Bonsoir

Pour le calcul des intérêts il faut de rapporter au contrat de placement.

Par exemple, pour les livrets de caisse d'épargnes et livrets similaires les calculs des intérêts se font à la quinzaine avec capitalisation des intérêts au 31 décembre de chaque année.

Dans ce problème, l'énoncé ne précise pas la période de capitalisation.

De ce fait, même ma boule de cristal, quand elle marche, ne pourra pas me donner la bonne réponse.

Désolé.

PS : pour montrer que vous savez effectuer des calculs de mathématiques financières : présentez les deux hypothèses :

HYPOTHESE 1 : la plus facile

Capitalisation des intérêts mensuellement

HYPOTHESE 2  : la plus difficile

Capitalisation des intérêts en fin d'année le 31 décembre de chaque année

Je ne sais pas si c'est bon mais j'ai fais comme ça :

Formule pour interet composé : V_n=V₀*(1+i)ⁿ

Pour le 01/01/13
V₁= (500*12)*(1+0.03)¹
V₁= 6000*1.03
V₁=6180 €

Pour le 01/01/14
V₁= 6180*(1+0.03)¹
V₁= 6180*1.03
V₁=6365.40 €

Vous avez pris une TROISIEME HYPOTHESE à savoir :

I - POUR L'ANNEE 2012

a) à l'intérieur de chaque période  annuelle vous avez calculé les intérêts sur la base de la totalité des versement de l'année comme si ces versements avaient été apportés le 1er janvier de l'année, d'où votre calcul :

500 * 12 = 6 000 euros

b) vous calculez les intérêts pour l'année  soit :

6 000* 3 % = 180 euros

c) vous avez capitalisé les intérêts au 31 décembre 2013

6 000 + 180 = 6 180 euros

II - POUR L'ANNEE 2013

a) vous avez calculé les intérêts UNIQUEMENT sur les versements capitalisés de 2012 soit la somme de 6 180 euros

b) Que deviennent les versements mensuels de 500 euros effectués au cours de l'année 2013 ,

III - CONCLUSIONS

a) une erreur dans votre méthode de calcul qui n'est pas identique, année après année.

b) je vais vous demander l'adresse de votre banquier qui verse des intérêts sur des sommes qu'il n'a pas encore reçues

c) après réflexion, je supprime le point b) ci-dessus.....car votre banquier va tomber rapidement en FAILLITE et, dans ce cas, je ne vais pas lui PRETER de l'argent........

TREVE DE PLAISANTERIE

****************************************************

On va essayer de trouver une solution "raisonnable"

Comme toujours, je vais vous demander le niveau d'études où on vous demande de résoudre ce problème afin de vous donner les réponses appropriées.

HYPOTHESE 1 : la plus facile   : Capitalisation des intérêts mensuellement

Quelle est votre analyse sur les points suivants

a) la périodicité
b) le taux d'intérêt de la période
c) la formule de mathématiques financières à utiliser dans cette hypothèse de placement

A vous lire

Bonjour et merci de m´avoir répondu.

En ce qui concerne le point II b)
j'admets avoir fait une coquille, je pensais que les versements de 500€ ne se faisait que pour 2012...
Correction :
Pour l'année 2013
(6180+6000) *(1,03)
=12 545,40€

Autre méthode :
[(6000)*(1,03)^2]+[(6000)*(1,03)+1]= 6365,40 + 6181
= 12 546,40€

Est-ce correcte ???

Et pour mon niveau d'études, je suis en première année de licence en Sciences Economiques et de Gestions

Votre méthode, à savoir

500*12 = 6000 pour une année : je l'ai JAMAIS vu utiliser en finances.......mais je sais pas TOUT et je n'ai pas encore l'âge de MATHUSALEM qui a vécu 969 années........mais un espoir est possible....."on" sait jamais.

J'oublie votre méthode.

Autre méthode :
[(6000)*(1,03)^2]+[(6000)*(1,03)+1]= 6365,40 + 6181
= 12 546,40€

N'est pas correcte

Vous faites des études en sciences économiques et de gestion ; personnellement je connais (très....bien) la gestion.

Vous devez avoir de très, voir d'excellents cours de mathématiques financières.

Si vous vous sentez "déborder" je vous conseille de lire :

Aide-mémoire
MATHEMATIQUES FINANCIERES
de Walder MASIERI

Edition DUNOD

Revenons à nos moutons ou plutôt à notre placement financier.

UNE SOLUTION POSSIBLE (à votre niveau d'études)


I -  ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS

Il s'agit d'un placement financier mensuel rémunéré d'un montant régulier de 500 euros pendant deux ans.

Dans l'étude des mathématiques financières il s'agit d'une opération financière à long terme, dont la solution demande à appliquer la méthode des intérêts composés et la méthode de capitalisation ( addition au capital des intérêts calculés en fin de période).

II - SCHEMA DES FLUS FINANCIERS : CAPITAL ACQUIS AU 1er janvier 2013

Il faut faire un schéma : je sait le faire sur "papier" et grâce, à la pallette des 50 crayons de couleurs de mes petits-enfants, je me surnomme le "PICASSO" des schémas.

