bonjours il y a un problemes que je n'arrive pas a ressoudre je ne comprend pas la questions 4 et 5 pouvez vous maider s'il vous plaits.


ABC est un triangle isocèle rectangle en A tel que
AB=AC=4cm. D'un point variable M du côté [AB], on construit N
sur [AC], tel que AMN est isocèle rectangle en A, P sur [BC] , tel que
PMB est isocèle rectangle en M. On pose AM=x. Le but de ce
problème est de ranger dans l'ordre croissant les valeurs des aires des
3 triangles AMN, MPB, et CNP suivant les valeurs de x.




   1) Exprimer en fonction de x les aires de AMN et BMP notées
respectivement f ( x ) et g ( x ) . (On pensera d'abord à
exprimer MB en fonction de x )
2) a/ Calculer CB puis montrer que PB=(4−x ) √2 en utilisant
deux fois le théorème de Pythagore
b/ Montrer que CP=x √2
c/ Placer Q, le point de [AC] tel que (AB)//(PQ). En utilisant le théorème de Thalès déterminer PQ en
fonction de x.
d/ Montrer que l'aire notée h( x ) du triangle CNP est donnée par h( x )=2 x−
x
2
2
3) a/ Quel est l'ensemble de définition [ a ;b] commun de f, g, et h ?
b/ Représenter à l'aide de votre calculatrice, ou du logiciel GeoGebra ( en
utilisant « Fonction[<Fonction>, <x initial>, <x final> ] » et la barre de saisie) les fonctions f, g, et h
sur leur ensemble de définition. Tracer alors ces représentations sur votre copie sur l'intervalle [ a ;b]
déterminé en 3) a/ .
4) Graphiquement, en déduire le rangement des trois aires par ordre croissant en fonction des valeurs de x.
5) On souhaite démontrer les positions relatives observées précédemment. Pour cela on procède comme
pour la comparaison des 3 courbes des fonctions identité, carré et cube, qui est dans le cours.
a/ Montrer que f ( x )−h( x )=x ( x−2) et étudier le signe de cette différence pour déduire les positions
relatives de C f
et Ch
b/ Montrer que h( x )−g ( x )=−( x−4) ( x−2) (en calculant séparément h( x )−g ( x ) et −( x−4) ( x−2) !)
et étudier le signe de cette différence pour déduire les positions relatives de Cg
et Ch
c/ En déduire les positions relatives des 3 courbes sur l'intervalle [ a ;b] déterminé en 3) a/