Bonjour
cet énoncé est absurde si on ne donne pas en plus un segment de longueur 1

en effet :

a×b un produit de longueurs est une surface
un segment égal à une surface ça ne veut rien dire du tout

en fait ce sera a×b/1 la division par 1 étant la division par la mesure du segment de longueur 1 fourni
le résultat est donc une longueur et pas une surface (longueur × longueur / longueur = surface / longueur = longueur, OK)

de même
a÷b×1 en multipliant par la longueur unité pour avoir au final une longueur et pas un nombre sans aucune dimension

l'idée des constructions demandées est d'utiliser Thalès pour écrire ces rapports là entre les segments :
a donné
b donné
celui de longueur 1 donné
et celui qu'on cherche

il va de soi que tout dépend de ce segment de longueur 1
d'ailleurs un segment de 2m "multiplié" par un segment de 3m ça donne 6 quoi ?
pour que ça donne 6m il faut que l'unité fasse 1m
le même segment de 200 cm "multiplié" par 300 cm donnera 60000
et ce sera un segment de 60000 cm seulement si l'unité donnée est de 1 cm
et 60000 cm ça ne fait pas 6m !

donc il est bien absolument obligatoire que le segment de longueur 1 soit donné au départ

Bonjour,

Longueur 1 implicite ou non, l'évocation de Thalès entraîne peu de réaction ...