est croissante.

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 22:38

oui, elle est croissante, mais calculer les 3 premiers termes te donne juste une idée, mais c'est insuffisant.

Pn+1   -   Pn =  850*1,2 n+1   -   350   -  (850 * 1,2 n  - 350)
                           =  850*1,2 n+1    -  850 * 1,2 n  
                          =  850*1,2 n  * (  1,2  - 1)
et ca, c'est positif
donc quelque soit n>0,   Pn+1 > Pn    
conclusion :  la suite est croissante

Posté par
GertrudeParis
re : Maths 02-05-21 à 22:46

Franchement Merci infiniment vous m'avez tellement aidé et vous avez été vraiment patiente.
Vous venez d'aider une lycéenne qui ne s'en sort pas pendant cette dure période.
Passez une très bonne soirée et encore une fois, merci beaucoup.

Posté par
Leile
re : Maths 02-05-21 à 22:57

je t'en prie. Bonne nuit.



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