Mais sur internet ….les schémas c'est….NUL…..Je l'avoue…..nul n'est parfait…

On dit qu'un bon schéma remplace mille mots, alors de vais utiliser (presque) 1 000 mots pour remplacer le schéma.

mois 1 : janvier 2012 versement de 500 placés pendant 12 mois
mois 2 : févier 2012 versement de 500 placés pendant 11 mois
mois 3 : mars 2012 versement de 500 placés pendant 10 mois
mois 4 : avril 2012 versement de 500 placés pendant 9 mois
mois 5 : mai 2012 versement de 500 placés pendant 8 mois
mois 6 : juin 2012 versement de 500 placés pendant 7 mois
mois 7 : juillet 2012 versement de 500 placés pendant 6 mois
mois 8 : aout 2012 versement de 500 placés pendant 5 mois
mois 9 : septembre 2012 versement de 500 placés pendant 4 mois
mois 10 : octobre 2012 versement de 500 placés pendant 3 mois
mois 11 : novembre 2012 versement de 500 placés pendant 2 mois
mois 12 : decembre 2012 versement de 500 placés pendant 1 mois

On peut calculer les intérêts au 31 dembre 2012 à minuit ou au 1er janvier 2013 à 0 h 0 mn 0 s et 1/1 000 000 de secondes (avec un bon chronomètre bien sûr)


III - MISE EN EQUATION DU PROBLEME


A) ANALYSE DU PROBLEME


Il faut calculer la VALEUR ACQUISE (ou valeur définitive) d'une SUITE de VERSEMENTS CONTANTS portant intérêts composés au taux "i" pour un euro.

B) LA FORMULE A UTILISER (quand elle existe)


On a la formule :

C(n) = a  [ (1+i) ⁿ -1)  /   i

avec :

C(n) = capital acquis au bout de "n" périodes de placement
a = le montant versé périodiquement
i = le taux d'intérêt périodique pour 1 euro


C) APPLIQUATION DE LA FORMULE AU PROBLEME : CALCULER LA VALEUR ACQUISE AU 1er janvier 2013 ou au 31 DECEMBRE 2012


On a la formule :

C(n) = a  [ (1+i) ⁿ -1)  /   i

avec :

C(n) = capital acquis au bout de "12" périodes MENSUELLES de placement
a = le montant versé périodiquement soit 500,00   euros par mois
i = le taux d'intérêt périodique EQUIVALENT MENSUEL pour 1 euro

1) Détermination du taux équivant périodique mensuel


Le taux d'intérêt annuel est de 3 % l'an soit 0,03 pour 1 par an.

le taux équivant périodique mensuel est :

Je vous laisse calculer le taux équivalent mensuel


2)Le capital acquis au 1er janvier 2013 est de :


Je vous laisse appliquer la formule avec le taux périodique équivalent mensuel.

Bénis soyez-vous internaute !!!
Vous venez de me donner une formule crucial que notre prof ne nous a jamais montré !

Et pour 2013
Taux mensuel = 0,0025
C(24) = 12 351,40€

a) Pour un taux annuel de 3 %, le TAUX EQUIVALENT MENSUEL que vous trouvez, à savoir, 0.0025 pour 1 est ........FAUX.

Vous avez calculé le TAUX PROPORTIONNEL MENSUEL est de :

0.03 pour 1 par an divisé par 12 (mois)  = 0.0025 pour 1 mensuel

C'est une ERREUR CLASSIQUE quand on fait "ses" débuts en mathématiques financières


2) Vous avez calculé C(24) :

Ce C(24) correspond au capital acquis à quelle date ?

Bmg :

Trouvé sur internet :


A savoir et vous serez un champion en mathématiques financières

Bon apprentissage

Je vous remerci infiniment pour ce PDF, et en ce qui concerne le taux d'interet équivalent c'est
           (1+i_a) = (1+i_m)¹²
           (1+0,03) = (1+i_m)¹²
            1,03 = (1+i_m)¹²
            im = 1,03^1/12 - 1
            im = 0,00246 soit 0,246 %
Pour 2013
C(n) = a  [ (1+i) ⁿ -1)  /   i
C(12) = 500  [ (1+0,00246)¹² -1)  /   0,00246
C(12) = 6 081 €

Pour 2014
C(n) = a  [ (1+i) ⁿ -1)  /   i
C(24) = 500  [ (1+0.00246)¹² -1)  /   0.00246
C(24) = 12 345€

Par pitié dites moi que c'est juste !
  

En mathématiques par de pitié…Mais on constate TOUJOURS la BONNE VOLONTE……

Vous avez écrit :


" Pour 2013
C(n) = a  [ (1+i) ⁿ -1)  /   i
C(12) = 500  [ (1+0,00246)12 -1)  /   0,00246
C(12) = 6 081 € "

Vous avez arrondi le résultat 0,00246
Le résultat est à prendre avec plus de décimales soit 0,00246627
Et savoir que :
1,0246627 ¹² = 1,03

On a donc :
C(12) = 500 *( 1,03 -1 ) / 0,00246627
C (12) = 500 * 0,03 / 0,00246627
C(12) = 6082,059703
C(12) = 6 082,06  


Faire idem pour 2014