Niveau concours

Maths CRPE je ne trouve pas, je ne trouve pas, je ne trouve pas

Posté par
sosofe 19-09-09 à 14:20

Bonjour à tous, en m'entraînant pour le concours du CRPE (avant que les cours ne reprennent), je suis tombée sur des exercices concernant les radicaux, j'ai fait les 3 premiers sans trop de difficultés mais les 3 derniers exercices m'échappent totalement . J'ai les résultats dans le livre mais sans la correction détaillée, donc je ne comprend pas tout.J'espère que vous pourrez m'éclaircir et merci d'avance , ce site est vraiment super .

On donne x = 9+3V5/2 (toute l'expression est divisée par 2) y = 9-3V5/2 (toute l'expression est divisée par 2)

Mettre sous la forme la plus simple possible les expressions suivantes :

Q = x/y
R = x²y
T = x²-y²

Voici les solutions proposées dans le livre :

Q = 7+3V5/2
R = 81+27V5/2
T = 27V5

Posté par re : Maths CRPE je ne trouve pas, je ne trouve pas, je ne trouve 19-09-09 à 14:53

Bonjour,

Voici le détail du calcul de Q :

$Q=\frac{\frac{9+3\sqrt 5}{2}}{\frac{9-3\sqrt 5}{2}}=\frac{9+3\sqrt 5}{9-3\sqrt 5}$

Donc : $Q=\frac{(9+3\sqrt 5)^2}{(9-3\sqrt 5)(9+3\sqrt 5)}$

Donc : $Q=\frac{81+54\sqrt 5+45}{81-45}=\frac{126+54\sqrt 5}{36}$

En simplifiant par 18, on obtient bien : $Q=\frac{7+3\sqrt 5}{2}$