Bonjour
en image le sujet donné en 1978 au BEPC à Lyon et ci dessous le source
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\newcommand{\RE}{(\text{O};\vec{\imath},\vec{\jmath})}
\newcommand{\V}[1]{\overrightarrow {\strut#1}}
\newcommand{\IE}{\leqslant}
\newcommand{\SE}{\geqslant}
\newcounter{num}
\renewcommand{\thenum}{\Roman{num}}
\newcommand{\exo}{\addtocounter{num}{1}
{\noindent\textbf{Exercice~\thenum~:}}}
\newcommand{\inval}[2]{\mathopen{[}#1\,;#2\mathclose{]}}
\newcommand{\invalfo}[2]{\mathopen{[}#1\,;#2\mathclose{[}}
\newcommand{\invalof}[2]{\mathopen{]}#1\,;#2\mathclose{]}}
\newcommand{\invaloo}[2]{\mathopen{]}#1\,;#2\mathclose{[}}
\begin{document}
\textbf{Exercice 1 }
A -- $f$ est l'application polynome de $\R$ dans $\R$ définie par
\[ f(x) = 4x^2 - 25 - (9 - x) (2x - 5) \]
\begin{enumerate}
\item Développer $f(x)$ et l'écrire sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Factoriser $f(x)$ en un produit de polynômes du 1\up{er} degré.
\item Calculer $f(-2)$ ; $f (\dfrac{4}{3})$; $f(\sqrt{2})$ .
\item Résoudre dans l'ensemble des décimaux $D$, l'équation d'inconnue $x$ :
\[f(x) = 0\]
\end{enumerate}
B --\vspace{-3.5ex}\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ définie par
\[g(x) =\dfrac{(2x - 5) (6x - 8) }{(4x -10) (x + 1)}\]
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $g$ ? Simplifier $g(x)$ .
\item Résoudre dans $\R$ l'équation d'inconnue $x$ : $g(x) = 1$.
\end{enumerate}
\item Calculer $g(\sqrt{2}- 1)$ ; on écrira le résultat de telle sorte que le dénominateur soit un entier.
\item Sachant que $1,414 < \sqrt{2} < 1,415 $ donner la valeur approchée à $10^{-1}$ près par défaut de $g (\sqrt{2}-1)$.
{\emph{Remarque: Les parties A et B sont indépendantes.}}
\end{enumerate}
\textbf{Exercice 2}
Dans un plan muni d'un repère orthonormé $(0, \vv{\imath},\vv{\jmath})$, placer les points A, B, C et D définis par:
\[\vv{OA} = - \vv{\imath} - 2 \vv{\jmath}\quad ;\quad \vv{OB} = 4 \vv{\imath} \quad;\quad \vv{OC} = 4 \vv{\imath} + 4 \vv{\jmath}\quad ; \quad \vv{OD} = - \vv{\imath} + 2 \vv{\jmath} \]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que (A, B, C, D) est un parallélogramme.
\item Calculer les coordonnées du point E tel que $\vv{AE} = 2\vv{ AB}$. Placer le point~E.
\item Calculer les coordonnées du point P pour que (B, C, P, D) soit un parallélogramme. Placer le point P.
\item Démontrer que les points P, C, E sont alignés.
\item Démontrer que le triangle (A, D, E) est un triangle rectangle.
\item $\mathcal{C}$ est le cercle circonscrit au triangle (A, D, E) ; quel est son centre et pourquoi ? Tracer le cercle $\mathcal{C}$.
\item Calculer le rayon du cercle $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}
\textbf{N.B.} - {\emph{On fera une figure complète et soignée.}}
\end{document}