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maths financieres
Bonjour
Je "m'amuse" a corriger les sujets du bac du Benin en gestion (si si ca existe... en fait j'ai une association d'aide au développement et pour la bibliothèque en plus des livres, je veux faire une sorte d'annales du bac pour que les élèves s'entraînent) Le problème c'est que je suis larguée en maths financières
Voici le 1er exo (2006 G2 G3)
M doit encaisser le 15 mars 2008 une créance de 10 millions.Le 15 mars 1992, il avait vendu son titre de créance contre une somme payable au comptant et représentant la valeur actuelle à intérêts composés au taux de 9% de la créance qu'il devait encaisser le 15 mars 2008.La somme ainsi obtenue est immédiatement investie dans un placement à interets composés au taux de 10% l'an
1) quel capital obtiendra il le 15 mars 2008?
2) determiner a quelle date il disposerait de 10 millions
3) quel prelevement pourrait il effectuer sur une somme encaissée le 15 mars 1992 pour que le solde,placé dans les conditions indiqués, produise les 10 millions le 15 mars 2008?
4) A quel taux devrait il placer son avoir s'il voulait disposer des 10 millions 2 ans plus tot?
Franchement je ne sais pas comment prendre le sujet.... disons que je n'arrive meme pas a comprendre la situation du sujet
Si quelqu'un pouvait m'aider...
MErci d'avance
Bonjour,
1)
M doit encaisser le 15 mars 2008 une créance de 10 millions.
Ok, donc M possède un titre de créance.
Le 15 mars 1992, il avait vendu son titre de créance contre une somme payable au comptant
Ok donc il échange son titre contre "du cash".
et représentant la valeur actuelle à intérêts composés au taux de 9% de la créance qu'il devait encaisser le 15 mars 2008.
Ce cash représente donc la valeur actuelle de 10 millions au taux 9% soit:
Tu veux que je continue?
ok ca commence a devenir interessant... 
La somme cash est de 2,5187 Millions ---->ok
mais ou ca ce complique pour moi: quel capital obtiendra il le 15 mars 2008?
Ben là je dirais 10 M mais je sais que c'est faux... je raisonne en fonction de la reponse que l'on peut attendre: en 92 il vend une creance qui vaut 10 M en 2008. A moins que les 2,5187, je les place a 10%
alors je trouve 11,5734 millions
Pour la question 2: 14,46 ans soit 14 ans et 167 jours?
3) je trouve 4,59497 mais je sais que c'est faux, je me suis egarée, elle devrait etre inferieure a 2,51 puisqu'elle rapporte plus que les 9%
peut etre que la nuit va me porter conseil.... encore merci pour ce debut de deblocage...
3) je pense avoir trouvé 2.17629 millions
donc peut decaisser 2.17629 millions-2.5187 = 0,342409 millions
4)2,5187=10(1+t)puissance -14
entre 10 et 10,5 mais là j'avoue que je n'arrive pas a sortir t
alors je trouve 11,5734 millions
Exact.
14,46 ans
Presque, je trouve 14.47 Donc 14 ans et 171 jours (en fait 170.4196 mais ce n'est que le 171 ème qu'il aura effectivement les 10 millions, et je n'ai pas compté les années bissextiles, car ce n'est pas le sujet ici)
0,342409 millions
Oui moi je trouve: 0,342406 millions (on en est pas à 3 francs CFA près)
2,5187=10(1+t)puissance -14
Oui, ben ( je pose x=2,5187):
Donc:
Ainsi:
Et je trouve:
t=10.35% environ
Merci beaucoup...
on continue le sujet?
Il emprunte une certaine somme qu'il desire rembourser par 8 annualités dont les 4 premieres sont constantes et de montant 200 000 F chacune. Quant aux 4 dernieres, elle sont également constantes mais de montant 250 000 F chacune. sachant que la 1ere des 8 anuuités est versés 3 mois apres l'emprunt et que le taux d'interets accpeté par le creancier est de 6% l'an, calculer
1) le montant de l'emprunt
2) l'echeance moyenne des annuités versées
1) Le montant de l'emprunt est :
200.000+ 200000(1+t)^-1 + 200000(1+t)^-2+200000(1+t)^-3 + 250000(1+t)^-4+ 250000(1+t)^-5 + 250000(1+t)^-6 + 250000(1+t)^-7 = A
Après il faut ramener ce montant à la date de l'octroi soit 3 mois après la date de l'emprunt. A ce niveau, le taux étant annuel, il faut le rendre trimestriel.
Le taux trimestriel i correspondant au taux annuel t de 6% est i=(1+t)^1/3 +1 soit 1.96%.
On actualise alors le montant ci-dessus pendant 1 trimestre:
(1+t)^-1 = B qui est la somme empruntée.
