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Maths étude de fonction
Bonjour,
J'espère que vous pourrez m'aider sur un exercice de maths sur l'étude d'une fonction.
Voici l'énoncé :
Étude de la fonction f2
1. Déterminer la limite de la fonction f2 en +∞.
2. Démontrer que la fonction f2 est continue en 0.
3. La fonction f2 est-elle dérivable en 0 ? Que peut-on en déduire pour la courbe C2 ?
4. Déterminer f2' (x) pour x strictement positif et étudier les variations de la fonction f2.
5. Déterminer le signe de f2 (x) suivant les valeurs de x.
J'ai réussi à faire les trois premières questions. Juste pour "que peut-on en déduire pour la courbe C2?", pouvez-vous me dire si ma réponse est juste?
J'ai mis: Nous savons que le nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la courbe. Donc nous pouvons dire que la courbe C2 est une pente qui tend vers +infini. On appelle ca une demi tangente horizontale en 0.
Pour la question 4, je ne comprends pas comment trouver f2'(x) et faut-il faire un tableau de variations?
Merci beaucoup d'avance
Merci de votre réponse et oui je m'en excuse je vous met ça ci dessous 
Soit k un nombre réel fixé, on considère la fonction fk définie sur [ 0 ; +∞ [ par fk(0) = 0 et fk(x) = x (k - ln x) si x > 0.
Soit Ck la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthonormé.
Dans l'annexe 1, plusieurs courbes fk sont données pour différentes valeurs de k.
Il y a également une partie B sur les propriétés des courbes mais pour le moment j'ai besoin d'aide sur la A.
Merci d'avance 
Donc nous pouvons dire que la courbe C2 est une pente qui tend vers +infini. On appelle ca une demi tangente horizontale en 0
Tu n'as pas donné tes résultat, mais si la pente tend bien vers l'infini, c'est d'une demi tangente verticale qu'il s'agit...
Ensuite, question 4, as-tu calculé la dérivée de f2?
Pour la question 3, j'ai procéder comme ça :
Une fonction f est dérivable en un point x0 si le nombre dérivé appelé f'(x0) existe.
Nous allons donc étudier la limite de x qui tend vers x0 de [f(x) - f(x0)]/x - x0.
Cette limite donne + infini donc elle n'est pas dérivable en 0. Nous savons que le nombre dérivé correspond au coefficent directeur de la courbe. La courbe C2 est donc une pente qui tend vers +infni.
Est-ce le bon raisonnement?
Pour la question 4 :
Pour calculer la dérivée de f2, je pense qu'il faut utiliser la formule u*v qui est égale à u'v*uv'
ce qui donnerait:
f2(x) = x (2-lnx)
u = x
v = 2-lnx
u' = 1
v' = -lnx (je ne suis pas sûr)
Pouvez-vous déjà me dire ce qui ne va pas dans ce que j'ai écrit s'il vous plait?
Merci d'avance
Non, juste je vois que ca aurait pu être beaucoup plus simplifié que ce que j'avais écris au début.
Dans la question il me demande de calculer f2'(x) pour x strictement positif mais la c'est ce que j'ai fait non?
d'accord, merci.
Pouvez-vous me donner une piste pour étudier les variations de la fonction f2 maintenant que j'ai la dérivée svp?
Le signe de la dérivée est positif car x est strictement positif donc la fonction f2 est positive sur l'ntervalle [0; +infini[ .
Est-ce juste? Ou il faut faire un tableau de variations?
Non. Ce n'est pas juste.
Il faut faire un tableau. Après avoir fait une étude de signe sérieuse de la dérivée.
Lorsque j'ai fait des tableaux de variations, il me semblait qu'il y avait deux termes multipliés et qu'il fallait trouver la solution de lorsqu'un terme est égal à 0 et d'après ces résultats construire le tableau avec les variations de la fonction.
Sauf que là je ne comprends pas comment le faire avec 1 - lnx...
Bonsoir j'ai besoin d'aide pour deux questions d'un exercice :
1. On appelle Sk le point d'ordonnée maximum sur la courbe Ck. Montrer que, pour tout réel k, le point Sk est situé sur une droite D indépendante de k, que l'on précisera.
2. Soit Tk la tangente à la courbe Ck au point d'abscisse 3.
Montrer que toutes les droites Tk coupent l'axe des ordonnées en un point A indépendant de la valeur de k.
Déterminer pour quelle valeur de k la tangente à la courbe Ck au point Sk passe par A.
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Bonjour,
oui excusez-moi je n'ai pas fait attention...
Soit k un nombre réel fixé, on considère la fonction fk définie sur [ 0 ; +∞ [ par fk(0) = 0 et fk(x) = x (k - ln x) si x > 0.
Soit Ck la courbe représentative de la fonction fk dans un repère orthonormé.
merci d'avance !
*** message déplacé ***
donc étudier cette fonction fk pour en déterminer les coordonnées en fonction de k du maximum
(calculer sa dérivée et ses variations)
et ... tu verras bien.
*** message déplacé ***
La dérivée c'est 1-lnx par contre je n'arrive pas à étudier les variations...
*** message déplacé ***
ta dérivée est fausse
la dérivée de fk dépend de k
par ailleurs le multipost est interdit,
toutes les questions d'un même exo doivent être dans le même sujet.
Maths étude de fonction
donc j'arrête là
bye.
*** message déplacé ***
ben voyons...on ne met jamais l'énoncé...puisque c'est toujours le même ! y en a encore beaucoup d'autres comme ça ?
je répondais "la dérivée est fausse" bien entendu pour la partie B (étude générale de fk quel que soit k)
pas pour le cas particulier de la partie A où on ne s'intéresse qu'au seul cas k = 2 (C2)
essayer de faire en même temps les deux parties alors que la partie A n'est même pas terminée ne peut que semer la pagaille la plus totale ...
vu que l'étude du signe de la dérivée c'est presque du pareil au même et il faut déja savoir le faire pour la partie A avant d'imaginer le faire pour la partie B !!
on verra donc plus tard pour cette partie B.
je laisse les intervenants actuels de cette partie A poursuivre jusqu'au bout.
où on en est dans la partie A :
pour étudier les variations de f2(x) on étudie le signe de sa dérivée qui est f'2(x) = 1-ln(x)
et il n'y a pas de "forme factorisée" qui tienne pour une expression où la variable x n'intervient qu'à un seul endroit dans la formule !!
il faut juste savoir à partir des variations de ln(x) vues en cours, la fonction, ln(x) est une fonction du cours
quand ln(x) est >1 ou < 1
(donc déja résoudre l'équation ln(x) =1, voir le cours)
et dresser directement le tableau de signes de 1-ln(x) et en déduire directement le tableau de variations de f2(x)
peut être faudrait il apprendre son cours sur les fonctions logarithme et exponentielle !!
sinon il n'y a aucun espoir de faire cet exo sans ces connaissances de cours.
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