A= 200000+ 196152,88 + 177999,28+ 167923,85 + 198023,41 + 186814,54 + 176240,13 + 166264,27= 1469418,36
2)là je trouve la réponse facile: 1469418,36/8 = 183677,28
PS: il y a 3 exos dans le sujet 
Re,
Il emprunte une certaine somme qu'il desire rembourser par 8 annualités dont les 4 premieres sont constantes et de montant 200 000 F chacune. Quant aux 4 dernieres, elle sont également constantes mais de montant 250 000 F chacune. sachant que la 1ere des 8 anuuités est versés 3 mois apres l'emprunt et que le taux d'interets accpeté par le creancier est de 6% l'an, calculer
1) le montant de l'emprunt
OK
Le montant de l'emprunt est :
200.000+ 200000(1+t)^-1 + 200000(1+t)^-2+200000(1+t)^-3 + 250000(1+t)^-4+ 250000(1+t)^-5 + 250000(1+t)^-6 + 250000(1+t)^-7 = A
Non.
200.000(1+t)^-1/3+ 200000(1+t)^-(1+1/3) + 200000(1+t)^-(2+1/3)+200000(1+t)^-(3+1/3) + 250000(1+t)^-(4+1/3)+ 250000(1+t)^-(5+1/3) + 250000(1+t)^-(6+1/3) + 250000(1+t)^-(7+1/3) = A
Et je trouve:
A=1433823.44
2) l'echeance moyenne des annuités versées
Je ne comprends pas vraiment la question mais je pense que ta réponse est trop simple.
Pour la question 2, je pense que la reponse est effectivement trop simple , le probleme avec leur sujet au Benin, c'est qu'ils ont une maniere differente de poser les questions, et j'ai deja eut dans un exo, ou iol fallait repondre a la 2eme question avant de pouvoir repondre à la 1ere!!!
Pour la 1ere question, il faut que je vois de plus pres, la nuit va porter conseil... elle a l'air plus vicieuse que prevue la question!!!
Encore merci
Bonjour
J'ai eu du mal a comprendre l'exo (ou comment je me suis faite avoir!!!)
La 2eme question est: l'echeance moyenne des annualités versées (et non anuuités) mais je ne vois pas ou ils veulent en venir
Un peu desespérée pour la suite
3eme exo
L'entreprise Gigator acquiert une machine a 4,5 millions pour etendre sa production. L'entretien de cette machine est supposée couter une somme de 600000 F chaque année, déboursée en fin d'année. Au cours de sa 10eme et derneire année d'exploitation, aucun entretien ne sera opéré sur la machine avant sa cession en fin d'année à sa valeur nette comptable évaluée à 500000 F
1) le taux de rentabilité interne prévu etant de 8%, determiner le cout reel de l'investissement
2)determiner l'annuité minimum de recette à produire par cet investissement pour etre rentable au taux de 8%
3) si la valeur des recettes annuelles prévues etait de 1,2 millions et que sa valeur nette comptable de la machine à la fin de la 10eme année d'exploitation devenait nulle, a quel taux pourrait on atteindre le seuil de rentabilité de cet investissement?
MA reponse
a 1ere vue ils ne parlent pas d'amortissement sur x années
Je dirais, la machine a couté: 4,5 m (1,08)^-10+ 600000*(1,08)^-9....600000*(1,08)^-2-500000
On verra si la question 1 est juste pour repondre a la 2!!! car si la reponse 1 est fausse je n'ai pas de piste pour la 2!!! il est horrible cet exo!!
Bonjour,
La 2eme question est: l'echeance moyenne des annualités versées (et non anuuités) mais je ne vois pas ou ils veulent en venir
Moi je comprends:
Quel est la valeur de l'échéance constante?
On avait:
A=1433823.44
Donc:
A=M*(1+t)^-1/3+ M*(1+t)^-(1+1/3) + M*(1+t)^-(2+1/3)+M*(1+t)^-(3+1/3) + M*(1+t)^-(4+1/3)+ M*(1+t)^-(5+1/3) + M*(1+t)^-(6+1/3) + M*(1+t)^-(7+1/3)
Avec t=6%
Ainsi:
M=A/[(1+t)^-1/3+(1+t)^-(1+1/3)+(1+t)^-(2+1/3)+(1+t)^-(3+1/3)+(1+t)^-(4+1/3)+(1+t)^-(5+1/3)+(1+t)^-(6+1/3)+(1+t)^-(7+1/3)]
Donc:
M= 222099.67
Je n'ai pas encore regardé la suite.
Bonjour
Je suis revenue...
Avec la réponse c'est sur que c'est plus facile, en plus la question était toute bete. Pourquoi se compliquer la vie?
Merci pour la réponse
Pour la suite, je ne suis pas du tout bonne dans les amortissements et surtout dans les cessions (au sens comptable, pas mathématique)
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